Tiết 5: Khái niệm về thể tích của khối đa diện

Định lý: Thể tích khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước của nó.. V=a 3 Hệ quả: Thể tích khối hộp lập phương có cạnh bằng a là:... Vậy thể tích của khối lăng trụ được tính như thế n

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐĂKLĂK

TRƯỜNG T.H.P.T Y JUT

******************

BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ HÌNH HỌC 12 CB

TIẾT 5

B

C

D

D

C B

A

A’

B’

C’

D’

* Thế nào là thể tích của một khối đa diện?

Phải chăng thể tích khối đa diện là số đo độ lớn phần không gian mà nó chiếm chỗ?.

1 Khái niệm về thể tích khối đa diện:

Chúng ta thừa nhận rằng mỗi khối đa diện (H) có thể tích là một số dương V(H), thỏa mãn các tính chất sau đây:

2) Nếu Hai khối đa diện (H1) và (H2) bằng nhau thì:

3) Nếu khối đa diện (H) được phân chia thành hai khối đa diện (H1) và (H2) thì:

1) Nếu (H) là khối lập phương có cạnh bằng 1 thì :

V(H)=1

V(H1)=V(H2)

V(H)=V(H1)+V(H2)

D A’

D’

M

Q

M’

Q’

M

N

P

Q

A

B

C

D

V(H1)=V(H2)

V(H) =V(H1) + V(H2)

V(H1) V(H2)

C D

E

F

C D

E

F

C D

C’

D’

C D

C’

D’

(H0) (H1)

(H2)

V(H0) =1 V(H1)= ?5 V(H0) =5.1=5

V(H2)= ? 4.V(H1)=4.5=20

Tính thể tích khối hộp chữ nhật (H) có 3 kích thước

là những số nguyên dương?

5

4

3

V(H)=?

5

4

3

V(H)=5.4.3=60

Vấn đề Công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật ?

Định lý: Thể tích khối hộp chữ nhật bằng tích

ba kích thước của nó

V=a 3

Hệ quả: Thể tích khối hộp lập phương có cạnh bằng a là:

II Thể tích khối lăng trụ:

Định lý: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là:

V=B.h

B

C D E

A’

B’

C

’

D

’

E

’

H

a

b

c

Có thể xem khối hộp chữ nhật là một lăng trụ Vậy thể

tích của khối lăng trụ được tính như thế nào?

Ta có, thể tích khối hộp chữ nhật:

=(ab).c

III THỂ TÍCH KHỐI CHÓP:

ĐỊNH LÍ: Thể tích khối chóp có

diện tích đáy B và chiều cao h là

1 3

V  B h

h

Chúng ta thừa nhận định lý sau

Chúng ta có thể sử dụng công cụ tích phân để chứng minh định lý này Các em về nhà tìm hiểu thêm

a) VC.ABFE= 1/2VC.ABA’B’

B

A’

B’

C’

E

F E’

F’

VD: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ Gọi E và F lần lượt là trung điểm của các cạnh AA’ và BB’ Đường thẳng CE cắt đường thẳng C’A’ tại E’ Đường thẳng CF cắt đường thẳng C’B’ tại F’ Gọi V là thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’

a/ củaTính thể tích khối chóp C.ABFE

theo V

b/Gọi khối đa diện (H) là phần còn lại

của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ sau khi

cắt bỏ đi khối chóp C.ABFE Tính tỉ số

thể tích của (H) và khối chóp C.C’E’F’

GIẢI

=1/2 (VABC.A’B’C’ – VCA’B’C’)

= 1/2(V –

1/3V)=1/3V

A C

B

A’

B’

C’

E

F E’

F’

V(H)=VABC.A’B’C’-VC.ABFE=V-1/3V=2/3V

2 ' ' '

' ' '

' '

4 ' '

C E F

C A B





 

   

 

4 4

3

CC E F CC A B

b)

( )

' ' '

1 2

H

C E F C

V

Củng cố, Khắc sâu

Nêu công thức tính thể tích khối chóp và khối lăng trụ?

Thử nêu các cách tính thể tích của khối đa diện không phải là khối chóp và cũng không phải là khối lăng trụ?