PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG HỆ THỐNG BÀI TOÁN TÍNH THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN VÀ KHỐI TRÒN XOAY Ở LỚP 12

Phát triển và phát triển khả năng sáng tạo cho học sinh là một nhiệm vụ quan trọng của nhà trƣờng phổ thông. Sự phát triển của xã hội và sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện đại hóa của đất nƣớc đang đòi hỏi cấp bách phải nâng cao chất lƣợng giáo dục để đáp ứng yêu cầu đào tạo nguồn nhân lực có chất lƣợng cao. Đất nƣớc không chỉ cần những ngƣời lao động biết làm việc, biết làm tốt việc mà còn rất cần những con ngƣời sáng tạo, sáng tạo để đem lại nhiều lợi ích cho xã hội. Văn kiện Đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ XII của Đảng xác định: “Xây dựng chiến lƣợc phát triển nguồn nhân lực cho đất nƣớc, cho từng ngành, từng lĩnh vực, với những giải pháp đồng bộ”.30 “Quan điểm khoa học khi tiếp cận về các nguồn lực phát triển xã hội chính là nhìn rõ ở đó nguồn lực con ngƣời, nhất là nguồn nhân lực chất lƣợng cao. Sự nghiệp xây dựng và bảo vệ Tổ quốc Việt Nam ngày nay tất yếu phải dựa vào nguồn lực con ngƣời Việt Nam. Nguồn nhân lực chất lƣợng cao là vốn quý của đất nƣớc, là sức mạnh quan trọng nhất để phát triển bền vững kinh tế xã hội và bảo vệ vững chắc Tổ quốc”7. “Lần đầu tiên Đảng ta nêu ra quan điểm đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục, đào tạo phải gắn với chiến lƣợc phát triển nguồn nhân lực. Bởi lẽ phát triển nguồn nhân lực, nhất là nguồn nhân lực chất lƣợng cao là đột phá chiến lược, là yếu tố quyết định đẩy mạnh, phát triển khoa học và công nghệ, cơ cấu lại nền kinh tế, chuyển đổi mô hình tăng trƣởng và lợi thế cạnh tranh quan trọng nhất, đảm bảo cho phát triển nhanh, hiệu quả và bền vững.”7 “Nguồn nhân lực chất lƣợng cao là một bộ phận quan trọng của nguồn nhân lực quốc gia, là nguồn nhân lực đáp ứng có tiêu chí về chất lƣợng cao và trình độ cao, đồng thời là nguồn lực con ngƣời đƣợc đào tạo và sử dụng có chất lƣợng, hiệu quả cao với tổng hợp các phẩm chất về nhân cách (tâm lực), năng lực thực hành (kỹ lực) và thể lực. Những tiêu chí cơ bản của nhân lực chất lƣợng cao là văn hóa, văn 2 hóa nghề nghiệp, đạo đức, nhân cách, trách nhiệm xã hội, ý thức công dân; năng lực tƣ duy sáng tạo; năng lực tri thức chuyên môn; năng lực thực hành; kỹ năng mềm, nhất là kỹ năng sống.”7 Trong việc phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh, môn toán có vị trí nổi bật, nó giúp cho học sinh cách suy nghĩ, cách suy luận, cách tự học và phát triển trí thông minh sáng tạo. Tuy nhiên, thực tế trong việc dạy học toán ở các trƣờng phổ thông hiện nay, việc chú ý phát triển tƣ duy sáng tạo chƣa đƣợc chú ý một cách đúng mức. “Những nghiên cứu lí luận dạy học đã chỉ ra rằng, muốn nâng cao chất lƣợng dạy học thì cần thiết phải quan tâm nhiều hơn tới mặt bên trong của phƣơng pháp, tới hoạt động tự giác tích cực và sáng tạo của ngƣời học với tƣ cách là chủ thể trong quá trình học tập.”14 . Qua thực tiễn giảng dạy, tác giả thấy rằng môn hình học không gian nói chung, chủ đề thể tích của khối đa diện và khối tròn xoay nói riêng rất có tác dụng đối với việc phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh. Để tìm hiểu sâu hơn về vấn đề này, đề tài đƣợc chọn nghiên cứu trong luận văn là: “Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua thiết kế và sử dụng hệ thống bài toán tính thể tích của khối đa diện và khối tròn xoay ở lớp 12’’.

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG

NGUYỄN TẤT THÀNH

PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO

HỌC SINH THÔNG QUA THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG

HỆ THỐNG BÀI TOÁN TÍNH THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN VÀ KHỐI TRÒN XOAY Ở LỚP 12

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Chuyên ngành: Lí luận và phương pháp dạy học bộ môn toán

Mã số: 8140111

Phú Thọ, 2018

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG

NGUYỄN TẤT THÀNH

PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO

HỌC SINH THÔNG QUA THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG

HỆ THỐNG BÀI TOÁN TÍNH THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN VÀ KHỐI TRÒN XOAY Ở LỚP 12

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Chuyên ngành: Lí luận và phương pháp dạy học bộ môn toán

Mã số: 8140111

Người hướng dẫn khoa học: TS Hoàng Công Kiên

Phú Thọ, 2018

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan luận văn thạc sỹ này là công trình khoa học của riêng cá nhân tôi Các kết quả nghiên cứu trình bày trong luận văn là trung thực và chƣa đƣợc công bố trong bất kỳ công trình nào khác

Phú Thọ, tháng 9 năm 2018 Tác giả luận văn

Nguyễn Tất Thành

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên, tác giả xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo, hội đồng khoa học, Ban Giám hiệu và tập thể cán bộ, giảng viên Trường Đại học Hùng Vương- Đại học sư phạm Hà Nội đã giảng dạy và tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu đề tài

Tác giả xin bày tỏ lòng kính trọng, lòng biết ơn chân thành, sâu sắc nhất tới

TS Hoàng Công Kiên – người thầy đã giúp đỡ, hướng dẫn tận tình, chu đáo cho tác giả trong suốt quá trình làm và hoàn thiện luận văn này

Tác giả cũng xin cảm ơn: Ban giám hiệu, các thầy cô giáo trong tổ Toán - Tin - TD - GDQP trường THPT Phù Ninh, Phú Thọ đã tạo điều kiện thuận lợi nhất cho tác giả trong suốt quá trình học tập và thực hiện đề tài

Tác giả xin gửi lời cảm ơn tới những người thân trong gia đình và bạn bè, đặc biệt là đồng nghiệp trong lớp Cao học Toán K1 trường Đại học Hùng Vương – những người đã luôn quan tâm, cổ vũ, động viên, giúp đỡ để tác giả hoàn thành luận văn một cách tốt nhất

Tuy đã có nhiều cố gắng nhưng luận văn chắc chắn không tránh khỏi những thiếu sót Tác giả rất mong nhận được những ý kiến đóng góp của các thầy giáo, cô giáo và các bạn đồng nghiệp để luận văn này được hoàn thiện hơn

Xin trân trọng cảm ơn!

Phú Thọ, tháng 9 năm 2018

Tác giả

Nguyễn Tất Thành

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Tổng quan về vấn đề nghiên cứu 2

4 Nhiệm vụ và nội dung nghiên cứu 4

5 Giả thuyết khoa học 5

6 Đối tượng, phạm vi nghiên cứu 5

7 Cách tiếp cận và phương pháp nghiên cứu 5

8 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn 6

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 7

1.1 Tư duy - Tư duy sáng tạo 7

1.1.1 Tư duy 7

1.1.2 Tư duy sáng tạo 10

1.2 Căn cứ xây dựng hệ thống bài tập 18

1.2.1 Vị trí chức năng của bài tập toán học 18

1.2.2 Căn cứ để xây dựng hệ thống bài tập 19

1.3 Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh 21

1.3.1 Nhiệm vụ và mục tiêu phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh phổ thông 21

1.3.2 Vận dụng tư duy biện chứng để phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh 21

1.3.3 Tiềm năng của chủ đề “Thể tích của khối đa diện và khối tròn xoay” trong việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh 22

1.3.4 Thực tiễn vấn đề phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trong giảng dạy 22

TIỂU KẾT CHƯƠNG 1 26

CHƯƠNG 2 PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG HỆ THỐNG BÀI TOÁN TÍNH THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN VÀ KHỐI TRÕN XOAY Ở

LỚP 12 27

2.1 Cấu trúc hệ thống 27

2.1.1 Các yêu cầu đặt ra đối với hệ thống 27

2.1.3 Cấu trúc cụ thể của các dạng bài tập 28

2.2 Hệ thống bài tập 45

2.2.1.Thể tích khối đa diện 45

2.2.2 Thể tích của khối tròn xoay 56

2.3 Một số gợi ý, hướng dẫn phương pháp dạy học sử dụng bài tập của hệ thống62 2.3.1 Chọn lựa và dùng các bài tập sao cho phù hợp với mục tiêu bài học và khả năng nhận thức của học sinh 63

2.3.2 Sử dụng linh hoạt bài tập của hệ thống trong quá trình dạy học 65

2.3.3 Sử dụng bài tập của hệ thống nhằm củng cố, kiểm tra, đánh giá và giao bài tập về nhà 68

2.3.4 Sử dụng các bài tập trong hệ thống nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh không thể tách rời các hoạt động trí tụệ khác 71

TIỂU KẾT CHƯƠNG 2 78

CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 79

3.1 Mục đích và nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạm 79

3.1.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 79

3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 79

3.2 Phương pháp thực nghiệm sư phạm 79

3.3 Tổ chức và nội dung thực nghiệm sư phạm 79

3.3.1 Tổ chức thực nghiệm sư phạm 79

3.3.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm 81

3.4 Đánh giá kết quả thực nghiệm 86

3.4.1 Cơ sở để đánh giá kết quả thực nghiệm 86

3.4.2 Kết quả của thực nghiệm sư phạm 87

TIỂU KẾT CHƯƠNG 3 91

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGH 92

1 Kết luận 92

2 Khuyến nghị 92

TÀI LIỆU THAM KHẢO 93

PHỤ LỤC

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 1.1 Nội dung chương “Khối đa diện và Mặt nón, mặt trụ và mặt

cầu 23 Bảng 3.1 Đặc điểm học sinh lớp đối chứng và lớp thực nghiệm 80

Bảng 3.2 So sánh kết quả bài kiểm tra số 1 lớp thực nghiệm và lớp đối

chứng 88

Bảng 3.3 So sánh kết quả bài kiểm tra số 2 lớp thực nghiệm và lớp đối

chứng 89

Văn kiện Đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ XII của Đảng xác định: “Xây dựng chiến lược phát triển nguồn nhân lực cho đất nước, cho từng ngành, từng lĩnh vực, với những giải pháp đồng bộ”.[30]

“Quan điểm khoa học khi tiếp cận về các nguồn lực phát triển xã hội chính là nhìn rõ ở đó nguồn lực con người, nhất là nguồn nhân lực chất lượng cao Sự

nghiệp xây dựng và bảo vệ Tổ quốc Việt Nam ngày nay tất yếu phải dựa vào nguồn

lực con người Việt Nam Nguồn nhân lực chất lượng cao là vốn quý của đất nước,

là sức mạnh quan trọng nhất để phát triển bền vững kinh tế - xã hội và bảo vệ vững chắc Tổ quốc”[7]

“Lần đầu tiên Đảng ta nêu ra quan điểm đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục, đào tạo phải gắn với chiến lược phát triển nguồn nhân lực Bởi lẽ phát triển nguồn

nhân lực, nhất là nguồn nhân lực chất lượng cao là đột phá chiến lược, là yếu tố

quyết định đẩy mạnh, phát triển khoa học và công nghệ, cơ cấu lại nền kinh tế, chuyển đổi mô hình tăng trưởng và lợi thế cạnh tranh quan trọng nhất, đảm bảo cho phát triển nhanh, hiệu quả và bền vững.”[7]

“Nguồn nhân lực chất lượng cao là một bộ phận quan trọng của nguồn nhân

lực quốc gia, là nguồn nhân lực đáp ứng có tiêu chí về chất lượng cao và trình độ

cao, đồng thời là nguồn lực con người được đào tạo và sử dụng có chất lượng, hiệu quả cao với tổng hợp các phẩm chất về nhân cách (tâm lực), năng lực thực hành (kỹ lực) và thể lực Những tiêu chí cơ bản của nhân lực chất lượng cao là văn hóa, văn

hóa nghề nghiệp, đạo đức, nhân cách, trách nhiệm xã hội, ý thức công dân; năng lực

tư duy sáng tạo; năng lực tri thức chuyên môn; năng lực thực hành; kỹ năng mềm, nhất là kỹ năng sống.”[7]

Trong việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh, môn toán có vị trí nổi bật,

nó giúp cho học sinh cách suy nghĩ, cách suy luận, cách tự học và phát triển trí thông minh sáng tạo

Tuy nhiên, thực tế trong việc dạy học toán ở các trường phổ thông hiện nay, việc chú ý phát triển tư duy sáng tạo chưa được chú ý một cách đúng mức “Những nghiên cứu lí luận dạy học đã chỉ ra rằng, muốn nâng cao chất lượng dạy học thì cần thiết phải quan tâm nhiều hơn tới mặt bên trong của phương pháp, tới hoạt động tự giác tích cực và sáng tạo của người học với tư cách là chủ thể trong quá trình học tập.”14 

Qua thực tiễn giảng dạy, tác giả thấy rằng môn hình học không gian nói chung, chủ đề thể tích của khối đa diện và khối tròn xoay nói riêng rất có tác dụng đối với việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh Để tìm hiểu sâu hơn về vấn đề

này, đề tài được chọn nghiên cứu trong luận văn là: “Phát triển tư duy sáng tạo

cho học sinh thông qua thiết kế và sử dụng hệ thống bài toán tính thể tích của khối đa diện và khối tròn xoay ở lớp 12’’

2 Tổng quan về vấn đề nghiên cứu

2.1 Ở nước ta đã có nhiều công trình nghiên cứu về vấn đề này

Tác giả Hoàng Chúng đã nghiên cứu vấn đề : “phát triển cho học sinh các phương pháp suy nghĩ cơ bản trong sáng tạo toán học Có thể vận dụng các phương pháp đó để giải các bài toán đã cho, để dự đoán kết quả, tìm ra các phương pháp giải bài toán, để mở rộng, tìm hiểu sâu và hệ thống hoá kiến thức Theo tác giả, để phát triển tư duy sáng tạo toán học, ngoài lòng say mê học tập cần phát triển khả năng phân tích vấn đề một cách toàn diện ở nhiều khía cạnh khác nhau, biểu hiện ở hai mặt quan trọng:

Phân tích các khái niệm, bài toán, kết quả đã biết dưới nhiều khía cạnh khác

nhau từ đó tổng quát hoá hoặc xét các vấn đề tương tự theo nhiều khía cạnh khác nhau

Tìm nhiều lời giải khác nhau của một bài toán, khai thác các lời giải đó để

giải các bài toán tương tự hay tổng quát hơn hoặc là đề xuất các bài toán mới"[4]

Tác giả Nguyễn Cảnh Toàn [29] đã đề ra mục đích chủ yếu của cuốn sách là

phát triển tư duy sáng tạo Tác giả khẳng định: “Muốn sáng tạo, muốn tìm ra cái

mới thì trước hết phải có vấn đề để mà nghiên cứu Vấn đề có thể do tự mình phát

hiện, có thể do người khác đề xuất ra cho mình giải quyết Nhưng muốn trở thành

một người có khả năng chủ động độc lập nghiên cứu thì phải lo bồi dưỡng năng lực

phát hiện vấn đề”29

Trong 9, tác giả Phạm Gia Đức và Phạm Văn Hoàn đã nêu rõ “Phát triển kĩ

năng công tác độc lập là phương pháp hiệu quả nhất để học sinh hiểu kiến thức một

cách sâu sắc, có ý thức sáng tạo” Vốn kiến thức thu nhận được ở nhà trường “chỉ

sống và sinh sôi nảy nở nếu người học sinh biết sử dụng nó một cách sáng tạo bằng

công tác độc lập suy nghĩ của bản thân đã được tôi luyện”9 

Trong 14, các tác giả Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy đã phân tích: “Tính

linh hoạt, tính độc lập và tính phê phán là những điều kiện cần thiết của tư duy sáng

tạo, là những đặc điểm về những mặt khác nhau của tư duy sáng tạo Tính sáng tạo

của tư duy thể hiện rõ nét ở khả năng tạo ra cái mới: Phát hiện vấn đề mới, tìm ra

hướng đi mới, tạo ra kết quả mới Nhấn mạnh cái mới không có nghĩa là coi nhẹ cái

cũ Cái mới thường nảy sinh, bắt nguồn từ cái cũ, nhưng vấn đề là ở chỗ cách nhìn

cái cũ như thế nào” (14, tr.33)

2.2 Ở nước ngoài, nhiều nhà tâm lí học, giáo dục học đã quan tâm nghiên cứu

về năng lực tư duy sáng tạo nói chung, tư duy sáng tạo của học sinh nói riêng và

vấn đề phát triển, bồi dưỡng năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh

V.A Krutecxki đã nghiên cứu cấu trúc năng lực toán học của học sinh Tác

giả đã sử dụng một hệ thống bài toán thực nghiệm được chọn lọc một cách công

phu để nghiên cứu cấu trúc năng lực toán học của học sinh Từ các kết quả nghiên

cứu đó, tác giả kết luận: “ tính linh hoạt của quá trình tư duy khi giải toán thể hiện

trong việc chuyển dễ dàng và nhanh chóng từ một thao tác trí tuệ này sang một thao

tác trí tuệ khác, trong tính đa dạng của các cách sử lí khi giải toán, trong việc thoát khỏi ảnh hưởng kìm hãm của những phương pháp giải rập khuôn”[6]

Nếu các tác phẩm của các nhà tâm lí học chủ yếu nghiên cứu khía cạnh tâm

lí của năng lực sáng tạo thì tác phẩm [22] của G Polia đã nghiên cứu “bản chất của quá trình giải toán, quá trình sáng tạo toán học”[22] Tác giả đã phân tích quá trình làm toán không tách rời quá trình dạy giải toán, “ do đó cuốn sách đã đáp ứng được yêu cầu nâng cao chất lượng giảng dạy và học tập môn toán ở nhà trường phổ thông

mà một trong những nhiệm vụ là phát triển tư duy sáng tạo”[22]

3 Mục tiêu nghiên cứu

Mục tiêu nghiên cứu là xác định rõ các căn cứ xây dựng hệ thống và cấu trúc

hệ thống bài tập, hệ thống bài tập, một số gợi ý hướng dẫn phương pháp sử dụng bài tập của hệ thống theo định hướng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học chủ đề “Thể tích của khối đa diện và khối tròn xoay” trong chương trình hình học lớp 12

4 Nhiệm vụ và nội dung nghiên cứu

4.1 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Làm sáng tỏ một số yếu tố của tư duy sáng tạo và các biện pháp để rèn luyện các yếu tố đó cho học sinh

- Xác định các căn cứ xây dựng hệ thống và cấu trúc hệ thống các dạng bài tập theo định hướng phát triển tư duy sáng tạo

- Xây dựng hệ thống bài tập theo các căn cứ và cấu trúc nêu trên thuộc chủ

đề “Thể tích khối đa diện và khối tròn xoay”

- Hình thành các phương pháp dạy học thích hợp để sử dụng hệ thống bài tập

đó có hiệu quả

4.2 Nội dung nghiên cứu

- Tư duy, tư duy sáng tạo, một số yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo

- Vấn đề phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 12 thông qua dạy học

chủ đề “Thể tích của khối đa diện và khối tròn xoay”

- Thực trạng việc dạy học chủ đề “Thể tích của khối đa diện và khối tròn xoay” trong chương trình hình học lớp 12 ở trường THPT Phù Ninh, Phú Thọ

- Hệ thống bài tập và phương pháp sử dụng hệ thống bài tập đó nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 12

5 Giả thuyết khoa học

Trên cơ sở chương trình và sách giáo khoa hình học 12 hiện hành, nếu xây dựng được hệ thống bài tập tính “Thể tích của khối đa diện và khối tròn xoay” và có biện pháp dạy học sử dụng hệ thống bài tập đó thích hợp thì sẽ góp phần phát triển

tư duy sáng tạo cho học sinh

6 Đối tượng, phạm vi nghiên cứu

6.1 Đối tượng nghiên cứu

Quá trình phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học chủ đề

“Thể tích của khối đa diện và khối tròn xoay” trong chương trình hình học lớp 12

6.2 Phạm vi nghiên cứu

Lớp 12 trường THPT Phù Ninh- Phù Ninh- Phú Thọ

7 Cách tiếp cận và phương pháp nghiên cứu

7.1 Nghiên cứu lý luận

- Nghiên cứu tài liệu về giáo dục học môn Toán, tâm lý học, lý luận và phương pháp dạy học môn Toán

- Các sách, báo, tạp chí, các bài viết liên quan đến đề tài

- Các công trình nghiên cứu có các vấn đề liên quan đến đề tài

7.2 Điều tra quan sát

- Dự giờ, quan sát việc dạy của giáo viên và việc học của học sinh ở các lớp

12 trường THPT Phù Ninh, Phú Thọ trong chủ đề “Thể tích của khối đa diện và khối tròn xoay” và việc phát triển tư duy sáng tạo của học sinh

- Điều tra việc dạy, học môn Toán học kỳ 1 của học sinh ở các lớp 12 trường THPT Phù Ninh, Phú Thọ năm học 2017 – 2018

7.3 Thực nghiệm sư phạm

- Tiến hành thực nghiệm sư phạm một số giáo án soạn theo hướng của đề tài

- Tác dụng của hệ thống bài tập “Thể tích của khối đa diện và khối tròn xoay” trong việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

- Đánh giá sự tiến bộ của học sinh sau khi đã nghiên cứu và áp dụng các biện pháp nêu trong luận văn vào việc dạy học

8 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn

- Hệ thống hóa một số yếu tố của tư duy sáng tạo và các biện pháp để phát triển các yếu tố đó cho học sinh

- Xác định các căn cứ xây dựng hệ thống và cấu trúc hệ thống các dạng bài tập theo định hướng phát triển tư duy sáng tạo

- Xây dựng hệ thống bài tập toán tính thể tích khối đa diện và khối tròn xoay theo các căn cứ và cấu trúc nêu trên cho học sinh lớp 12

- Đưa ra một số phương pháp dạy học thích hợp để sử dụng có hiệu quả hệ thống bài tập đó

- Luận văn có thể là tài liệu tham khảo thiết thực góp phần giúp giáo viên thực hiện nhiệm vụ đổi mới giáo dục ở trường THPT trong giai đoạn hiện nay

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Tư duy - Tư duy sáng tạo

1.1.1 Tư duy

1.1.1.1 Khái niệm về tư duy

Theo Từ điển Bách khoa toàn thư Việt Nam, tập 4 (Nhà xuất bản Từ điển bách khoa Hà Nội 2005) “Tư duy là sản phẩm cao nhất của vật chất được tổ chức một cách đặc biệt- bộ não con người Tư duy phản ánh tích cực hiện thực khách quan dưới dạng các khái niệm, sự phán đoán, lý luận.v.v ”

Theo tác giả Nguyễn Quang Cẩn “Tư duy là một quá trình tâm lý phản ánh những thuộc tính, bản chất mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật của sự vật hiện tượng trong hiện thực khách quan mà trước đó ta chưa biết”[2]

Theo A.V Petrovski: “Tư duy là quá trình tâm lý liên quan chặt chẽ với ngôn ngữ Ngôn ngữ - quá trình tìm tòi và sáng tạo ra cái chính yếu, quá trình phản ánh, cách từng phần học khái quát, thực tế trong khi phân tích và tổng hợp nó Tư duy sinh ra trên cơ sở thực tiễn, từ nhận thức cảm tính và vượt xa giới hạn của nó” [16]

Trong toán học thường có các loại hình tư duy là: “Tư duy logic, tư duy thuật toán, tư duy hàm, tư duy phê phán, tư duy sáng tạo” [27]

1.1.1.2 Quá trình tư duy

KK Platônôp đã cụ thể hóa quá trình tư duy qua sơ đồ sau [27]:

Nhận thức vấn đề Xuất hiện các liên tưởng Sàng lọc liên tưởng và hình thành giải quyết

Kiểm tra giả thuyết

Chính xác hóa Tìm giả thuyết mới

Giải quyết vấn Hành động tư duy

CÂU HỎI

GIẢ THUYẾT

XÁC MINH

QUYẾT ĐỊNH

“Quá trình tư duy được diễn ra bằng cách chủ thể tiến hành các thao tác trí tuệ (thao tác là hoạt động theo trình tự và yêu cầu kĩ thuật nhất định) Các thao tác trí tuệ cơ bản là: Phân tích - tổng hợp; so sánh- tương tự; khái quát hóa- đặc biệt hóa; trừu tượng hóa- cụ thể hóa”[6]

1.1.1.3 Các thao tác tư duy

- Phân tích và tổng hợp

“Phân tích là thao tác tư duy để phân chia đối tượng nhận thức thành các bộ phận, các mặt, các thành phần khác nhau Còn tổng hợp là các thao tác tư duy để hợp nhất các bộ phận, các mặt, các thành phần đã tách rời nhờ sự phân tích thành một chỉnh thể”[27]

Ví dụ: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết SA vuông

góc với đáy ABC và (SBC) hợp với đáy (ABC) một góc 60o.Tính thể tích khối chóp SABC

Phân tích

+ Xác định góc [(SBC),(ABC)] = ? Tại sao?

+ Phân tích V= 1

3B.h để tìm B và h trong hình là các đối tượng nào?

+ Tìm diện tích B của ABC bằng công thức nào ?

+ Tìm h = SA qua tam giác nào và công thức gì ?

- So sánh và tương tự

“So sánh là thao tác tư duy nhằm xác định sự giống nhau hay khác nhau, sự bằng nhau hay không bằng nhau giữa các đối tượng nhận thức Tương tự là một dạng so sánh mà từ hai đối tượng giống nhau ở một số dấu hiệu, rút ra kết luận hai đối tượng đó cũng giống nhau ở dấu hiệu khác”[27]

Thể tích: 1 .

3

V  B h trong công thức trên

B- Diện tích của đáy

h- Chiều cao của khối chóp

- Khái quát hóa và đặc biệt hóa

“Khái quát hóa là mở rộng từ một số tính chất nào đó từ một tập hợp đến một tập hợp lớn nhất Đặc biệt hóa là ngược lại của khái quát hóa”[27]

 

1.1.1.4 Vai trò của tư duy

“Tư duy là một hình thức hoạt động của hệ thần kinh thể hiện qua việc tạo ra các liên kết giữa các phần tử đã ghi nhớ được chọn lọc và kích thích chúng hoạt động để thực hiện sự nhận thức về thế giới xung quanh, định hướng cho hành vi phù hợp với môi trường sống Tư duy là sự vận động của vật chất, do đó tư duy không phải là vật chất Tư duy cũng không phải là ý thức bởi ý thức là kết quả của quá trình vận động của vật chất”[26]

“Tư duy trong ghi nhớ là trả về cho đối tượng trong sự ghi nhớ các thành phần đúng của nó, bổ sung các thành phần còn thiếu, phân biệt nó với các đối tượng ghi nhớ khác, tìm ra các mối liên hệ và ảnh hưởng qua lại của đối tượng với các sự vật, sự việc, đối tượng khác Đây là quá trình nhận thức lý tính, nhận thức bằng tư duy Nó phân biệt với nhận thức cảm tính là nhận thức không có tư duy Nhận thức

lý tính giúp cho sự hiểu biết và ghi nhớ về đối tượng nhiều hơn những cái mà đối tượng cung cấp cho sự ghi nhớ của hệ thần kinh, đối tượng được hiểu sâu hơn, được xem xét, đánh giá toàn diện hơn và kĩ càng hơn, được nhận thức đúng đắn hơn Tư duy bổ sung những cái còn thiếu trong quá trình hệ thần kinh ghi nhớ về đối tượng”[6]

1.1.2 Tư duy sáng tạo

1.1.2.1 Sáng tạo

Theo từ điển tiếng Việt: “Sáng tạo là tìm ra cái mới, cách giải quyết cái mới, không bị gò bó, phụ thuộc vào những cái đã có (cái mới, cách giải quyết mới phải

có ý nghĩa, có giá trị xã hội)”[31]

Theo bách khoa toàn thư Xô-Viết (1976): “Sáng tạo là hoạt động của con người trên cơ sở các quy luật khách quan của thực tiễn, nhằm biến đổi thế giới tự nhiên, xã hội phù hợp với mục đích và nhu cầu của con người Sáng tạo là hoạt động được đặc trưng bởi tính không lặp lại, tính độc đáo và tính duy nhất”

“Như vậy sự sáng tạo cần thiết cho bất kỳ hoạt động nào của xã hội loài người, sáng tạo thường được nghiên cứu trên nhiều phương diện như là một quá trình phát sinh cái mới trên nền tảng cái cũ, như một kiểu tư duy, như là một năng lực của con người”[12]

1.1.2.2 Khái niệm tư duy sáng tạo

Có nhiều quan điểm khác nhau về tư duy sáng tạo:

“Tính linh hoạt, tính độc lập và tính phê phán là những điều kiện cần thiết của tư duy sáng tạo, là những đặc điểm về những mặt khác nhau của tư duy sáng tạo Tính sáng tạo của tư duy thể hiện rõ nét ở khả năng tạo ra cái mới, phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới Nhấn mạnh cái mới không có nghĩa là coi nhẹ cái cũ” [14]

G.Pôlia cho rằng: “Một tư duy gọi là có hiệu quả nếu tư duy đó dẫn đến lời giải một bài toán cụ thể nào đó Có thể coi là sáng tạo nếu tư duy đó tạo ra những tư liệu, phương tiện giải các bài toán sau này Các bài toán vận dụng những tư liệu

phương tiện này có số lượng càng lớn, có dạng muôn màu muôn vẻ, thì mức độ sáng tạo của tư duy càng cao” [22]

“Tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập tạo ra ý tưởng mới, độc đáo và

có hiệu quả giải quyết vấn đề cao… Tư duy sáng tạo là tư duy độc lập và nó không

bị gò bó, phụ thuộc vào cái đã có Tính độc lập của nó bộc lộ vừa trong việc đặt mục đích vừa trong việc tìm giải pháp Mỗi sản phẩm của tư duy sáng tạo đều mang rất đậm dấu ấn của mỗi cá nhân đã tạo ra nó” [25]

Tác giả Crutexki V.A “chỉ ra mối quan hệ giữa ba dạng tư duy, nói lên điều kiện cần của tư duy sáng tạo là tư duy độc lập và tư duy tích cực”[6]

Hình 1.2 Vòng tròn đồng tâm về mối quan hệ của tư duy sáng tạo, tư duy độc lập

và tư duy tích cực (Crutexki V.A)

1.1.2.3 Một số yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo

“Nhiều nhà khoa học đã đưa ra các cấu trúc khác nhau của tư duy sáng tạo Tổng hợp các kết quả đó có thể thấy nổi lên 5 thành phần cơ bản”[27]:

- Tính mềm dẻo: “là khả năng dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang

động, phát triển ý tưởng, kiểm tra và chứng minh ý tưởng”[27]

- Tính nhạy cảm vấn đề: “là năng lực nhanh chóng phát hiện ra vấn đề, mâu

thuẫn, sai lầm, sự thiếu lôgíc,v.v do đó nảy sinh ý muốn cấu trúc lại hợp lí, hài hoà, tạo ra cái mới”[27]

“Ngoài 5 thành phần cơ bản trên còn có những yếu tố quan trọng khác như tính chính xác, năng lực định giá trị, năng lực định nghĩa lại, ”[27]

“Nhưng có thể thấy 3 yếu tố (tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo) là 3 yếu tố cơ bản đạt được sự đồng ý cao trong các công trình nghiên cứu về cấu trúc của tư duy sáng tạo”[27] Vì vậy, trong luận văn này chúng tôi chỉ đề cập đến 3 yếu tố trên đó là: tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo

a Tính mềm dẻo

Tính mềm dẻo của tư duy có đặc trưng nổi bật: “Việc chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác một cách dễ dàng, vận dụng linh hoạt các hoạt động phân tích, tổng hợp, trừu tượng hoá, khái quát hoá, cụ thể hoá và các phương pháp suy luận như qui nạp, suy diễn, tương tự, dễ dàng chuyển từ giải pháp này sang giải pháp khác; điều chỉnh kịp thời hướng suy nghĩ nếu gặp trở ngại”[26]

Ví dụ Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có

đáy là tam giác đều cạnh bằng a, các cạnh bên tạo

với đáy một góc 600 Gọi M, N thứ tự là trung điểm

của các cạnh SA, SB Điểm P thuộc cạnh SC sao cho

2

SP PC Hãy tính thể tích khối đa diện

MNPABC

Phân tích:

Khối đa diện MNPABC không phải là khối đa diện

cơ bản (khối chóp hay khối lăng trụ) Do đó, không thể tính trực tiếp thể tích của

khối đa diện đó được mà phải tính gián tiếp

Tiếp tục suy nghĩ, với khả năng linh hoạt học sinh sẽ nhận ra là khối chóp

S.ABC đã hoàn toàn xác định, vậy thể tích của khối chóp S.ABC là tính được

a

60 0

H I

N

P M

S

B

Khối chóp S.ABC là sự lắp ghép của hai khối: khối chóp S.MNP và khối đa diện MNPABC Như vậy, để tính thể tích khối đa diện MNPABC ta sẽ đi tính thể tích khối chóp S.MNP

Lại tiếp tục suy nghĩ, học sinh nhận thấy rằng việc tính trực tiếp thể tích

của khối chóp S.MNP là không đơn giản vì cả hai yếu tố: diện tích đáy và chiều

cao đều chưa xác định được Từ đó học sinh sẽ nghĩ đến việc tính gián tiếp thể

tích khối chóp S.MNP; đến đây với những dữ kiện bài toán đã cho học sinh sẽ nghĩ tới việc sử dụng tỉ số thể tích để tính thể tích khối chóp S.MNP

Lời giải:

Gọi SH là đường cao của hình chóp S ABC Đường thẳng AH cắt BC tại I Do S.ABC là hình chóp đều nên H là trọng tâm của ABC và AI là trung tuyến của tam giác ABC

3 0

Nhận xét: Sự linh hoạt trong tư duy để tìm ra cách giải hợp lí, đúng đắn trong ví

dụ trên là sử dụng phương pháp gián tiếp để tính thể tích của khối đa diện

MNPABC và khối chóp S MNP Đó chính là biểu hiện của tính mềm dẻo trong

tư duy

b Tính nhuần nhuyễn

Tính nhuần nhuyễn của tư duy thể hiện ở đặc trưng: “Tính đa dạng của các cách xử lí khi giải toán; khả năng tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau Đứng trước một vấn đề phải giải quyết, người có tư duy nhuần nhuyễn nhanh chóng tìm và đề xuất nhiều phương án khác nhau và từ đó tìm được phương án tối ưu”[26]

Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a,

AD = a 2, SA = a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi M, N lần lượt

là trung điểm của AD và SC; I là giao điểm của BM và AC Tính thể tích của khối

tứ diện ANIB

Lời giải:

- Nhìn vào khối tứ diện ANIB, học sinh có thể

coi đó là khối chóp N.ABI từ đó dẫn đến việc

phải đi tính diện tích tam giác AIB và khoảng

M N

-Học sinh có thể nhìn thấy mối quan hệ tỉ số thể

tích giữa khối tứ diện ANIB với khối tứ diện

ANMB, mối quan hệ có chung đáy giữa khối

chóp N.AMB với khối chóp S.AMB, từ đó có

- Học sinh cũng có thể nhận thấy ở đây

có một góc tam diện vuông đỉnh A, đó là

dấu hiệu để có thể sử dụng phương pháp

tọa độ trong không gian, từ đó có cách

Chon hệ trục tọa độ Oxyz sao cho A ≡ O, điểm B thuộc tia Ox, điểm D thuộc tia

Oy, điểm S thuộc tia Oz

Khi đó, từ giả thiết suy ra tọa độ các điểm nhƣ sau: A0;0;0,

a;0;0

B ,Ca;a 2;0 ,D0;a 2;0 ,S0;0;a

M, N lần lƣợt là trung điểm của AD và SC 0; 2;0

Nhận xét: Việc đề xuất được nhiều phương án giải quyết vấn đề trong Ví dụ nói

trên là biểu hiện của tính nhuần nhuyễn trong tư duy

c Tính độc đáo

Tính độc đáo được đặc trưng bởi khả năng sau: “Tìm ra những liên tưởng và những kết hợp mới Tìm ra những mối liên hệ trong những sự kiện bên ngoài tưởng như không có liên hệ với nhau Tìm ra những giải pháp lạ tuy đã biết những giải pháp khác”[26]

Ví dụ: Cho tứ diệnOABC có OA OB OC, , đôi một

vuông góc với nhau và OA OB OC Gọi M là

trung điểm của BC (tham khảo hình vẽ bên) Góc

Lời giải thông thường

Gọi N là trung điểm của AC ta có MN

là đường trung bình của tam giác ABC

A

O

Tam giác OBC vuông cân tại O nên 2 2

2

Vậy tam giác OMN đều nên OM MN; OMN 60

Lời giải nhờ phát triển hình

Gợi ý :Theo giả thiết OA OB OC, , đôi

1.2 Căn cứ xây dựng hệ thống bài tập

1.2.1 Vị trí chức năng của bài tập toán học

“Trong thực tiễn dạy học, bài tập toán học được sử dụng với những dụng ý

khác nhau Mỗi bài tập có thể dùng để tạo tiền đề xuất phát, để gợi động cơ, để làm

việc với nội dung mới, để củng cố hoặc kiểm tra Tất nhiên, việc dạy giải một bài

tập cụ thể thường không chỉ nhằm vào một dụng ý đơn nhất nào đó mà thường bao

hàm những ý đồ nhiều mặt đã nêu”[12]

“Mỗi bài tập toán cụ thể được đặt ra ở thời điểm nào đó của quá trình dạy

học đều chứa đựng một cách tường minh hay ẩn tàng những chức năng khác nhau

Những chức năng này đều hướng đến việc thực hiện các mục đích dạy học Với chức năng phát triển, bài tập nhằm phát triển năng lực tư duy của học sinh, đặc

biệt là phát triển những thao tác trí tuệ, hình thành những phẩm chất của tư duy

khoa học Trên thực tế, các chức năng không bộc lộ một cách riêng lẻ và tách rời

nhau Khi nói đến chức năng này hay chức năng khác của một bài tập cụ thể tức là

hàm ý nói đến việc thực hiện chức năng ấy được thực hiện một cách tường minh và công khai Hiệu quả của việc dạy học toán ở trường phổ thông phần lớn phụ thuộc vào việc khai thác và thực hiện một cách đầy đủ các chức năng có thể có của một bài tập mà người viết sách giáo khoa đã có dụng ý chuẩn bị Giáo viên chỉ có thể khám phá và thực hiện được những dụng ý đó bằng năng lực sư phạm và trình độ nghệ thuật dạy học của mình”[26]

1.2.2 Căn cứ để xây dựng hệ thống bài tập

1.2.2.1 Căn cứ vào các yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo

Như đã trình bày ở 1.1, ba yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo được tập trung nghiên cứu trong luận văn là tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn và tính độc đáo Các yếu tố nêu trên đều phải hướng vào việc khơi dậy những ý tưởng mới, cụ thể là phát hiện ra những vấn đề mới, tìm ra những giải pháp mới, tạo ra những kết quả mới Tính chất mới mẻ ở đây có thể hiểu là mới mẻ đối với một cá thể, đối với một nhóm người, một tập thể hoặc cao hơn nữa là đối với xã hội, đối với loài người Nhấn mạnh cái mới không có nghĩa là coi nhẹ cái cũ Cái mới thường nảy sinh, bắt nguồn từ cái cũ Tính mới mẻ của tư duy không mâu thuẫn với việc nó cũng nảy sinh trên cơ sở các kinh nghiệm Cái mới bộc lộ trước hết ở sự đánh giá các kinh nghiệm đang được vận dụng một cách mới mẻ, gắn vào cấu trúc hệ thống mới, được liên kết với những kinh nghiệm khác “Vì vậy, cần cho học sinh làm các bài tập đã được xây dựng theo một quan điểm nhất quán theo một định hướng rõ rệt (phát triển

tư duy sáng tạo) để các em có thể vận dụng những kinh nghiệm sẵn có vào những hoàn cảnh mới, liên kết những kinh nghiệm cũ đã tích luỹ được vào việc giải quyết những yêu cầu mới Để tạo ra những ý tưởng mới, học sinh cần có năng lực tư duy độc lập Nếu chỉ biết suy nghĩ lệ thuộc vào người khác, vào cái sẵn có thì không thể tạo ra được cái mới Vì thế, trong hệ thống bài tập theo định hướng phát triển tư duy sáng tạo, cần có những bài tập không theo mẫu, đòi hỏi học sinh phải tự tìm ra cách giải độc đáo Học sinh chỉ có thể có được năng lực tư duy sáng tạo khi họ hoạt động tích cực và tự giác, khi họ trực tiếp tham gia tích cựcvào hoạt động sáng tạo toán học mà cụ thể là tham gia giải các bài tập đòi hỏi sáng tạo”[4]

Như vậy căn cứ vào các yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo, hệ thống bài tập cần khơi dậy trong học sinh những ý tưởng mới, đòi hỏi ở học sinh năng lực tư duy độc lập, tích cực và tự giác, huy động được vốn kiến thức cơ bản, việc vận dụng linh hoạt các hoạt động trí tuệ cùng với việc sử dụng đan xen các phương pháp qui nạp và suy diễn

1.2.2.2 Căn cứ vào đặc điểm môn toán

Đặc điểm của môn toán được phản ánh vào đặc điểm của môn toán trong

c Môn toán được đặc trưng bởi tính lôgíc chặt chẽ của nó

d Đặc điểm chương trình hình học lớp 12 và chủ đề thể tích khối đa diện, thể tích khối tròn xoay có nhiều cơ hội, tình huống để phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

1.2.2.3 Căn cứ vào nhận thức hiện đại về quá trình dạy học

Theo kết quả nghiên cứu của các nhà giáo dục học thì quá trình dạy học có những tính chất sau:

-Trước hết quá trình dạy học phải xem là một quá trình nhận thức

- Quá trình dạy học là một quá trình tâm lí: Trong quá trình học tập, học sinh phải cảm giác, tri giác, vận dụng trí nhớ, tình cảm, ý chí

- Dạy học là một quá trình xã hội, trong đó có sự tương tác giữa người và người, người và xã hội Hiểu được tính xã hội của dạy học và ảnh hưởng to lớn của xã hội đối với nhà trường sẽ giúp giáo viên điều khiển quá trình dạy học được thuận lợi

Như vậy, căn cứ vào nhận thức hiện đại về quá trình dạy học, hệ thống bài tập cần phản ánh tích cực và có chọn lọc các tri thức phương pháp, kĩ năng liên

quan chặt chẽ đến hoạt động tư duy sáng tạo, thúc đẩy sự phát triển các chức năng tâm lí đặc biệt là hứng thú nhận thức đồng thời chú ý thích đáng đến kinh nghiệm sống và điều kiện thực tế của học sinh

1.3 Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

1.3.1 Nhiệm vụ và mục tiêu phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh phổ thông

Trong công cuộc cải cách nền giáo dục nước ta hiện nay thì một trong những trọng tâm chính là đổi mới phương pháp dạy và học nhằm tạo cho học sinh phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo, cũng như tạo niềm vui trong học tập

Điều 29 trong Luật Giáo dục (2005) ghi rõ: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo, của học sinh; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm; phát triển kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú cho học sinh”

“Giáo dục và đào tạo có sứ mạng đào tạo con người Việt Nam phát triển toàn diện, góp phần xây dựng nền văn hóa tiên tiến của đất nước trong bối cảnh toàn cầu hóa, đồng thời tạo lập nền tảng và động lực công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước Giáo dục và đào tạo phải góp phần tạo nên một thế hệ người lao động có tri thức, có đạo đức, có bản lĩnh trung thực, có tư duy phê phán, sáng tạo, có kỹ năng sống, kỹ năng giải quyết vấn đề và kỹ năng nghề nghiệp để làm việc hiệu quả trong môi trường toàn cầu hóa vừa hợp tác vừa cạnh tranh” [1]

1.3.2 Vận dụng tư duy biện chứng để phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

“Tư duy sáng tạo là loại hình tư duy đặc trưng bởi hoạt động và suy nghĩ nhận thức mà những hoạt động nhận thức ấy luôn theo một phương diện mới, giải quyết vấn đề theo cách mới và vận dụng trong hoàn cảnh mới đồng thời xem xét sự vật, hiện tượng về mối liên hệ theo một cách mới có ý nghĩa, có giá trị Để đạt được điều đó, khi xem xét một vấn đề, chúng ta phải xem xét nó dưới nhiều khía cạnh khác nhau và đặt vào những hoàn cảnh khác nhau…, có như vậy mới có thể giải quyết vấn đề một cách sáng tạo Mặt khác, tư duy biện chứng đã chỉ rõ là khi xem xét sự vật phải xem xét một cách đầy đủ với tất cả tính phức tạp của nó tức

là xem xét sự vật ở tất cả các mặt, trong tổng hòa các mối quan hệ Đây là cơ sở

để học sinh học toán một cách sáng tạo, không gò bó và đưa ra được nhiều lời giải khác nhau”[4]

Tóm lại, giáo viên cần phát triển tư duy biện chứng cho học sinh từ đó có thể bồi dưỡng và phát triển được tư duy sáng tạo

1.3.3 Tiềm năng của chủ đề “Thể tích của khối đa diện và khối tròn xoay” trong việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

"Sáng tạo bắt đầu từ thời điểm mà các phương pháp lôgic để giải quyết nhiệm vụ là không đủ và gặp trở ngại hoặc kết quả không đáp ứng được các đòi hỏi đặt ra từ đầu, hoặc xuất hiện giải pháp mới tốt hơn giải pháp cũ” [5]

Chủ đề thể tích của khối đa diện và khối tròn xoay chứa đựng nhiều tiềm năng to lớn trong việc phát triển năng lực sáng tạo cho học sinh Bên cạnh việc giúp học sinh giải quyết các bài tập cơ bản trong sách giáo khoa, giáo viên có thể hướng dẫn học sinh khai thác các bài toán đó thông qua việc xây dựng hệ thống các bài tập mới trên cơ sở các bài tập cơ bản, khai thác kết quả của các bài tập cơ bản để giải quyết các bài tập khác khó hơn, phức tạp hơn,…tạo cơ hội cho học sinh phát triển năng lực sáng tạo

Đối với việc học tập chủ đề này giáo viên có thể linh hoạt chọn những hình thức, phương pháp dạy học thích hợp với khả năng,năng lực của từng nhóm học sinh, tạo ra hứng thú, say mê, mỗi nhóm có thể nhận một hay nhiều nhiệm vụ từ việc cụ thể hoá một dạng bài tập, hoặc có thể tổng quát hoá, đặc biệt hoá một bài tập

cụ thể để tạo nên các bài tập mới

Như vậy có thể thấy tiềm năng của chủ đề thể tích của khối đa diện và khối tròn xoay trong việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh là rất lớn

1.3.4 Thực tiễn vấn đề phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trong giảng dạy chương “Khối đa diện”, chương “Mặt nón, mặt trụ và mặt cầu” trong chương trình hình học 12

1.3.4.1 Nội dung chương “Khối đa diện”, chương “Mặt nón, mặt trụ và mặt cầu” trong chương trình hình học 12

Bảng 1.1 Nội dung chương “Khối đa diện và Mặt nón, mặt trụ và mặt cầu”

Chương I: Khối đa diện

Bài 2: Khối đa diện lồi và khối đa diện đều 3-4

Chúng tôi đã tiến hành điều tra nhằm mục đích hệ thống được một phần thực trạng việc dạy và học bộ môn Toán theo định hướng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 12, đặc biệt là qua việc dạy và học chủ đề “Thể tích của khối đa diện

và khối tròn xoay” ở trường THPT Phù Ninh, Phú Thọ

Chúng tôi đã gửi phiếu điều tra đến 100 học sinh (các lớp 12A4, 12A5, 12A6), 10 giáo viên tổ Toán trường THPT Phù Ninh, Phú Thọ và 15 đồng nghiệp khác ở các trường THPT trong huyện Phù Ninh, Phú Thọ Kết quả điều tra được tác giả trình bày trong phụ lục 1 và phụ lục 2

Chúng tôi cũng dự giờ một số tiết dạy trong chủ đề thể tích của khối đa diện

của các giáo viên tổ Toán trường THPT Phù Ninh để quan sát thái độ học tập của học sinh và tiến trình dạy của giáo viên từ đó đánh giá mức độ phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

Qua điều tra tác giả xin đưa ra một số nhận định như sau:

Hiện nay việc giảng dạy, lựa chọn hệ thống bài tập nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh THPT trong giảng dạy môn Toán nói chung, trong giảng dạy

chủ đề “Thể tích của khối đa diện và khối tròn xoay” nói riêng còn nhiều hạn chế:

Về phía giáo viên: Trong giảng dạy, tuy đã có những thầy cô giáo tâm huyết

với nghề, thường xuyên trau dồi chuyên môn, đổi mới phương pháp để không ngừng nâng cao chất lương giảng dạy, lựa chọn hệ thống bài tập, không những tạo cho học sinh kiến thức cần thiết mà còn rất coi trọng việc phát triển các năng lực tư duy cho học sinh trong đó có tư duy sáng tạo Nhưng bên cạnh đó còn không ít các thầy cô giáo chưa quan tâm nhiều đến việc phát triển tư duy, nhất là tư duy sáng tạo cho học sinh; chỉ dừng lại ở mức độ rèn kỹ năng tính toán đối với từng dạng bài cụ thể; chưa chú ý tới việc hướng dẫn học sinh tìm tòi khai thác mở rộng bài toán

Môn Toán ở trường THPT là môn học thuận lợi cho việc phát triển tư duy cho học sinh thế nhưng nhiều thầy cô dạy Toán chưa tận dung được điều này Trong các tiết dạy, giáo viên chưa thật sự khơi dậy được sự tò mò, tính ham học hỏi, khả năng tự học và sự sáng tạo của học sinh Trong các đề kiểm tra còn thiên về kiểm tra khối lượng kiến thức, nặng về kĩ năng tính toán; chưa chú ý nhiều đến việc đánh giá sự sáng tạo của học sinh…Nói cách khác, giáo viên chưa có nhiều biện pháp kích hoạt được tư duy sáng tạo của học sinh Việc giao nhiệm vụ cho các nhóm học sinh chưa được thực hiện một cách thường xuyên dẫn tới việc tự học tự nghiên cứu của các em còn ít, cũng vì thế chưa phát huy được tính sáng tạo của học sinh

Về phía học sinh: Đa số các em khi giải ra kết quả một bài toán là dừng lại

không có thói quen đào sâu suy nghĩ nắm được cốt lõi của bài toán, không chịu suy nghĩ thêm để tìm lời giải khác cũng như xem xét lời giải đó có tối ưu hay chưa, không xem xét bài toán dưới nhiều khía cạnh khác nhau cũng như không mở rộng khai thác bài toán…Do đó mà rất ít học sinh có khả năng tự ra được đề toán mới

Tính tự giác và độc lập trong học tập của các em chưa cao, còn ỷ lại vào thầy cô giáo, không dành nhiều thời gian cho việc tự học, tự đọc sách tham khảo để bồi dưỡng kiến thức cho mình

Trong việc học hai chuyên đề thể tích khối đa diện và khối tròn xoay, học sinh chưa nắm vững được các hình không gian, chưa thấy được mối liên hệ giữa các hình không gian với nhau; do đó không biết “quy lạ về quen”, không biết liên hệ với các bài toán cơ bản để giải các bài toán phức tạp hơn

Đứng trước thực trạng như vậy chúng tôi thấy rất cần có hệ thống bài tập

“Thể tích khối đa diện và khối tròn xoay”, các biện pháp cụ thể, thiết thực, hiệu quả

để phát triển tư duy sáng tạo cho các em học sinh Khi học sinh có sự sáng tạo thì nhiệm vụ của người thầy mới được coi là thành công

TIỂU KẾT CHƯƠNG 1

Trong chương này luận văn đã làm rõ các khái niệm tư duy, tư duy sáng tạo, nêu được các yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo, vận dụng tư duy biện chứng để phát triển tư duy sáng tạo đồng thời nêu được tiềm năng của việc dạy học chủ đề

“Thể tích của khối đa diện và khối tròn xoay” trong việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

Nêu lên một số căn cứ xây hệ thống bài tập “Thể tích của khối đa diện và khối tròn xoay”nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

Việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trong quá trình dạy học là rất cần thiết Khai thác tiềm năng của chủ đề “Thể tích của khối đa diện và khối tròn xoay”để phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh là hướng đi đúng Mỗi giáo viên cần luôn luôn suy nghĩ để tìm ra hệ thống bài tập nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

CHƯƠNG 2 PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG HỆ THỐNG BÀI TOÁN TÍNH THỂ TÍCH

CỦA KHỐI ĐA DIỆN VÀ KHỐI TRÒN XOAY Ở LỚP 12

2.1 Cấu trúc hệ thống

2.1.1 Các yêu cầu đặt ra đối với hệ thống

Để góp phần phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh ở trường THPT thông qua hoạt động giải bài tập toán, chúng tôi đã xây dựng một hệ thống các bài tập tác động trực tiếp vào một số yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo, với các yêu cầu cụ thể sau:

- Hệ thống phải bao quát, làm bộc lộ và do đó phát triển các yếu tố khác nhau của tư duy sáng tạo

- Hệ thống phải bao gồm các bài tập với nhiều mức độ khác nhau phù hợp với nhiều trình độ học sinh

- Hệ thống phải bao gồm những dạng bài tập cơ bản vừa sức học sinh, đặc trưng cho từng yếu tố của tư duy sáng tạo

2.1.2.Giới thiệu hệ thống

Có thể đề xuất các dạng bài tập sau:

Các bài tập chủ yếu nhằm phát triển tính mềm dẻo của tư duy sáng tạo với các đặc trưng: dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác; suy nghĩ không rập khuôn; khả năng nhận ra vấn đề mới trong điều kiện quen thuộc; khả năng nhìn thấy chức năng mới của đối tượng quen biết

Các bài tập này được kí hiệu từ A1 đến A6

Các bài tập chủ yếu phát triển tính nhuần nhuyễn của tư duy sáng tạo với các đặc trưng: khả năng tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và hoàn cảnh khác nhau; khả năng xem xét đối tượng dưới những khía cạnh khác nhau Các bài tập này được kí hiệu là B1, B2

Các bài tập chủ yếu nhằm phát triển tính độc đáo của tư duy sáng tạo với các

đặc trưng: khả năng tìm ra những liên tưởng và những kết hợp mới; khả năng nhìn

ra những mối liên hệ trong những sự kiện bên ngoài tưởng như không có gì liên hệ với nhau; khả năng tìm ra giải pháp lạ tuy đã biết những phương thức khác Các bài tập này được kí hiệu là C1, C2

Việc phân chia như trên chỉ mang tính chất tương đối vì mỗi bài tập đều có tác dụng nhiều mặt và có nhiều chức năng khác nhau

2.1.3 Cấu trúc cụ thể của các dạng bài tập

2.1.3.1 Dạng A1: Bài tập có nhiều cách giải

Cấu tạo: Bài tập có những đối tượng, những quan hệ có thể xem xét dưới nhiều khía cạnh khác nhau

Tác dụng: Phát triển khả năng chuyển từ thao tác tư duy này sang thao tác tư duy khác; phát triển khả năng nhìn một đối tượng toán học dưới nhiều khía cạnh khác nhau; khả năng tìm ra giải pháp hay, lạ tuy đã biết những giải pháp khác

Ví dụ 1 (Trích đề TSĐH khối B năm 2006)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = a 2, SA

= a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của

AD và SC; I là giao điểm của BM và AC Tính thể tích của khối tứ diện ANIB

Lời giải:- Nhìn vào khối tứ diện ANIB, học sinh

có thể coi đó là khối chóp N.ABI từ đó dẫn đến

việc phải đi tính diện tích tam giác AIB và khoảng

M N

-Học sinh nhìn thấy mối quan hệ tỉ số thể tích

giữa khối tứ diện ANIB với khối tứ diện ANMB,

mối quan hệ có chung đáy giữa khối chóp N.AMB

với khối chóp S.AMB, từ đó có cách giải sau:

-Tư duy theo hướng phân chia lắp ghép các khối đa diện học sinh sẽ có cách giải quyết như sau:

- Học sinh cũng có thể nhận thấy ở đây có một góc

tam diện vuông đỉnh A, đó là dấu hiệu để có thể sử

dụng phương pháp tọa độ trong không gian, từ đó

2.1.3.2 Dạng A2: Bài tập có nội dung biến đổi

Cấu tạo: Bài tập gồm hai phần Phần a là một bài tập hoàn chỉnh Phần b chính là bài toán ở phần a nhưng đã biến đổi một vài yếu tố của nó (nhìn bề ngoài hình như ít quan trọng) nhưng nội dung và cách giải biến đổi hẳn đi

Tác dụng: Phát triển khả năng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác; chống “tính ỳ”của tư duy

Ví dụ 2 Cho khối chóp tam giác đều S ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, các cạnh bên tạo với đáy một góc 600

a Tính thể tích của khối chóp S ABC (Bài 1.14, Sách bài tập hình học 12)

b Gọi M N, thứ tự là trung điểm của các cạnh SA SB, Điểm P thuộc cạnh SC

sao cho SP2PC Hãy tính thể tích khối chóp S MNP

Lời giải:

a Gọi SH là đường cao của hình chóp Đường thẳng

AH cắt BC tại I Do S ABC là hình chóp đều nên

H là trọng tâm của ABC và AI là trung tuyến của

tam giác ABC

N

P M

S

B