Chương III – Thống kê : Để giải một bài toán thống kê ta cần chú ý đến một số khái niệm : Dấu hiệu điều tra là gì , đơn vị điều tra là gì?. số giá trị của dấu hiệu ,số giá trị khác nhau
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN PHẦN I – ĐẠI SỐ :
A-Lý thuyết : Cần xem lại các kiến thức cơ bản sau đây.
Chương III – Thống kê : Để giải một bài toán thống kê ta cần chú ý đến một số khái niệm :
Dấu hiệu điều tra là gì , đơn vị điều tra là gì ? số giá trị của dấu hiệu ,số giá trị khác nhau của dấu hiệu , lập bảng tần số dạng ngang hoặc dạng dọc , tính được giá trị trung bình , tìm được mốt của dấu hiệu , đưa
ra được những nhận xét cho từng bài toán…
Chương IV – Biểu thức đại số : Cần nắm được một số khái niệm sau :
Khái niệm về biểu thức đại số , biết tính giá trị của một biểu thức đại số tại từng giá trị cụ thể của biến, khái niệm về đơn thức , biết tìm các đơn thức đồng dạng với nhau ,biết tính tích của hai đơn thức với
nhau,biết xét bậc của đơn thức, hệ số của đơn thức , khái niệm về đa thức, cộng trừ hai đa thức , đa thức một biến (đây là phần rất quan trọng cần ôn tập kỹ ), biết xét bậc của đa thức một biến, biết sắp xếp đa
thức một biến theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần theo lũy thừa của biến , biết cách cộng trừ hai đa thức một biến (hết sức lưu ý về dấu) , biết chứng tỏ một số có phải là nghiệm hay không phải là nghiệm của một đa thức hay không, biết chứng minh một đa thức vô nghiệm ( thông thường đó là các đa thức mà lũy thừa của biến là chẵn )…
B-Bài tập vận dụng : Chương III – Thống kê :
Bài 1: Điểm kiểm tra môn toán của học sinh lớp 7 được ghi lại như sau :
a) Dấu hiệu cần tìm ở đây là gì ?Số giá trị của dấu hiệu ? Số giá trị khác nhau của dấu hiệu ?
b) Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng
c) Tìm mốt của dấu hiệu
Bài 2 : Số lượng học sinh của một trường trung học được ghi lại trong bảng dưới đây :
a) Dấu hiệu cần tìm ở đây là gì ?Số giá trị của dấu hiệu ? Số giá trị khác nhau của dấu hiệu ?
b) Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng
c) Tìm mốt của dấu hiệu
d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng và đưa ra nhận xét về số lượng học sinh từng lớp
Bài 3 : Theo dõi số bạn đi học muộn ở từng buổi trong một tháng ,bạn lớp trưởng ghi lại như sau :
Trang 20 0 1 1 2 0 3 1 0 4 1 1 1
2 1 2 0 0 0 2 1 1 0 6 0 0
a) Trong tháng đó có bao nhiêu buổi học ?
b) Dấu hiệu cần tìm ở đây là gì ?Số giá trị của dấu hiệu ? Số giá trị khác nhau của dấu hiệu ?
c) Tìm mốt của dấu hiệu
Bài 4 : Một xạ thủ thi bắn súng.Số điểm đạt được sau mỗi lần bắn được ghi lại trong bảng dưới đây :
Số điểm sau
mỗi lần bắn
a) Dấu hiệu cần tìm ở đây là gì ? Xạ thủ đã bắn bao nhiêu phát ? Số giá trị khác nhau của dấu hiệu ? b) Tìm mốt của dấu hiệu và tính số trung bình cộng ?
c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng và đưa ra nhận xét về số điểm của xạ thủ trong mỗi làn bắn ?
Bài 5 : Kết quả quyên góp sách giáo khoa ủng hộ đồng bào bão lụt của các lớp ở một trường THCS được thống kê trong bảng sau :
a) Dấu hiệu cần tìm ở đây là gì ?Số giá trị của dấu hiệu ? Trường THCS đó có bao nhiêu lớp ? b) Mỗi lớp 6A ; 7B ; 8C ; 9D quyên góp được bao nhiêu quyển sách giáo khoa ?
c) Lập bảng tần số và tính số sách trung bình mà một lớp của trường THCS đó quyên góp ?
Bài 6: Thống kê độ tuổi lao động của công nhân trong một tổ người ta ghi lại kết quả ở bảng sau :
a) Hãy tìm dấu hiệu điều tra ? Số giá trị của dấu hiệu ? Số giá trị khác nhau của dấu hiệu ?
b) Lập bảng tần số và tính giá trị trung bình ?
c) Hãy tìm mốt của dấu hiệu
Trang 3An 8 10 10 10 8 9 9 9 10 8 10 10 8 9 9 9 8 10 10 10
Đối với từng xạ thủ hãy :
a) Tìm dấu hiệu điều tra ? Số giá trị của dấu hiệu ? Số giá trị khác nhau của dấu hiệu ?
b) Tính điểm trung bình của từng xạ thủ ?
c) Có nhận xét gì về kết quả và khả năng của từng người ?
Bài 8 : Một bạn gieo một con xúc xắc tất cả 30 lần kết quả thu được như sau :
a) Tìm dấu hiệu điều tra ? Số giá trị của dấu hiệu ? Số giá trị khác nhau của dấu hiệu ?
b) Lập bảng tần số ?
c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng ?
d) Qua bảng “tần số” và biểu đồ ,có nhận xét đặc biệt gì về tần số của các giá trị ?
Bài 9 : Số tuổi của 16 cầu thủ trong một đội bóng được ghi lại như sau :
a) Tìm dấu hiệu điều tra ? Số giá trị của dấu hiệu ? Số giá trị khác nhau của dấu hiệu ?
b) Lập bảng tần số - tính số tuổi trung bình của các cầu thủ ?
c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng – Tìm mốt của dấu hiệu – Đưa ra nhận xét ?
Bài 10 : Bảng ghi điểm kiểm tra học kỳ 1 môn toán của 45 học sinh lớp 7 được ghi lại như sau :
a) Tìm dấu hiệu điều tra ? Số giá trị của dấu hiệu ? Số giá trị khác nhau của dấu hiệu ?
b) Lập bảng tần số - tính điểm trung bình kiểm tra của học sinh trong lớp ?
c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng – Tìm mốt của dấu hiệu – Đưa ra nhận xét ?
Chương IV – Biểu thức đại số :
Trang 4Bài 11 : Hãy tìm đơn thức đồng dạng với đơn thức 2 2 3
3x y
− trong các đơn thức sau :
9 ; 5 ; - ; - ;
xy y xy x y xy xy y xy
(Lưu ý : với những dạng tốn về đơn thức, ta cần thu gọn tất cả các đơn thức trước làm )
Bài 12 : Hãy sắp xếp các đơn thức sau thành những nhĩm các đơn thức đồng dạng với nhau :
4 yz ; 2 z ; ; 5 y z ; - ;
x xy x yz x xy z x y z
−
Bài 13 : Các cặp đơn thức sau đây cĩ đồng dạng với nhau hay khơng ?
3 và 5
5x y 3x y ; −5xy3 và 5x y3 ; −7 và 7x x2 Bài 14 : Thu gọn các đơn thức sau đây rồi chỉ ra phần hệ số và chỉ ra bậc của đơn thức thu gọn : a) 2x2.7xy2 ; b) 3( 2 3)2 5( )
4 x y − xy ; c) 4 2 2( 2 )2
5xy z x y
xy z xy z
e) 4( ) ( )2 . 3 2 3
4
xy − x y ; g) 1 2 9( ) (3 2 5 )
6x y − x y ; h) 2( )2 3
3y 2y y ; i) 12 4 2. 5
15x y 9 xy
−
; Bài 15 : Tính các tổng sau :
a) x2+4x2+ −( 2x2) ; b) 2 2 1 2 1 2 1 2
xy + xy + xy + − ÷xy
; c)
2 2 2 2 2 2
5x y z +x y z ; d) xyz−3xyz ; e) 2 1 2 3 2
3
y − y − y ; g) −3x2−0,5x2+2,5x2 ; Bài 16 :
1) Tính giá trị của biểu thức 3x−5y+1 tại 1 ; 1
x= y= − ; 2) Tính giá trị của biểu thức 3x2−4x−5 tại x= −1 ;
3) Tính giá trị của biểu thức x−2y2 +z3 tại 1 ; y = -1 ; z 1
2
x= = ; 4) Tính giá trị của biểu thức x y xy2 + 2−x y3 3+1 tại x=1 ; y= −1 ;
5) Tính giá trị của biểu thức x5−y5 tại x=1 và y= −1 ;
6) Tính giá trị của biểu thức 5x2+3x−3 tại 1
3
x= ; 7) Tính giá trị của biểu thức 3xy2 +2xy−5xy2 tại x= −2 ; y= −1
8) Tính giá trị của biểu thức xy x y− 2 2+x y3 3−x y4 4+x y5 5−x y6 6 tại x=1 ; y= −1 ; Bài 17 : Thu gọn các đa thức sau rồi tìm bậc của nĩ:
a) x yz2 +3xy z2 −4x yz xy z xyz2 + 2 − ; b) 3 5 3 3 2 2 1 2
2
x − xy+ x + xy x− + xy x− ; c) x5+x y2 5+xy6+x y2 5−xy6 ; d) 2 2 3 1 2 3 4 2 2 2 4 3 2 2 2
3x y −3x y + x y z − −z x y z ; e) x3−5y2+ + − −x x3 y2 x ; g) 2 2 3 1 2 3 2 2 3 2 3 2 3
2
xy +x y − xy + +x xy − x y − x ;
Trang 5Bài 18 : Cho hai đa thức : A=x2−2yz z+ 2 và B 3= yz z− +2 5x2.
a) Tính A + B
b) Tính A – B ; B – A
Bài 19 : Cho ba đa thức : M 4= x3−2x y xy2 + +1 ; N 3= x y2 +2xy−5 ; P 4= x3−5x y2 +3xy+1 ;
a) Tính M + N + P
b) Tính M – N ; N – M ; N – P ; M – P
c) Tính M + N – P
Bài 20 : Thực hiện phép tính :
a) (x2+ −y2 2xy) (+ x2+ +y2 2xy) ; b) (x2+ −y2 2xy) (− x2+ +y2 2xy)
c) (3x2−2xy y+ 2) (+ x2−xy+2y2) (− 4x2−y2) ;
Bài 21 : Thu gọn các đa thức một biến sau và sắp xếp theo lũy thừa giảm của biến ,chỉ ra hệ số cao nhất , hệ số tự do và bậc của đa thức đó :
a) ( ) 5 4 2 4 1 5 6 4 3 2 1
2
f x =x − x +x − x x− + x + x − ; b) g x( )= − +x x8 x2−4x3+2x6− +x 5x8+3x6 −2x3−7 ;
c) A x( ) 3= x7− +x4 2x3−5x4− +x2 x7− + −x 5 4x3 ;
d) ( ) 3 2 2 4 4 2 6 5 1 2 1
2
B x = x − x − x − x − x x− + ; Bài 22 : Thu gọn các đa thức một biến sau và sắp xếp theo lũy thừa giảm của biến ,chỉ ra hệ số cao nhất , hệ số tự do và bậc của đa thức đó :
a) f x( )=x5+2x2−5x3− + +x8 x3 3x2 +2x5−3x2 +x8
b) g x( )=x4+5x3−5x8−3x7+x3+x2−4x7+x4−5x2−3x8
Phần cộng trừ đa thức một biến ( cần ôn tập kỹ )
Bài 23 : Cho hai đa thức : f x( )= −3x4− +5 x2+x và 5 g x( )= − + +x2 6 2x4+7x3
a) Thu gọn hai đa thức trên rồi sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến
b) Tính P(x) = f(x) + g(x) ; Q(x) = f(x) – g(x)
c) Chứng tỏ rằng x = 1 không phải là nghiệm của Q(x)
Bài 24 : Cho hai đa thức : f x( )=x5−3x2+ − −x3 x2 2x+5và g x( )=x2−3x+ +1 x2 −x4+x5
a) Thu gọn hai đa thức trên rồi sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến
b) Tính P(x) = f(x) + g(x) ; Q(x) = f(x) – g(x)
c) x = -1 có là nghiệm Q(x) hay không ?
Bài 25 : Cho hai đa thức : f x( )=x7−3x2− +x5 x4 − +x2 2x−7và
g x( )= −x 2x2+x4 − − −x5 x7 4x2 −1
a) Thu gọn hai đa thức trên rồi sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến
b) Tính P(x) = f(x) + g(x) ; Q(x) = f(x) – g(x)
c) x = -3 có là nghiệm Q(x) hay không ?
Bài 26 : Cho hai đa thức : f x( )=x4−3x2+ −x 1và g x( )=x2− +x3 x2+5
a) Thu gọn hai đa thức trên rồi sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến
b) Tính P(x) = f(x) + g(x) ; Q(x) = f(x) – g(x) ; R(x) = g(x) – f(x) ;
c) x = 2 có là nghiệm R(x) hay không ?
Trang 6Bài 27 : Cho ba đa thức f x( )=x5−4x3+x2−2x+1 ; g x( )=x5−2x4 +x2−5x+3 và
h x( )=x4−3x2+4x−2
a) Tính P(x) = f(x) + g(x) ; Q(x) = f(x) – g(x) ; R(x) = f(x) + g(x) – h(x) ;
b) x = 1 có là nghiệm h(x) hay không ?
Bài 28 : Cho đa thức : f x( ) 2= x2 +3x−5.Chứng tỏ rằng x = 1 và =−5
2
x là hai nghiệm của f(x) Bài 29 : Trong các số cho bên phải ,số nào là nghiệm của đa thức đã cho :
Đa thức cho trước
− +
2 3 2
−
− −3 1 2
1 3
1 6
− +
2
2
Bài 30 : Cho đa thức f x( )= −15x3+5x4−4x2+8x2 −9x3−x4+ −15 7x3
a) Thu gọn đa thức trên rồi sắp thứ tự theo lũy thừa giảm dần của biến
b) Tính f(1) và f(-1)
c) Với x = 1 và x = -1 thì số nào là nghiệm của đa thức f(x)
Bài 31 : Cho đa thức : f x( )=x2−5x+6.Chứng tỏ rằng x = 2 và x=3là hai nghiệm của f(x)
Bài 32 :
a ) Chứng tỏ rằng đa thức x2+1 không có nghiệm ?
b) Chứng tỏ rằng đa thức x2+3 không có nghiệm ?
c) Chứng tỏ rằng đa thức 2x2+5 không có nghiệm ?
d) Chứng tỏ rằng đa thức 3 2+7
4x không có nghiệm ? e) Chứng tỏ rằng đa thức x4+x2+1 không có nghiệm ?
f) Chứng tỏ rằng đa thức 3x4+1 không có nghiệm ?
Bài 33 :
a) Chứng tỏ rằng đa thức x8+1 không có nghiệm ?
b) Chứng tỏ rằng đa thức 2x6+1 không có nghiệm ?
c) Chứng tỏ rằng đa thức 3x8+x4+1 không có nghiệm ?
d) Chứng tỏ rằng đa thức 3x10+x6+1 không có nghiệm ?
e) Chứng tỏ rằng đa thức 2 2+2
5
x không có nghiệm ? f) Chứng tỏ rằng đa thức − −x2 1 không có nghiệm ?