Chọn ra 6 giống ñể trồng... Sao cho tổng các chữ số của mỗi số là số lẻ... Cần lập 1 nhóm ñi thực tế gồm 3 em biết tiếng Anh, 4 em biết tiếng Pháp và 2 em biết tiếng ðức.
Trang 1BTVN BÀI CÁC BÀI TOÁN VỀ PHÉP ðẾM
Bài 1: Từ các số 1,2,3,4,5,6 có thể lập ñược bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số có 6 chữ số và thõa mãn ñiều kiện: Sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và tổng của 3 chữ số ñầu kém tổng của 3 chữ số sau là 1 ñơn vị?
Giải
Giả sử số có 6 chữ số là: a a a a a a1 2 3 4 5 6= AB
Trong ñó:
6
1 2 3
1
4 5 6
11 1
=
∑
k
Xét các khả năng làm xuất hiện bộ 3 số có tổng là 10 thì có:
A
Với mỗi bộ 3 số ta có: 3! Cách chọn A và 3! Cách chọn B tương ứng
Khi ấy có : 3!.3!=36 cách
Vậy có tất cả: 3.36=108 (số)
Bài 2: Từ 9 số 0,1,2,…,8 có thể lập ñược bao nhiêu số tự nhiên chẵn mỗi số gồm 7 chữ số khác nhau
Ta có 2 trường hợp sau:
• TH1: a a a a a a1 2 3 4 5 60 Như vậy 6 vị trí còn lại ñược chọn (có thứ tự) từ 8 số kia ( khác 0) Có: A86 =20160
• TH2: a a a a a a a1 2 3 4 5 6 7với a7∈{2; 4; 6;8}
Vậy có 4 cách chọn a7
Và 6 vị trí còn lại ñược chọn (có thứ tự) từ 8 số kia nhưng loại ñi những số ñứng ñầu là
số 0
Vậy có: 4(A86−A75)=70560
Trang 2Vậy có tất cả: 20160+70560=90720 (số)
như ñôi một khác nhau), người ta muốn chọn ra 1 bó hoa gồm 7 bông:
a) Có mấy cách chọn bó hoa trong ñó có ñúng 1 bông ñỏ
b) Có mấy cách chọn bó hoa trong ñó có ít nhất 3 bông vàng và ít nhất 3 bông ñỏ?
Giải:
a) Có 3 khả năng xảy ra là:
* 1 ;3 ;3
* 1 ; 2 ; 4
* 1 ;1 ;5
D T V
D T V
D T V
Vậy có tất cả: C C C14 33 53+C C C41 32 54+C C C14 31 55=112
b) Cũng có 3 khả năng là:
* 3 ;3 ;1
* 3 ; 4
* 4 ;3
V D T
V D
V D
Vậy có tất cả: C C C43 53 31+C C53 44+C C54 43=150
Bài 4: Có 12 giống cây 3 loại: Xoài, mít, ổi Trong ñó có 6 xoài, 4 mít, 2 ổi Chọn ra 6 giống
ñể trồng Hỏi có bao nhiêu cách chọn ñể số cậy mít nhiều hơn số cây ổi?
Giải:
Có 3 trường hợp lien quan ñến việc chịn ra cây ổi:
• TH1: ( Không có ổi) Vì: 6=4+2 nên chỉ có 4 mít và 2 xoài Vậy có:C C44 62 =15
• TH2: ( Có 1 ổi)
Vì: 5=4+1=3+2 nên có 3 mít và 1 xoài, hay 3 mít và 2 xoài
Vậy có: C C C21 44 16+C C C12 43 62 =132
• TH3: (Có 2 ổi)
Vì: 4=3+1 nên chỉ có 3 mít và 1 xoài Vậy có: C C C22 43 61=24
Vậy có tất cả: 15+132+24=171 (cách)
Trang 3Bài 5: Một ñội văn nghệ có 15 người gồm: 10 nam và 5 nữ Hỏi có bao nhiêu cách lập 1 ñội
văn nghệ gồm 8 người, sao cho có ít nhất 3 nữ?
Giải:
Số cách chọn ngẫu nhiên 8 người là: C158
Xét 3 trường hợp:
• Không có nữ: Có 8
10
C
• Có 1 nữ: Có 1 7
5 10
C C
• Có 2 nữ: Có 2 6
5 10
C C
Vậy có tất cả: 8 ( 8 1 7 2 6)
15− 10+ 5 10+ 5 10 =3690
Bài 6: Có bao nhiêu số lẻ có 6 chữ số chia hết cho 9
Giải:
6
1 2 3 4 5 6
1
=
k
Chúng là: 100008;100017;100028;…;999999
Như vậy ta thấy các chữ số lẻ có 6 chữ số chia hết cho 9 lập thành 1 cấp số cộng:
1 100017
18
=
=
u
d
Vậy có 50000 số thõa mãn
Bài 7: Có bao nhiêu số gồm 5 chữ số Sao cho tổng các chữ số của mỗi số là số lẻ
Giải:
Vì : Lẻ= chẵn + lẻ nên:
Khi xét số có 5 chữ số: a a a a a1 2 3 4 5 ta có 2 khả năng:
• Nếu a1+a2+a3+a4 chẵn thì a5={1;3;5; 7;9}
• Nếu a1+a2+a3+a4 lẻ thì a5={0; 2; 4; 6;8}
Mặt khác: Số các chữ số có 4 chữ số a a a a1 2 3 4 là:9.10.10.10=9.103
Trang 4
Mà mỗi số ñó sinh ra 5 số có 5 chữ số
Vậy có tất cả là: 5.9.103=45000(Số)
Bài 8: Một tổ học sinh có 20 em, trong ñó 8 em chỉ biết tiếng Anh, 7 em chỉ biết tiếng Pháp, 5
em chỉ biết tiếng ðức Cần lập 1 nhóm ñi thực tế gồm 3 em biết tiếng Anh, 4 em biết tiếng Pháp và 2 em biết tiếng ðức Hỏi có bao nhiêu cách lập nhóm?
ðể lập nhóm ta tiến hành 3 bước:
• Chọn 3 em biết tiếng Anh từ 8 em: Có 3
8
C cách
• Chọn 4 em biết tiếng Pháp từ 7 em: Có 4
7
C cách
• Chọn 2 em biết tiếng ðức từ 5 em: Có 2
5
C cách
Vậy có tất cả: C C C83 74 52 =19600( Cách)
Bài 9: Có 5 tem thư khác nhau và 6 bì thư cũng khác nhau, người ta muốn chọn từ ñó ra 3 tem
thư, 3 bì thư và dán 3 tem thư ấy vào 3 bì thư ñã chọn ( Mỗi bì thư chỉ dán 1 tem) Có bao nhiêu cách làm như vậy?
• Số cách chọn tem thư là: 3
5
C
• Số cách chọn bì thư là: 3
6
C
• 3! Cách dán tem
Vậy số cách làm là: C C53 63.3! 1200=
Bài 10: Có nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số trong ñó có 2 chữ số kề nhau phải khác nhau?
Giải:
ðặt: E={0;1; 2 ;9} và số có 5 chữ số là:
1 2 3 4 5
1
; 1;5 0
α
=
≠
i
a a a a a
a
Ta có: a1 ñược chọn từ tập E\{0} => Có 9 cách
Trang 5a2 ñược chọn từ tập E\{ a1} => Có 9 cách
a3 ñược chọn từ tập E\{ a2} => Có 9 cách
a4 ñược chọn từ tập E\{ a3} => Có 9 cách
A5 ñược chọn từ tập E\{ a4} => Có 9 cách
Vậy số các số thõa mãn là: 9.9.9.9.9=59049
……….Hết………
Nguồn: Hocmai.vn