SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚCTRƯỜNG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG TỔ TOÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2010-LẦN II Môn thi: TOÁN – Khối D.. Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gia
Trang 1SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC
TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG
TỔ TOÁN
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2010-LẦN II Môn thi: TOÁN – Khối D.
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
ĐỀ BÀI
Câu I (2 điểm) Cho hàm số 3 ( ) 2 ( )
y x= + m− x + m+ x+ có đồ thị là ( )C m
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m= 2
2 Cho điểm I( )1;3 Tìm m để đường thẳng ( )d :y x= +4 cắt ( )C m tại ba điểm phân biệt
( )0; 4 , ,
A B C sao cho tam giác IBC có diện tích bằng 4 2
Câu II (2 điểm)
1 Giải phương trình: cos 2 tan 2 sinx + cosx 0
sinx - cosx
2 Giải hệ phương trình sau:
( )
2
4 4
xy
x y
+ + =
+ = −
với (x y R; ∈ )
Câu III (1 điểm) Tính tích phân sau: 4 3
0
.tan
x x
e
π
+
Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều và SB = a 2 Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và AB
Chứng minh rằng SE⊥(ABCD) Tính thể tích khối chóp C.SBE.
Câu V (1 điểm) Cho x y R x; ∈ , >1;y>1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ( ) ( )
( ) ( )
P
+ − +
=
− − .
Câu VI (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng (Oxy) cho đường tròn (C) có phương trình: 2 ( )2
1 1
x + −y = Gọi I là tâm của (C), lập phương trình đường thẳng ( )∆ qua điểm M (2;1) và cắt đường tròn (C) tại hai điểm A, B sao cho góc ·AIB=1200
2 Trong không gian (Oxyz) cho đường thẳng : 3 2 1
− và mặt phẳng
( )P x y z: + + + =2 0 Gọi M là giao điểm của d và (P) Viết phương trình đường thẳng ( )∆ nằm trong mặt phẳng (P), vuông góc với đường thẳng d và khoảng cách từ điểm M đến ( )∆ bằng 42.
Câu VII (1 điểm) Tìm số phức z sao cho 1
3
z i
z − =i
− và z z. =25.
HẾT