Bài 4: Thể tích khối đa diện – Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải.. BÀI TẬP VỀ NHÀ BÀI THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Các em tự vẽ hình vào các bài tập Bài 1: Cho hình chóp S.ABC, trong đó
Trang 1Bài 4: Thể tích khối đa diện – Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải.
BÀI TẬP VỀ NHÀ BÀI THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN (Các em tự vẽ hình vào các bài tập)
Bài 1: Cho hình chóp S.ABC, trong đó SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Đáy là tam giác ABC cân
tại A, độ dài trung tuyến AD là a, cạnh bên SB tạo với đáy một góc α và tạo với mặt (SAD) góc β Tìm thể tích hình chóp S.ABC
HDG : Thể tích hình chóp S.ABC là: 1
Tam giác ABC cân đỉnh A nên trung tuyến AD cũng là đường cao của tam giác Theo giả thiết:
SA mp ABC⊥ ⇒ ∠SBA= SB mp ABC =α, BD⊥mp SAD( ) ⇒ ∠BSD=β
Đặt BD = x suy ra: AB= a2+x2 ⇒SA= a2+x2.tanα
2 2
2 2 2
sin
SB
a x
c
β
⇒ =
+
Do đó:
3
2 2
a
α β α
α β α β
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB a AD = , = 2 , a cạnh SA vuông góc với đáy, còn cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy góc 60o Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho 3
3
a
phẳng (BCM) cắt cạnh SD tại N Tính thể tích khối chóp S.BCMN
HDG :
Theo giả thiết :
o
o
Trong mp(SAD) kẻ MN || AD (N thuộc cạnh SD) ⇒SD mp BCM∩ ( ) =N
Theo công thức tỉ số thể tích, ta có:
2
.
SMBC
SABC
SMNC
SADC
S BCMN SMBC SMNC S ABCD ABCD
Trang 2Bài 4: Thể tích khối đa diện – Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải.
Bài 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bằng a, và SH là đường cao của hình chóp Khoảng cách từ trung điểm I của SH đến mặt bên (SDC) bằng b Tìm thể tích hình chóp S.ABCD
HDG : Từ giả thiết suy ra H là tâm của hình vuông ABCD Gọi M là trung điểm của CD, và G là trực tâm
∆SCD ⇒HG⊥CD(1)
BD SH
Vì I là trung điểm của SH nên : HG d H SCD= ( ;( )) =2d I SCD( ;( )) =2b
2
4 à
4 4
b
b
−
−
Bài 4: Tính thể tích khối tứ diện ABCD biết AB a AC b AD c= , = , = và các góc ∠BAC, ∠CAD, ∠DAB
đều bằng 60o
HDG : Không mất tính tổng quát ta giả sử a = min , , { a b c }
Trên AC, AD lấy lần lượt hai điểm C1, D1 sao cho AC1 = AD1 = a, từ giả thiết suy ra tứ diện ABC1D1 là tứ
diện đều cạnh a nên có
1 1
3
2 12
ABC D
Theo công thức tỉ số thể tích: 1 1
2
ABC D
ABCD
1 1
2
2 12
ABCD ABC D
a
Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a,∠BAD= 60 o, SA mp ABCD⊥ ( ) và SA a= Gọi C’
là trung điểm của SC Mặt phẳng (P) qua AC’ và song song với BD cắt các cạnh SB, SD của hình chóp lần lượt tại B’, D’ Tìm thể tích hình chóp S.AB’C’D’
HDG: Gọi O=AC∩BD I, =AC'∩SO, suy ra ' ' ||B D BD và ' ' B D đi qua I
SO = ⇒ SB = SD =
Theo công thức tỉ số thể tích:
.
S AB C
S ABC
.
S AD C
S AD C S ADC S ABCD
S ADC
Vậy:
3 3
' ' ' ' ' ' ' ' ' '
.
S A B C D S A B C S A D C S ABCD
a
……….Hết………
Trang 3Bài 4: Thể tích khối đa diện – Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải.
Nguồn: Hocmai.vn