Bài 7: Cho hình thoi ABCD có góc B tù.. Kẻ BM và BN lần lượt vuông góc các cạnh AD và CD tại M và N.. 2 MN DB = Tính các góc của hình thoi ABCD.
Trang 1TRƯỜNG THCS VINH XUÂN THI KIỂM TRA CHỌN ĐỘI TUYỂN LẦN 1
- MÔN TOÁN 8
Bài 1: a) Biết a – b = 7 Tính giá trị của biểu thức sau:
A = a2(a + 1) – b2(b – 1) + ab – 3ab(a – b + 1)
b) Giải phương trình: (x – 2)(x + 2)(x2 – 10) = 72
Bài 2: Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức sau là một số nguyên.
B =
3 2
6 2 3
Bài 3: Cho a, b, c, d ≠ 0; c + d = 1 và c d 1
Chứng minh rằng: a = b
Bài 4: Cho phương trình: x 1 x 2
− + (1) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm là số dương
Bài 5: Cho các số dương a, b, c và a + b + c = 3.
Chứng minh rằng: 1 1 1 3
a b c+ + ≥
Bài 6: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của C =
2
2
2 3 2
x
+
Bài 7: Cho hình thoi ABCD có góc B tù Kẻ BM và BN lần lượt vuông góc các cạnh AD và CD tại M và
N Biết rằng 1
2
MN
DB = Tính các góc của hình thoi ABCD
Trang 2ĐÁP ÁN:
Bài 1: a) A = (a – b)3 + (a – b)2 = (a – b)2(a – b + 1) = 72(7 + 1) = 392
b) S = {-4; 4}
Bài 2: B =
2 ( 3 2) ( 1)( 2)
Ví x(x +1)(x + 2) là 3 số nghuyên liên tiếp => x(x +1)(x + 2) M 6 => B luôn có giá trị nguyên
Bài 3: ta có: c d 1
a+ =b ac bd
+
1
bc ad
bc ad ac bd ab
abc b cd a cd abd ab
+
+
Ta có: c + d = 1 => c2 + 2cd + d2 = 1 => c2 + d2 – 1 = -2cd thế vào (1)
Ta được : cd(a2 + b2) + ab(-2cd) = 0
=> cd(a2 + b2 – 2ab) = 0
=> cd(a – b)2 = 0
=> a – b = 0 (cd ≠ 0)
=> a = b
Bài 4: đk: x ≠ ±m
Biến đổi pt ta được: (2m – 3)x = -m
Nếu m ≠ 3/2 thì pt có nghiệm là x =
2 3 3 2
để phương trình (1) có nghiệm là số dương thì:
3 0
2
2 0;1;2
3 2
m
m m m
≠ ±
−
Bài 5: Vì a, b, c > 0 nên: a 1 2;b 1 2;c 1 2
1 1 1
6
1 1 1
3
a b c
a b c
a b c
=> + + + + + ≥
=> + + ≥ Bài 6: C =
2
2
2 3 2
x
Vậy maxC = 2 x = 1
Ta có: C =
2
2
2 3 2
x
Trang 3Vậy minC = 1
2 x = -2.
Bài 7:
∆BMD = ∆BND
Gọi I là trung điểm của BD
=> IM = IN = IB = ½ BD
Mà MN = ½ BD => IN = IN = NM
∆MIN đều
Góc MIN = 600
Mà IM = IN, DN = DM
ID là đường trung trực của MN
ID là phân giác của góc MIN
Góc MID = 300
∆MIB cân tại I
Mà góc MID = góc IMB + góc IBM = 2IBM (t/c góc ngoài) Góc IBM = ½ MID = 150
Góc ADB = 90 – 15 = 750
góc ADC = góc DCB = 2.75 = 1500
 = Góc C = 300