HÀM SỐ LIÊN TỤC

HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM... limvà f1 Tính → cónếu limvà f1 Ve õphác đo àthị của hàm số.. Đo àthị này co ùlà một đường liền nét không ?... Các hàm số có tính chất giới hạn và giá tr

BÀI 3

BÀI 3.

I HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM

limvà

f(1)

Tính

→

có)nếu

limvà

f(1)

Ve õphác đo àthị của hàm số

Đo àthị này co ùlà một đường liền nét không ?

) (

) 1 ( )

Đồ thị không là một đường liền nét

-x 2 neáu x 1

y

x

o 1 1

Đồ thị khơng là một đường liền nét

Đồ thị khơng là một đường liền nét

Đồ thị là một đường

liền nét

) 1 ( )

lim

1 f x

x→

tại tồn

không

1)

Hàm số khơng liên tục tại x=1

) 1 (

lim

x →

Các hàm số có tính chất giới hạn và

giá trị của hàm số tại một điểm mà nó xác định là bằng nhau đóng một vai trò rất quan trọng trong giải tích và trong các nghành toán học khác Người ta

gọi đó là các hàm số liên tục

I.Hàm số liên tục tại một điểm:

Cho hàm số f(x) xác định trên khoảng

K và x0∈K

) (

) (

0

x f

x

yĐồ thị minh họa

Dựa vào định lý về sự tồn tại giới hạn của

hàm số tại một điểm ta có chú ý sau:

Hàm số f(x) liên tục tại điểm x 0 khi và chỉ khi :

) (

) (

lim )

(

0 0

x f

x f

x

f

x x

Phương pháp xét tính liên tục của hàm số y=f(x) tại một điểm x 0

x→

B- 3: So sánh f(x o )

) (

lim

0

x

fx

x→

Với

II HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN KHOẢNG , ĐOẠN

* f(x) liên tục trong (a;b) ⇔ f(x) liên tục tại mọi x0∈(a;b)

III MỘT SỐ ĐỊNH LÍ CƠ BẢN

Ví dụ:

Xét tính liên tục của h.s trên tập xác định của nó

BÀI TẬP

x neáu

2

1 x

neáu

1

1 )

(

2

x

x x

f

Xét tính liên tục của hàm số đã cho tại điểm x0=1

neáu

2

1 x

neáu

1

1 )

(

2

x

x x

f

Ta có:

2 )

1

f

2 )

1 (

lim

1

) 1 )(

1

( lim 1

1 lim

) (

= +

x x

f

x

x x

( lim

) 2 ( )

neáu

2

1 x

neáu

1

1 )

(

2

x

x x

f

y

x o

1

Minh họa

neáu

x

0 x

neáu

1

x )

(

2

x f

tại điểm x0=0

neáu

x

0 x

neáu

1

x )

(

2

x f

Ta có:

f(0)=0 (1)

và:

0 lim

) (

(2)

1 )

1 (

lim )

(3)

⇒

∧ ( 3 ) )

neáu

x

0 x

neáu

1

x )

(

2

x f

y

x o

1 y=x

y=x 2 +1

Một số nhà toán học

Bolzano 1781-1848

1789-1857

1815-1897

Cha đẻ của GIẢI TÍCH HIỆN ĐẠI

neáu

2 x

neáu

2

7 5

2 )

(

a x

x

x x

f

Tìm a để hàm số f liên tục tại x 0 =2

neáu

2 x

neáu

2

7 5

2 )

(

a x

x

x x

f

Ta có: f(2)=a (1) và:

6

1 7

5 2

1 lim

) 7 5

2 )(

2 (

2 lim

) 7 5

2 )(

2 (

) 7 (

) 5 2

( lim

) 7 5

2 )(

2 (

) 7 5

2 )(

7 5

2

( lim 2

7 5

2 lim )

( lim

2

2 2

2 2

2

= +

+ +

= +

+ +

−

−

= +

+ +

+

−

+ +

+ +

x x

x

x x

x x

x x

x x

x

x x

x

x x

x

x x

f

x

x x

x x

x

(2)

Để f liên tục tại x=2 ta phải chọn: a=1/6

Từ (1) và (2) theo định nghĩa ta suy ra: