Đề thi Toán 9 -đáp án

Bài 5 1 điểm: Để đo chiều cao của một tháp, một nhóm học sinh lớp 9 đặt giác kế thẳng đứng cách tim của chân tháp 100 mét và quay thanh giác kế để ngắm nhìn thấy đỉnh của tháp.. Tính ch

Đề bài Bài 1 ( 2 điểm) :

a) Rút gọn các biểu thức sau: A=2 3x−5 27x+7 12 (x x≥0)

b) Phân tích thành nhân tử x y y x− + y− x ( với x, y ≥ 0)

Bài 2 ( 1,5 điểm): Cho hàm số bậc nhất y=( 3− 5)x+2

a) Hàm số trên đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao ?

b) Tính giá trị của y khi x= 3+ 5

Bài 3 ( 1,75 điểm):

a) Tìm hệ số góc của đờng thẳng 3x+2y= −4.

b) Xác định hàm số bậc nhất y ax b= + biết đồ thị của hàm số song song với đờng

thẳng 3x+2y= −4 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 4

3 c) Vẽ đồ thị của hàm số vừa xác định ở câu b

Bài 4 ( 1,75 điểm):

a) Sử dụng định nghĩa các tỉ số lợng giác của một góc nhọn để chứng minh rằng: Với góc nhọn α tùy ý, ta có: sin2α+cos 2α =1

b) áp dụng: Cho tam giác ABC vuông ở A Biết sin 3

5

B= , tính cos , cosB C

Bài 5 ( 1 điểm): Để đo chiều cao của một tháp, một nhóm học sinh lớp 9 đặt giác kế

thẳng đứng cách tim của chân tháp 100 mét và quay thanh giác kế để ngắm nhìn thấy đỉnh của tháp Các bạn đọc trên giác kế đợc góc nhìn α =32 36'0 so với chiều nằm ngang Biết giác kế có chiều cao là 1,5 mét Tính chiều cao của tháp (làm tròn đến đề-xi-mét)

Bài 6 ( 2 điểm): Cho đờng tròn (O) tâm O, bán kính R=6cm và điểm A cách O một

khoảng 10cm Từ A vẽ tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm) và cát tuyến bất kỳ ACD (C và D là

2 giao điểm của cát tuyến và đờng tròn) Gọi I là trung điểm của đoạn CD

a Tính độ dài đoạn tiếp tuyến AB

b Khi C chạy trên đờng tròn (O) thì I chạy trên đờng nào ?

c Chứng minh rằng tích AC ADì không đổi khi C thay đổi trên đờng tròn (O)

Đề này gồm có 01 trang giáo viên coi thi không ghải thích gì thêm

ĐỀ THI HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2008-2009

MễN TOÁN LỚP 9

Thời gian: 90 phỳt khụng kể thời gian giao đề

PHềNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NA HANG

ĐỀ CHÍNH THỨC

Đáp án và thang điểm thi học kỳ I

Năm học 2008-2009 Môn: Toán lớp 9

a A=2 3x−5 27x+7 12x=2 3x−15 3x+14 3x

3

A= x

0,75 0,25

b

x y y x− + y− x = xy x− y − x− y

= ( x− y)( xy−1)

0,25 0,50

0,25

0,50

0,50

2

x+ y= − ⇔ = −y x−

2

m= −

0,25 0,25

2

a m= = − và b≠ − 2.

4

2 3 b b

= − ì + ⇔ = ≠ − .

2

y= − x+

0,25

0,25

0,25 c) Xác định đợc giao điểm của đồ thị với trục Oy (hoặc một điểm thứ

2 khác giao điểm của đồ thị với trục hoành):

Vẽ đúng đồ thị:

0,25 0,25

4 1,75

a) + Theo định nghĩa các tỉ số lợng giác của góc nhọn α , ta có:

sin x; cos y

α = α = .

2

a

α+ α = + , + Theo định lí Py-ta-go trong tam giác vuông, ta có: x2+y2 =a2

α+ α = + = =

0,25 0,25

0,25 0,25 b)

25 25

Suy ra: cos 16 4

25 5

B= = (vì cosB không âm)

+ Hai góc B và C phụ nhau, nên cos sin 3

5

C= B=

0,25 0,25

0,25

+ Vẽ đợc hình và giải thích ý chính nh ở trang 90 SGK:

+ Chiều cao của đỉnh tháp là h=100 32 36' 1,5 65,5tg 0 + ≈ dm

0,50 0,50

nên tam giác OAB vuông ở B, suy ra:

2 2 2 100 36 64

AB =OA −OB = − =

8

AB cm

0,25 0,25

b) + Gọi M là trung điểm của OA Ta có: I là trung điểm của dây cung CD, nên OI ⊥CD⇒ ∆OAI vuông ở I

Do đó: MI = MO = MA (trung tuyến ứng với cạnh huyền)

Vậy: Khi C chạy trên đờng tròn (O), thì I chạy trên đờng tròn đờng kính OA

0,25 0,25 0,25 c) + Gọi x OI= , ta có:

2 2 100 2

AI = AO −OI = −x ;

2 2 36 2

IC ID= = R −x = −x

+ AC=AI IC AD AI ID− ; = +

+ AC ADì =(AI IC AI ID− ) ( + ) =AI2+AI ID IC( − )−IC ID AIì = 2−IC2

2 2 100 2 36 2 64

AC ADì =AI −IC = − −x −x = , không đổi khi C chạy trên

đờng tròn (O)

0,25 0,25 0,25