KiẾN THỨC CẦN NHỚII... KiẾN THỨC CẦN NHỚII... KiẾN THỨC CẦN NHỚII.. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn 1 Cấp số nhân vô hạn có công bội q, với q đgl cấp số nhân lùi vô hạn... KiẾN THỨC CẦN
Trang 1BÀI TẬP (tt)
Trang 2KiẾN THỨC CẦN NHỚ
II định lý về Giới hạn hữu hạn:
Giới hạn của dãy số (t2)
Định lý 1:
a) Nếu limu n = a và limv n = b thì
lim u n v n
lim u v n n
lim n
n
u
v
0
b) Nếu u n ≥ ∀ n và limu n = a thì
0 và lim n
VD6: Tìm:
a) lim n n- ; b) lim n
+
a b±
a bì (nếu 0)
a
b
Giải:
a) lim n n- = lim n-lim n
5
2
2
= lim - lim
n = 0-5 = −5
3 3
1
2
3
3 3
b) Chia cả tử và mẫu của phân thức cho ta có:
lim
lim
n
3
2
1 2
2 0 2 1
6
lim lim lim lim
n n
+ +
Trang 3KiẾN THỨC CẦN NHỚ
II định lý về Giới hạn hữu hạn:
Giới hạn của dãy số (t2)
Định lý 1:
a) Nếu limu n = a và limv n = b thì
lim u n v n
lim u v n n
lim n
n
u
v
0
b) Nếu u n ≥ ∀ n và limu n = a thì
0 và lim n
4
2
VD7: Tìm:
a) lim ; b) lim
3
n n
− +
a b±
a bì (nếu 0)
a
b
Trang 4KiẾN THỨC CẦN NHỚ
II định lý về Giới hạn hữu hạn:
Giới hạn của dãy số (t2)
Định lý 1:
a) Nếu limu n = a và limv n = b thì
lim u n v n
lim u v n n
lim n
n
u
v
0
b) Nếu u n ≥ ∀ n và limu n = a thì
0 và lim n
a b±
a bì (nếu 0)
a
b
IiI Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
1
Cấp số nhân vô hạn có công bội q,
với q đgl cấp số nhân lùi vô hạn
•
1
Công thức tính tổng của n số hạng đầu của CSN
n n
S
q
−
=
−
1
Tổng của CSN lùi vô hạn là:
S=
1-u
q q
•
<
Trang 5KiẾN THỨC CẦN NHỚ
:
II định lý về Giới hạn hữu hạn:
Giới hạn của dãy số (t2)
Định lý 1:
a) Nếu limu n = a và limv n = b thì
lim u n v n
lim u v n n
lim n
n
u
v
0
b) Nếu u n ≥ ∀ n và limu n = a thì
0 và lim n
a b±
a bì (nếu 0)
a
b
IiI Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
1
Cấp số nhân vô hạn có công bội q,
với q đgl cấp số nhân lùi vô hạn
•
<
1
Tổng của CSN lùi vô hạn là:
S=
1-u
q q
•
<
1 5
2
1
VD8: Tính tổng của cấp số nhân vô hạn có
à q=
Trang 6KiẾN THỨC CẦN NHỚ
:
II định lý về Giới hạn hữu hạn:
Giới hạn của dãy số (t2)
Định lý 1:
a) Nếu limu n =a và limv n =b thì
lim u n v n
lim u v n n
lim n
n
u
v
0
b) Nếu u n ≥ ∀ n và limu n = a thì
0 và lim n
a b±
a bì (nếu 0)
a
b
IiI Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
1
Cấp số nhân vô hạn có công bội q,
với q đgl cấp số nhân lùi vô hạn
•
<
1
Tổng của CSN lùi vô hạn là:
S=
1-u
q q
•
<
IV Giới hận vô cực:
1 Định nghĩa: (sgk)
2 Giới hạn đặc biệt:
*
a) limn k = +∞ (với k ∈ Ơ )
b) limq n = +∞ (với >1)q
3 1
3
VD9: Tính 2n lim + n+
n
Trang 7KiẾN THỨC CẦN NHỚ
:
II định lý về Giới hạn hữu hạn:
Giới hạn của dãy số (t2)
Định lý 1:
a) Nếu limu n =a và limv n =b thì
lim u n v n
lim u v n n
lim n
n
u
v
0
b) Nếu u n ≥ ∀ n và limu n = a thì
0 và lim n
a b±
a bì (nếu 0)
a
b
IiI Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
1
Cấp số nhân vô hạn có công bội q,
với q đgl cấp số nhân lùi vô hạn
•
<
1
Tổng của CSN lùi vô hạn là:
S=
1-u
q q
•
<
IV Giới hận vô cực:
1 Định nghĩa: (sgk)
2 Giới hạn đặc biệt:
*
a) limn k = +∞ (với k ∈ Ơ )
b) limq n = +∞ (với >1)q
3 Định lý 2:
0 a) Nếu lim = và lim = ±∞ thì lim n =
n
u
v
0 b) Nếu lim = và lim = thì lim n = ∞
n
u
v
c) Nếu limu n = ∞ và limv n =a thì limu v n n = ∞
1
3 2
3 2
VD10: Tính
2n
− + +
n n
Trang 8KiẾN THỨC CẦN NHỚ
:
II định lý về Giới hạn hữu hạn:
Giới hạn của dãy số (t2)
Định lý 1:
a) Nếu limu n =a và limv n =b thì
lim u n v n
lim u v n n
lim n
n
u
v
0
b) Nếu u n ≥ ∀ n và limu n = a thì
0 và lim n
a b±
a bì (nếu 0)
a
b
IiI Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
1
Cấp số nhân vô hạn có công bội q,
với q đgl cấp số nhân lùi vô hạn
•
<
1
Tổng của CSN lùi vô hạn là:
S=
1-u
q q
•
<
IV Giới hận vô cực:
1 Định nghĩa: (sgk)
2 Giới hạn đặc biệt:
*
a) limn k = +∞ (với k ∈ Ơ )
b) limq n = +∞ (với >1)q
3 Định lý 2:
0 a) Nếu lim = và lim = ±∞ thì lim n =
n
u
v
0 b) Nếu lim = và lim = thì lim n = ∞
n
u
v
c) Nếu limu n = ∞ và limv n =a thì limu v n n = ∞
Bài tập về nhà
2
3 2 5
3
3 1
Bài tập 1: Tính
7 a) lim ; a) lim ;
) lim ; d) lim 3n+1
−
n
2
3
2
Bài tập 2: Tính
4n a) lim ; b) lim ;
c) lim
3n+1
n