Bộ đề thi Toán 12

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm có tung độ bằng 2.. 2/ Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu S tại điểm A... Từ đó hãy viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc

Trang 2

ĐỀ SỐ 1

I PHẦN CHUNG (7.0 ĐIỂM) Dành cho tất cả các thí sinh

Câu I: Cho hàm số 3 2

1







x y

x , gọi đồ thị của hàm số là (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 2

3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), Ox, Oy

Câu II: Giải các bất phương trình:

1 2

log xlog x 6 0

2 5.4x2.25x7.10x 0

Câu III: 1 I = 2

1 (  ) ln



e

0

2 cos 1





3 Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số

2 cos 4

3 cos 4





x y

x

Câu IV: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, SA là đường cao Biết SB = a 2,

45

1/ Tính thể tích hình chóp S.ABC

2/ Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

II PHẦN RIÊNG (3.0 ĐIỂM)

Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó

1 Theo chương trình chuẩn:

Câu IV.a Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) qua bốn điểm A(6; -2; 3), B(0; 1; 6),

C(2; 0; -1), D(4; 1; 0)

1/ Viết phương trình mặt cầu (S) Định tâm và bán kính mặt cầu (S)

2/ Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S) tại điểm A

Câu V.a

1.Xác định tập hợp các điểm biểu diển số phức Z trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn điều kiện:

ZZ3 4

2 Tìm mô đun của số phức z biết z là nghiệm của PT:

3 1 0

2 Theo chương trình nâng cao

Câu IV.b Cho A(1,1,1); B(1,2,1); C(1,1,2); D(2,2,1)

1.Tính thể tích tứ diện ABCD

2.Viết phương trình đường thẳng vuông góc chung của AB và CD

3.Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD

Câu V.b: Tìm các số thực x, y thoả: 1 2 i2x4 5 i2 y2i

BỘ ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ II TOÁN 12

Trang 3

ĐỀ SỐ 2

I PHẦN CHUNG (7.0 ĐIỂM) Dành cho tất cả các thí sinh

( )

2





x

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( H ) của hàm số

2/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (H) kẻ từ điểm A(-6;5)

3/ Tìm trên đồ thị (H) những điểm cách đều hai trục tọa độ

4/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (H), trục hoành và hai đường thẳng x = 3, x = 5

1 log(x2 – x -2 ) < 2log(3-x) 2 3x9.3x100

Câu III: Tính các tích phân:

1 I =

2 2

1 1





x x

1

0 (3 2) 

Câu IV: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a

1.Tính S xq va S tp của hình nón

2.Tính V khối nón tương ứng

Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó

Câu IV.a Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A1; 3; 2 ,  B1;1; 2 , C1;1; 3  

1 Chứng minh rằng tam giác ABC vuông Tính diện tích tam giác ABC

2 Viết PTTS của đường trung tuyến AM trong tam giác ABC

3 Viết phương trình mặt (P) đi qua 3 đỉnh của tam giác ABC

4 Tính khoảng cách từ điểm M2;1; 2đến mặt phẳng (P) Từ đó hãy viết phương trình mặt cầu tâm M

và tiếp xúc với mặt phẳng (P)

Câu V.a

1 Tìm hai số phức biết tổng của chúng bằng 2 và tích của chúng bằng 3

2 Tìm phần thực và phần ảo của số phức sau:(2+i)3- (3-i)3

Câu IV.b Trong không gian (Oxyz) cho hai đường thẳng

1 2 :

3

  





   

  



 1) Chứng minh rằng  và  chéo nhau; '

2) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng  và ';

3) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa dường thẳng  và song song với đường thẳng '

Câu V.b Tìm phần thực và phần ảo của số phức sau: z = i(2+i)+3

3





i i

ĐỀ SỐ 3

Câu I: Cho (C): y = 4 3



x x

1) Khảo sát và vẽ (C)

Trang 4

x = 1 và x = 3

8

log x 4x3 1 2 9 -2.3x x 3

1

4

1





1

0

(2 1) x

Câu IV: Cho một tứ diện đều có cạnh là a

1.Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

2.Tính S mặt cầu

3.Tính V khối cầu tương ứng

Câu IV.a Trong không gian Oxyz cho A(3;-2;-2), B(3;2;0), C(0;2;1) và D(-1;1;2)

1 Chứng minh ABCD là 1 tứ diện

2 Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với (BCD)

3 Viết phương trình hình chiếu vuông góc (d) của đường thẳng AC trên mặt phẳng Oxy

Câu V.a

1 Tìm nghiệm phức của phương trình: (iz-1)(z+3i)(z -2+3i) = 0

2 Tìm phần thực và phần ảo của số phức

4

(1 2 )

Câu IV.b

1/ Trong không gian Oxyz cho điểm M( 21; 4; 2010) Viết phương trình mặt phẳng qua điểm M cắt các

trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho M là trọng tâm tam giác ABC

2/ Viết phương trình của đường thẳng nằm trong mặt phẳng (): y + 2z = 0 và cắt hai đường thẳng

1

:

4

 









 



và 2

2

1

 





 



 



z

Câu V.b Giải phương trình:  2 2  2 

ĐỀ SỐ 4

I PHẦN CHUNG

Câu I: Cho (C): y = 2 4

1



x x

1 Khảo sát và vẽ (C)

2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến qua

điểm A(1;-2)

3.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và d: 2x –y + 5 = 0

1

( 2 1) ( 2 1)



x

2 log4(x + 3)– log2(x + 7)+2 > 0

1

2 2

0 x 1

I    x dx 2 J =

4

0

2 1

Trang 5

Câu IV: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng a Tính thể tích của

hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a

II PHẦN RIÊNG

Câu IV.a Cho mặt cầu (S) x2 + y2 + z2 – 2x + 6y + 2z + 8 = 0 và mặt phẳng (P) x – y – z – 4 = 0

1 Xác định tâm và bán kính của mặt cầu

2 Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu , biết tiếp diện song song với mp (P)

Câu V.a

1.Cho số phức 1

1







i z

i Tính giá trị của

2010

2.Cho số phức z = 4 – 3i + (1 – i)3 Tính môđun của z

Câu IV.b Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) :

1 2 2 1

 









  



z

và mặt phẳng (P) :

2xy2z 1 0

1.Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên (d) , bán kính bằng 3 và tiếp xúc với (P)

2.Viết phương trình đường thẳng ( ) qua M(0;1;0) , nằm trong (P) và vuông góc với đường thẳng (d)

Câu V.b

1 Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn bất đẵng thức: z  1 i 1

2 Trên tập số phức , tìm B để phương trình bậc hai 2

0

z Bz i có tổng bình phương hai nghiệm bằng 4 i

ĐỀ SỐ 5

Câu I: Cho hàm số : 2 4

1







x y

1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến ấy song song với đường thẳng y = 6x +1

3.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), tiệm cận ngang của (C) , x = 2, x = m với m > 2 Tìm m

để diện tích bằng 6ln3

1

2

1

2

7







x

1

0

2

3 x 1

x 1 0



 



Câu IV: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc SAB bằng 300 Tính Sxq và V khối

nón đỉnh S, đáy là đường tròn ngoại tiếp ABCD

Câu IV.a Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) có phương trình 2xy2z 3 0 ; đường thẳng

(d) :

1

5

 





 



y t và điểm M(2;-1;3)

Trang 6

1.Tìm điểm A thuộc đường thẳng (d) sao cho khoảng cách từ A mặt phẳng (P) bằng 1

2.Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa M và (d)

3.Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M trên (P)

4.Viết phương trình mặt cầu (S), biết rằng mặt cầu (S) có tâm M và mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo

một đường tròn (C) có bán kính bằng 4

Câu V.a1) Tìm cặp số thực x và y thỏa mãn :

 2 

2xxi y x 4 iy2i2

2) Tính z =(4 3 )(2 ) 1 2

1 4

 



i

Câu IV.b Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm : A(1;0;0) , B(0;1;0) , C(0;0;1) , D(2;3;-1)

1/Chứng minh ABCD là một tứ diện và tính chiều cao tứ diện vẽ từ D

2/Tính góc giữa hai đường thẳng BD và AC Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

Câu V.b 1/ Tính (3 4 )(1 2 ) 4 3

1 3

 



i i

2/ Tìm nghiệm phức của phương trình z2z 2 4i

3/.Tìm cặp số thực x và y thỏa mãn :

ĐỀ SỐ 6

I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 diểm)

Câu I Cho hàm số  

 

1

x y

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ một tam giác

cân.

Câu II Giải bất phương trình sau: log (3.2 - 1) > 2x + 1 2 x

Câu III 1) Tính:  

1

4 8 ln

e

I  x x dx 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong   2

4

y f x  x , các đường thẳng 1; x = 3

x  và trục Ox

Câu IV Cho hình nón có đỉnh S, đáy là đường tròn tâm O, SA và SB là hai đường sinh, biết SO = 3,

khoảng cách từ O đến mặt phẳng SAB bằng 1, diện tích tam giác SAB bằng 18 Tính thể tích khối nón và

diện tích xung quanh của hình nón đã cho

II PHẦN RIÊNG

1.Theo chương trình chuẩn

Câu Va Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho M(1; 1 ; 0) và mặt phẳng (P): x + y – 2z + 3 = 0

1/ Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với mp(P)

2/ Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và vuông góc với (P) Tìm tọa độ giao điểm

Câu VIa

1/ Giải phương trình sau trên tập số phức : z4 – 1 = 0

2/ Tính A=(1+i)2011

Trang 7

Câu Vb: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(-1 ; 2 ; 1) và đường thẳng (d): 1 2



1/ Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với (d)

2/ Viết phương trình mặt phẳng đi qua M và vuông góc với (d) Tìm tọa độ giao điểm

Câu VIb

1/Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi  1y x và y x23x2

2/ Tính A=

2011 1 1





i i

ĐỀ SỐ 7

I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Câu I: Cho hàm số

2

1 2





x

y có đồ thị là (C)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2.Chứng minh đường thẳng d: y = -x + m luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B Tìm m để

đoạn AB có độ dài nhỏ nhất

Câu II: Giải bất phương trình:

a/ 2.9x4.3x 2 1 b/log22x 5 3log2x 2

Câu III: 1) Cho hàm số:   2 2

os

x



Tìm nguyên hàm F x của hàm số biết   F 0   1

2) a) Tính I=

4

6 sin xcos

dx x



e

dx x

x x

1

2 ln 8 1 ln

Câu IV Một khối trụ có bán kính r=5cm, khoảng cách giữa hai đáy bằng 7cm Cắt khối trụ bởi một mặt

phẳng song song với trục và cách trục 3cm

1 Tính diện tích toàn phần và thể tích khối trụ

2 Tính diện tích thiết diện được tạo nên

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

Câu IV a.(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – z – 6 = 0 và điểm

M(1, -2 ; 3)

1/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua M và song song với mp(P).Tính khỏang cách từ M đến

mp(P)

2/ Tìm tọa độ hinh chiếu của điểm M lên mp(P)

Câu Va

1/ Tìm tập hợp các điểm M trên mặt phẳng phức biểu diễn cho số phức z thỏa mãn: z i  z 2 3i

2/ Tính môđun của số phức

3 (1 2 ) 3







i z

i

3/ Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường cong 2

4

y xx các đường thẳng x 0; x =2 và trục Ox quanh trục Ox

Câu IV b.(2 điểm) Trong không gian Oxyz , cho điểm A2; 0; 1 và đường

1

y

Trang 8

1) Tìm tọa độ điểm A đối xứng với điểm A qua đường thẳng '  D

2) Tìm trên đường thẳng  D các điểm có khoảng cách đến điểm A bằng 17

2

Câu Vb

1/ Cho số phức z = x + yi (x, y  R Tìm phần thực và phần ảo của số phức z) 2 – 2z + 4i

2/ Tìm phần thực, phần ảo, mô đun của số phức: z 2 1 i

1 i



ĐỀ SỐ 8

I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Câu I Cho hàm số y = 2

1



x

x có đồ thị (C)

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2/ Viết phương trình tiếp tuyến d của(C) tại điểm có hòanh độ x= 2

3/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, (C) và x=3

Câu II Giải :

a/ log2x5 l ogx+4<0 b/4.9x+12x-3.16x > 0

Câu III Tính:

2

1

ln



e

0

sin

2





Câu IV Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có ABCD là hình vuông cạnh a, AA’=2a

a/ Tính thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’và thể tích khối chóp A’.BCD

b/ Tính diện tích xung quanh, thể tích của khối trụ có hai đường tròn đáy là hai đường tròn ngoại tiếp

ABCD và A’B’C’D’

II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm )

Câu Va Trong không gian Oxyz , cho điểm A  1; 2; 3 và mặt phẳng   3x +2y - 6z - 6 = 0

a).Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với điểm A qua mặt phẳng  

b) Mặt phẳng   cắt các trục tọa độ Ox Oy Oz lần lượt tại ; ; M N P ; ;

Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng MNP 

Câu Va Giải phương trình x23x 9 0trên tập số phức Tính A=x12x 22

Câu Vb Cho đường thẳng ( ) : 2 1 1

d và mặt phẳng ( ) : x y 3z 2 0 1.Tìm toạ độ giao điểm M của đường thẳng (d) và mặt phẳng ( )

2.Viết phương trình mặt phẳng chứa (d) và vuông góc với mặt phẳng ( )

Câu 5a Giải phương trình x2  x 5 0trên tập số phức A=x13x23

ĐỀ SỐ 9

I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm )

Câu I Cho hàm số y = x-1

2x+1 có đồ thị ( C )

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

Trang 9

2.Tìm m để đường thẳng y= x+ m cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt

3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( C ) và hai trục tọa độ

Câu II Giải :a/ 4x10.2x124 0

2

1







x x

Câu III Tính

2 2

1

1 ln



e

Câu IV Cho hình nón có đường cao SO = h và bán kính đáy R Gọi M là điểm trên SO ,

đặt OM = x ( o< x < h )

1/ Tính thiết diện vuông góc với SO tại M

2/ Tính thể tích V của hình nón đỉnh O đáy là thiết diện ở câu a) theo R , h và x Xác định x sao cho V đạt

giá trị lớn nhất

II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm )

Câu Va Cho ba điểm A(2;-1;-1), B(-1;3;-1), M(-2;0;1)

1.Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua A và B

2.Lập phương trình mặt phẳng ( ) chứa M và vuông góc với đường thẳng AB

3.Tìm toạ độ giao điểm của (d) và mặt phẳng ( )

Câu VIa

1.Giải phương trình 1 2 3 0

2x   x trên tập số Tính A=

1 2



2.Tính giá trị của biểu thức

2010

1



i i

Câu Vb Cho A(1;2;-1), B(7;-2;3) và đường thẳng

1 3

2 2

  





 



  



1.Lập phương trình đường thẳng AB Tính khoảng cách từ O đến AB

2.Chứng minh đường thẳng AB và đường thẳng (d) cùng nằm trong một mặt phẳng

Câu VIb 1) Tính giá trị của biểu thức

2

5 3 3

1 2 3

  



i P

i

2) Giải phương trình: z32z22z 5 0 trên tập số phức

ĐỀ SỐ 10

I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm )

1

x x



 (C) 1) Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với trục Ox

3) Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường :(C) ; trục 0x

x=-2; x=-1

Câu II Giải a/ 1 1

4x  2x   b/ log2xlog 2 2x  0

Trang 10

Cõu IV Cho hỡnh chúp S.ABC với SA (ABC) , ABC vuụng tại A Cho biết SA = 4cm, AB = 4cm, BC

= 5cm

a) Tớnh thể tớch của khối chúp

b) Cho khối chúp quay quanh SA ta được hỡnh nún trũn xoay Tớnh diện tớch xung quanh hỡnh nún

II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm )

1.Theo chương trỡnh chuẩn

Cõu Va Cho điểm M(1;4;2) và mặt phẳng ( ) : x   y z 1 0

1.Lập phương trỡnh đường thẳng (d) qua M và vuụng gúc với mặt phẳng ( )

2.Tỡm toạ độ giao điểm H của (d) và mặt phẳng ( )

3 Tỡm E nằm trờn trục hoành sao cho EM=5

Cõu VIa

1.Tớnh giỏ trị của biểu thức P 3i 2 3i 2

2 Giải phương trỡnh: 3 2

z z iz i trờn tập số phức

2 Theo chương trỡnh nõng cao

Cõu Vb Cho ba điểm A(3;0;4), B(1;2;3), C(9;6;4)

1.Tỡm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hỡnh bỡnh hành

2.Lập phương trỡnh mặt phẳng (BCD)

3.Viết phương trỡnh mặt cầu (S) ngoại tiếp hỡnh chúp O.ABC Xột vị trớ điểm D đối với (S)

Cõu VIb 1/ Tớnh giỏ trị của biểu thức  

2 3







i P

i

2/ Giải phương trỡnh sau trờn C: z2+8z+17=0

……….Hết………

 "Hãy thực sự cố gắng vì mọi sự cố gắng đều có ý nghĩa ! To live is to fight! "

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	309,61 KB