Bài 7: Bài toán về sự tương giao của conic – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải... Bài 7: Bài toán về sự tương giao của conic – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải.
Trang 1Bài 7: Bài toán về sự tương giao của conic – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1
BTVN BÀI CÁC BÀI TOÁN VỀ TƯƠNG GIAO GIỮA CONIC
VỚI CÁC ðƯỜNG KHÁC
Bài 1: Trên mặt phẳng tọa ñộ Oxy cho Hypebol:( ) : 2 2 1
H − = và ñiểm M(2;1) Viết phương trình ñường thẳng qua M cắt (H) tại A và B sao cho M là trung ñiểm của AB
HDG:
Xét ñường thẳng ñi qua M song song với Oy là d: x=2 thì:
1,2
d∩ H =M ± nên trung ñiểm I (2;0) khác M (loại ) Gọi phương trình ñường thẳng cần tìm có dạng: y=k(x-2)+1 hay y= kx+1-2k
Hoành ñộ giao ñiểm của ñường thẳng này với (H) là nghiệm của phương trình:
4 (2 1)
k
−
−
Bài 2: Trên mặt phẳng tọa ñộ Oxy cho:
Lập phương trình ñường tròn ñi qua các giao ñiểm của (E) và (H)
HDG:
ðặt:
2 2
=
45 1
37 9
( )
1
37 4
a
a b
b
b a
=
Vậy quỹ tích giao ñiểm của (E) và (H) chính là ñường tròn (C)
Bài 3: Trên mặt phẳng tọa ñộ cho Parabol (P) và ñường thẳng d có phương trình:
a) CMR: Với mọi m, d luôn ñi qua tiêu ñiểm F của (P) và cắt (P) tại 2 ñiểm M, N phân biệt
Trang 2Bài 7: Bài toán về sự tương giao của conic – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải
Page 2 of 2
b) Tìm quỹ tích trung ñiểm I của ñoạn MN khi m thay ñổi
HDG:
y = px⇒ p= ⇒F Thay vào ta có:
2 0 2.1 1 0
2
Tung ñộ giao ñiểm của (P) và d là nghiệm của phương trình:
2
b) Vì M,N thuộc d nên trung ñiểm I của chúng cũng thuộc d nên:
2my I −2x I + =1 0
1
1 2
I
=
Vậy quỹ tích trung ñiểm I là parabol có phương trình: 2 1
2
x= y +
……….Hết………
Nguồn: hocmai.vn