Cách chọn hệ tọa độ trong khong gian

B ớc I: Chọn hệ trục toạ độ gắn với bài toán “Tín hiệu ”để chọn hệ trục là trong bài toán có chứa các đ ờng thẳng vuông góc nhau , ta sẽ chọn các trục chứa các đ ờng... II, Chóp tam giá

Trao đổi về : Ph ơng pháp toạ độ

trong giải toán hình học

Ng ời soạn :

B ớc I: Chọn hệ trục toạ độ gắn với bài toán

“Tín hiệu ”để chọn hệ trục là trong bài toán có chứa các

đ ờng thẳng vuông góc nhau , ta sẽ chọn các trục chứa các đ ờng

Mét sè c¸ch chän hÖ trôc trong kh«ng gian

C’

D’

II, Chóp tam giác có góc tam diện đỉnh vuông

x

y z

O x

y

z

C B

Iii, Tứ diện đều

x y

z

O

C D

•Hai trục Ox , Oy lần l ợt chứa

hai đ ờng chéo đáy

Chú ý : Hình chóp tứ giác

đều ( đáy là hình vuông

và các cạnh bên bằng

nhau ) cũng chọn nh vậy.

C D

S

cao t ơng ứng của tam

giác cân là đáy của

chóp

•Trục còn lại chứa đ

ờng trung bình của

x y

z

C D

o O’

VII, lĂNG TRụ Đứng có đáy là hình thoi :

•Chọn trục cao nằm trên đ

ờng thẳng nối tâm hai đáy

•Hai trục kia chứa hai đ ờng

x y

Viii, lĂNG TRụ Đứng có đáy là tam giác vuông :

Chọn đỉnh tam giác

vuông đáy làm gốc Ba

trục chứa ba cạnh phát

xuất từ đỉnh này

Bµi 1:(§¹i häc khèi B – n¨m 2002)

Cho h×nh lËp ph ¬ng ABCD c¹nh a

a, TÝnh theo a kho¶ng c¸ch gi÷a hai ® êng th¼ng vµ

b, Gäi M , N , P lÇn l ît lµ trung ®iÓm cña c¸c c¹nh , CD ,

TÝnh gãc gi÷a hai ® êng th¼ng MP vµ

C D

C1 D1

B

C D

A1B và B1D là hai cạnh đối của tứ

diện A1D1B1B nên chéo nhau , do

D (0 ; a ; a)

z

A1

C1 D1

C D

B1 x

y

a

b, Gäi M , N , P lÇn l ît lµ trung ®iÓm cña c¸c c¹nh

BB1 , CD , A1D1 TÝnh gãc gi÷a hai ® êng th¼ng MP

A1

C1 D1

C D

B1 x

y

a

A1(0 ; 0 ; 0) , B1(a ; 0 ; 0) , C1(a ; a ; 0) , D1( 0 ; a ; 0 ) ,

A(0 ; 0 ; a) , B(a ; 0 ; a) , C(a ; a ; a) ,

D (0 ; a ; a)

M N

u u hay C N MP

Bài 2:(Đại học khối A- năm 2002)

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S , cạnh đáy bằng a

Gọi M , N lần l ợt là trung điểm các cạnh SB , SC Tính diện tích tam giác AMN biết mp(AMN) vuông góc với mp(SBC).

Do S.ABC là chóp tam giác đều

nên đáy ABC là tam giác đều cạnh

a Gọi O là trung điểm cạnh AC ,

ta có BO vuông góc với AC.

Chọn hệ trục Oxyz nh hình vẽ : Ox

chứa OB , Oy chứa AC,

( Oz song song SG là chiều cao

chóp tam giác đều S.ABC )

AM = ( ; ; )

3

az

2 2 z

3 3

Bài 3: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A”B”C”D” có AB = a ,

AD = 2a , AA” = M là điểm thuộc đoạn AD , K là trung

điểm của B”M

1, Đặt AM = m ( ) Tính thể tích khối tứ diện A”KID theo a và m ( trong đó I là tâm hình hộp ) Tìm vị trí của M để thể tích đó đạt giá trị lớn nhất.

2, Giả sử M là trung điểm của AD.

a, Hỏi thiết diện của hình hộp cắt bởi mp(B”CK) là hình gì ? Tính diện tích thiết diện đó theo a.

b, CMR đ ờng thẳng B”M tiếp xúc với mặt cầu đ ờng kính AA”

2

a

0 ≤ < m 2 a

Lêi gi¶i

C B

2 12

A KID

a

A D

C B

M

N K

2a, mp(B”CK) còng chÝnh lµ

mp(B”CM) , mp nµy cã ®iÓm

chung víi mÆt AA”D”D ë ®iÓm M

nªn nã c¾t mÆt AA”D”D theo giao

tuyÕn qua M vµ song song víi B”C

( v× B”C song song víi mÆt

AA”D”D ) , giao tuyÕn nµy c¾t

AA” t¹i N Nèi NB” ta thu ® îc

thiÕt diÖn lµ h×nh thang B”CMN

( do MN song song víi B”C)

A D

C B

M

N K

( ; ; 0) ( 2; 0;1)

V× MN song song víi B”C vµ B”C

song song víi A”D nªn MN song

song A”D , mµ M lµ trung ®iÓm AD

nªn N lµ trung ®iÓm AA”

&

2b, CMR ® êng th¼ng B”M tiÕp xóc víi mÆt cÇu

® êng kÝnh AA”

C B

M

N K

N lµ trung ®iÓm AA” nªn

MÆt cÇu ® êng kÝnh AA” cã t©m lµ N , cã b¸n

kÝnh R = AA”/2 , ta cã :

2 (0;0; ) 2 '

a N

B M co VTCP′

2

2(0;0; )

2'

' ( ; ; 2) ( 1;1; 2)

2( ;0; )

VËy ® êng th¼ng B”M tiÕp xóc víi mÆt cÇu ® êng kÝnh AA”