he thuc viet (thi GV gioi tinh)

1; Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt... Tìm hai số biết tổng và tích của chúng Bài toán: tìm hai số biết tổng của chúng bằng S, tích của chúng bằng P.. Các nghiệm này chính là h

NhiÖt liÖt Chµo mõng c¸c thÇy gi¸o, c« gi¸o VÒ dù

thao gi¶ng n¨m häc 2012-2013

          

M«n : to¸n 9 Gi¸o viªn thùc hiÖn: Hå Sü Dòng

Giải phương trình: 3 x2 + 7 x + = 4 0

HS3:

HS1:

2

(7) 4.3.4 49 48

1 0 1

∆ = >

∆ =

Vì Δ > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt

1;

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt

4 1;

3

Đáp án:

2

( 5) 4.2.3 25 24

1 0 1

∆ = − − = −

∆ = >

∆ =

Vì Δ > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt

1;

2.2 2.2 2

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt

3 1;

2

Đáp án:

Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a≠0) có

Δ = b2 – 4ac

Nếu Δ > 0 phương trình có hai nghiệm

phân biệt

1 2, .1 2

x + x x x

? Tính

có Δ = b2 – 4ac

Nếu Δ > 0 phương trình có hai nghiệm

phân biệt

Nếu Δ = 0 công thức nghiệm trên còn đúng hay

không ?

Các công thức nghiệm trên

vẫn đúng khi Δ = 0

1 2, .1 2

x + x x x

? Tính

2

2

4

( 4 )

4

4

x x

a

− + ∆ − − ∆

=

=

2

− + ∆ − − ∆

− + ∆ − − ∆

( ) ( )

2

2

4

( 4 )

4

4

x x

a

− + ∆ − − ∆

=

=

Δ = b2 – 4ac

Nếu Δ > 0 phương trình có hai nghiệm

phân biệt

2

− + ∆ − − ∆

− + ∆ − − ∆

1 2, .1 2

x + x x x

b

a

+ = −

1. 2 c

x x

a

=







a, ĐỊNH LÍ Vi-Ét

Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình

ax2 + bx +c =0 (a ≠ 0) thì





 x x1. 2 c

a

=

1 2

b

x x

a

+ = −

2

2

4

( 4 )

4

4

x x

a

− + ∆ − − ∆

=

=

2

− + ∆ − − ∆

− + ∆ − − ∆

a) ĐỊNH LÍ Vi-Ét

Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình

ax2 + bx +c =0 (a ≠ 0) thì





 x x1. 2 c

a

=

1 2

b

x x

a

+ = −

Bài tập 1 : Chọn đáp án đúng

1, Phương trình có 5x2 − −x 35= 0

2, Phương trình có 2x2 +3x + =5 0

1 5

x x

 + =





 = −



3 2 5

2

x x

x x

 + = −





 =



Đúng

Sai

3, Phương trình có x2 + 2x + =1 0

1 2

2

x x

+ = −



 = −



Đúng

a) ĐỊNH LÍ Vi-Ét

Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình

ax2 + bx +c =0 (a ≠ 0) thì





 x x1. 2 c

a

=

1 2

b

x x

a

+ = − Đối với mỗi phương trình, kí hiệu xnghiệm (nếu có) Không giải phương trình 1, x2 là hai

hãy điền vào chỗ (….)

Bài tập 2 :

2

2

∆ =

……

∆ = ……

……

……

1

1

5 2 3 2





 x x1. 2 =

1 2

x + = x

……

……7

3

−

4 3





 x x1. 2 =

1 2

x + = x

1 1

x = ⇒ 2

3 2

x =

x = − ⇒ 2

4 3

x = −

c a

=

c a

= −

* Nếu phương trình

có thì phương trình có một

nghiệm là , còn nghiệm kia là 2 c

x a

=

ax + + =bx c a ≠

0

a b c+ + =

1 1

x =

* Nếu phương trình

có thì phương trình có một

nghiệm là , còn nghiệm kia là 2 c

x

a

= −

ax + + =bx c a ≠

0

a b c− + =

x = −

b) Áp dụng

HOẠT ĐỘNG NHÓM

Bài tập 3: Tính nhẩm nghiệm phương trình:

2

1) 5− x +3x + =2 0

Đáp án:

2

2) 2012x +2013x+ =1 0

( 2 ) 2 2

3) m +1 x − −x m = 0

2

4) x +2 3x+2 3 1 0− =

1) Phương trình có: a b c+ + = − + + =5 3 2 0

2 1;

5

⇒ = = −

2) Phương trình có: a b c− + = 2012 2013 1 0− + =

1 1;

2012

⇒ = − = −

3) Phương trình có: a b c m+ + = 2 + − −1 1 m2 = 0

2

1 1; 2 2

1

m

m

−

⇒ = =

+

4) Phương trình có: a b c− + = −1 2 3 2 3 1 0+ − =

1 1; 2 2 3 1

⇒ = − = − +

a) ĐỊNH LÍ Vi-Ét

Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình

ax2 + bx +c =0 (a ≠ 0) thì





 x x1. 2 c

a

=

1 2

b

x x

a

+ = −

* Nếu phương trình

có thì phương trình có một

nghiệm là , còn nghiệm kia là 2 c

x a

=

ax + + =bx c a ≠

0

a b c+ + =

1 1

x =

* Nếu phương trình

có thì phương trình có một

nghiệm là , còn nghiệm kia là 2 c

x

a

= −

ax + + =bx c a ≠

0

a b c− + =

x = −

b) Áp dụng

Nhóm 1 Nhóm 2 Nhóm 3 Nhóm 4

2 Tìm hai số biết tổng và tích của

chúng

Bài toán: tìm hai số biết tổng của chúng

bằng S, tích của chúng bằng P

Gọi một số là x thì số kia là S - x Theo giả thiết ta có phương trình

x(S – x) = P hay x2 - Sx + P = 0 (1) Δ= S2- 4P

thì phương trình (1) có nghiệm Các nghiệm này chính là hai số cần tìm

Vậy:

Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương

trình x 2 – Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là : S 2 - 4P ≥ 0

≥0

a) ĐỊNH LÍ Vi-Ét

Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình

ax2 + bx +c =0 (a ≠0) thì





 x x1. 2 c

a

=

1 2

b

x x

a

+ = −

* Nếu phương trình

có thì phương trình có một

nghiệm là , còn nghiệm kia là 2 c

x a

=

ax + + =bx c a ≠

0

a b c+ + =

1 1

x =

* Nếu phương trình

có thì phương trình có một

nghiệm là , còn nghiệm kia là 2 c

x

a

= −

ax + + =bx c a ≠

0

a b c− + =

x = −

b) Áp dụng

Gọi một số là x thì số kia là S - x Theo giả thiết ta có phương trình

x(S – x) = P hay x2 - Sx + P=0 (1) Nếu Δ= S2- 4P ≥0

thì phương trình (1) có nghiệm Các nghiệm này chính là hai số cần tìm

Vậy:

Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương

trình x 2 – Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là : S 2 - 4P ≥ 0

Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì

hai số đó là hai nghiệm của phương trình

Điều kiện để có hai số đó là : S 2 - 4P ≥ 0

x − Sx P + =

a) ĐỊNH LÍ Vi-Ét

Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình

ax2 + bx +c =0 (a ≠0) thì





 x x1. 2 c

a

=

1 2

b

x x

a

+ = −

* Nếu phương trình

có thì phương trình có một

nghiệm là , còn nghiệm kia là 2 c

x a

=

ax + + =bx c a ≠

0

a b c+ + =

1 1

x =

* Nếu phương trình

có thì phương trình có một

nghiệm là , còn nghiệm kia là 2 c

x

a

= −

ax + + =bx c a ≠

0

a b c− + =

x = −

b) Áp dụng

2 Tìm hai số biết tổng và tích của

chúng

ĐỊNH LÍ Vi-Ét

Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình

ax2 + bx +c =0 (a ≠ 0) thì





 x x1. 2 c

a

=

1 2

b

x x

a

+ = −

* Nếu phương trình

có thì phương trình có một

nghiệm là , còn nghiệm kia là 2 c

x

a

= −

ax + + =bx c a ≠

0

a b c− + =

x = −

* Nếu phương trình

có thì phương trình có một

nghiệm là , còn nghiệm kia là 2 c

x a

=

ax + + =bx c a ≠

0

a b c+ + =

1 1

x =

27, tích của chúng bằng 180

Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình

x2 - 27x +180 = 0

Δ = 272- 4.1.180 = 729-720 = 9

Vậy hai số cần tìm là 15 và 12

GIẢI

?5 Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5

GIẢI

2 Tìm hai số biết tổng và tích của

chúng

Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì

hai số đó là hai nghiệm của phương trình

Điều kiện để có hai số đó là : S 2 - 4P ≥ 0

2

0

2 – 4.5 = - 19 < 0

Do đó không có hai số nào có tổng bằng 1

và tích bằng 5

Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình

x2 - x + 5 = 0

Phương trình vô nghiệm

ĐỊNH LÍ Vi-Ét

Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình

ax2 + bx +c =0 (a ≠0) thì





 x x1. 2 c

a

=

1 2

b

x x

a

+ = −

* Nếu phương trình

có thì phương trình có một

nghiệm là , còn nghiệm kia là 2 c

x

a

= −

ax + + =bx c a ≠

0

a b c− + =

x = −

* Nếu phương trình

có thì phương trình có một

nghiệm là , còn nghiệm kia là 2 c

x a

=

ax + + =bx c a ≠

0

a b c+ + =

1 1

x =

2 Tìm hai số biết tổng và tích của

chúng

Bài tập 4 (Bài 28 /SGK-53) Tìm hai số u, v trong mỗi trường hợp sau a, u + v = 32, uv = 231

Hai số u,v là nghiệm của phương trình:

x2 - 32x +231 = 0

∆ ’= (-16)2 - 231 = 25

25 5

′

1

16 5

21 1

2

16 5

11 1

∆ ’ > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt

Vậy : u = 21, v = 11 hoặc u = 11, v = 21

GIẢI

Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì

hai số đó là hai nghiệm của phương trình

Điều kiện để có hai số đó là : S 2 - 4P ≥ 0

x − Sx P + =

ĐỊNH LÍ Vi-Ét

Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình

ax2 + bx +c =0 (a ≠0) thì





 x x1. 2 c

a

=

1 2

b

x x

a

+ = −

* Nếu phương trình

có thì phương trình có một

nghiệm là , còn nghiệm kia là 2 c

x

a

= −

ax + + =bx c a ≠

0

a b c− + =

x = −

* Nếu phương trình

có thì phương trình có một

nghiệm là , còn nghiệm kia là 2 c

x a

=

ax + + =bx c a ≠

0

a b c+ + =

1 1

x =

2 Tìm hai số biết tổng và tích của

chúng

Ví dụ 2: Tính nhẩm nghiệm của phương trình

x2 -5x+6 = 0

GIẢI

Vì 2 + 3 = 5; 2.3 = 6 nên x1 = 2, x2 = 3 là hai

nghiệm của phương trình đã cho

Bài tập 4 (Bài 27/ SGK) Dùng hệ thức Vi- ét để tính nhẩm các nghiệm của phương trình.

a, x 2– 7x+12= 0 (1);

a, Vì 3 + 4 = 7 và 3.4 = 12 nên

x1 = 3 , x2 = 4 là nghiệm phương trình (1)

GIẢI

Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì

hai số đó là hai nghiệm của phương trình

Điều kiện để có hai số đó là : S 2 - 4P ≥ 0

x − Sx P + =



 x x1 2 c

a

= a

( )

ax bx c+ + = a ≠

1

2

1

x c x a

=





 =



1

2

1

x

c x

a

= −





 =−



1 2

Nhà toán học F Viète

3 Hai số cần tìm có tổng bằng 3, tích bằng 2 là?

4 Tổng hai nghiệm của phương

-Học thuộc định lí Vi-ét và cách tìm hai số biết tổng và tích

-Nắm vững cách nhẩm nghiệm : a+b+c = 0

a-b+c = 0

hoặc tr ờng hợp tổng và tích của hai nghiệm (S và P) là những số nguyên có giá trị tuyệt đối quá không quá lớn

-Bài tập về nhà : 25, 26, 27, 28 (SGK), bài 35,36 (SBT)

vui khoÎ h¹nh phóc C¸c trß ch¨m ngoan häc giái

ĐỊNH LÍ Vi-Ét

Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình

ax2 + bx +c =0 (a ≠0) thì





 x x1. 2 c

a

=

1 2

b

x x

a

+ = −

* Nếu phương trình

có thì phương trình có một

nghiệm là , còn nghiệm kia là 2 c

x

a

= −

ax + + =bx c a ≠

0

a b c− + =

x = −

* Nếu phương trình

có thì phương trình có một

nghiệm là , còn nghiệm kia là 2 c

x a

=

ax + + =bx c a ≠

0

a b c+ + =

1 1

x =

? Tính nhẩm nghiệm phương trình

2

5 6 0

( )2

5 4.1.6

∆ = − −

Phương trình có:

1

⇒ ∆ =

Vì Δ > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt

25 24 1

∆ = − =

1 0

∆ = >

∆ = ⇒ ∆ =

2

b

a

−

= =

x x = ca2

2

x

1

x + = - b a

ĐỊNH LÍ Vi-Ét

Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương

trình ax2 + bx +c =0 (a ≠0) thì

Tổng quát.

* Nếu phương trình ax2 +bx+c =0 (a ≠0)

có a+b+c=0 thì x1=1,còn nghiệm kia là

2

c x

a

=

* Nếu phương trình ax2 - bx+c =0 (a ≠0)

có a-b+c=0 thì x1=-1,còn nghiệm kia là

2

c x

a

= −

Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì

hai số đó là hai nghiệm của phương

trình x 2 – Sx + P = 0

Điều kiện để có hai số

đó là : S 2 - 4P ≥ 0

Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai:

A, Phương trình x2 +3x-5=0 có x1+x2=-3

B, Phương trình 2x2 – x +1=0 có x1.x2= 1/2

C, Phương trình 35x2 – 37x +2=0 có nghiệm x1=1, x2= 2/35

D, Phương trình x2 +x +2=0 có nghiệm x1= -1,

x2= -2

2

2

4

( 4 )

4

4

x x

a

− + ∆ − − ∆

=

=

Δ = b2 – 4ac

Nếu Δ > 0 phương trình có hai nghiệm

phân biệt

2

− + ∆ − − ∆

− + ∆ − − ∆

Nếu Δ = 0 công thức nghiệm trên còn đúng hay

không ?

Các công thức nghiệm trên

vẫn đúng hay khi Δ = 0

1 2, .1 2

x + x x x

? Tính

1 + 2

1 2

x x

Tính