Gián án Tiết 25: Hệ tọa độ trong không gian

Hệ toạ độ trong không gian toánưvectơ.. Ph ơng trình mặt cầu... Hệ toạ độ i  j  và vuông góc với nhau từng đôi một gọi là hệ trục toạ độ Đề-các vuông góc Oxyz trong không gian, ha

GV thực hiện:phùng đức tiệp–THPT Lương Tài 2 –Bắc

Ninh

Tại lớp 12A5 – THPT L ơng Tài 2 – Bắc Ninh

ChƯơng II :Phươngưphápưtoạưđộưưtrongưkhôngưgian

Bài 1 Hệ toạ độ trong không gian

toánưvectơ.

III Tích vô h ớng.

IV Ph ơng trình mặt cầu.

I - Toạ độ của điểm Và của véc tơ

1 Hệ toạ

độ

i



j



và vuông góc với nhau từng đôi

một gọi là hệ trục toạ độ Đề-các

vuông góc Oxyz trong không gian,

hay hệ toạ độ Oxyz.( Hình vẽ)

O

x

y

z

k

* O-gọi là gốc toạ độ

* Các mặt phẳng (Oxy),(Oyz)(Oxz) đôi một vuông góc, đ ợc gọi là mặt mẳng toạ độ

* Không gian với hệ toạ độ Oxyz còn đ ợc gọi là không gian Oxyz

1

2 2



k

j

i 2

=

i j = j k = k i = 0

Hệ 3 trục x’Ox, y’Oy, z’Oz lần l ợt chứa các

véc tơ đơn vị i , j , k

Tiết 25

2.Toạ độ của một

điểm

Trong không gian Oxyz cho điểm M

bất kỳ

Khi đó tồn tai duy nhất bộ số (x;y;z)

thoả mãn OM x i.  y j.  z k.

OO                             i              j               k

Ta gọi bộ ba số đó là toạ độ của

điểm M

Kí hiệu M(x;y;z) hay M=(x;y;z)

i

j

x

y

z

M

k

O

* Toạ độ

điểm O ?

3.Toạ độ của

véc tơ

 Trong không gian Oxyz cho véctơ u

u a i b j  c k

Khi đó luôn tồn tại duy nhất bộ ba số (a;b;c)

sao cho :

Ta gọi bộ số (a;b;c) là toạ độ của véc tơ đối với hệ toạ

độ Oxyz

Kí hiệu Hay u a b c   ; ; 

Ví dụ 1: Tìm toạ độ các véc tơ sau trong không

gian Oxyz biếta       7 3 4 i j  k

2 5

b     i   j k 

c   k    j

 a   7; 3;4





?

i 



?

j 



?

Nhận xét :Trong hệ toạ độ Oxyz toạ độ của

điểm M là toạ độ của OM  M   x y z ; ;   OM xi y j zk                                                           

2;5;1

b 

0; 8;5

c  

1;0;0

i 



0;1;0

j 



 0;0;1 

?

0  0  ( 0 ; 0 ; 0 ).

II Biểu thức toạ độ của các phép toán

véc tơ

1) Định lý :

Trong hệ trục Oxyz

cho

),

;

;

v

),

;

; (x2 y2 z2

a) u v (x1  x2; y1  y2; z1  z2),

)

)(

;

;

u

b) c)

),

;

; (x1 y1 z1

u 

2) Hệ

quả

1 2 1 2 1 2

1 1 1

2 2 2

2 2 2

; ; 0

k R x kx y ky z kz

cùng ph

ơng

c)

B A B A B A

                                                

Toạ độ M là trung điểm của

AB là:

Trong hệ trục Oxyz

cho u (x1; y1; z1), v (x2; y2; z2 ),k  R a

















2 1

2 1

2 1

z z

y y

x

x v

u

b

)

v u

v  0 ; ,

Ví dụ 3 :

Cho

a    b    c   

u   a   b   c 

Tìm toạ độ

của

Giải

Vậy u     22;17; 23  

Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A=(2;1;-3);

B=(4;2;5);C=(5;-1;7)

Ví dụ

4

1) CMR: A, B, C là ba đỉnh của một

tam giác

2) Tìm toạ độ điểm D để ABCD là hình

bình hành

Giải

1) Ta

có

AB  AC  

2 1 ( 8 )

3  2 10

mà

;

AB AC

   không cùng ph ơng

Suy ra A;B;C không thẳng hàng nên là 3 đỉnh của một tam giác.

2) Ta gọi

D=(x;y;z)

Giải

 2; 1; 3 ;   1; 3;2 

AD   x y  z  BC  

AD BC 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Từ giả thiết ta có

x-2=1 y-1=-3

x=3 y=-2 z=-1



KL: Vậy toạ độ điểm

D=(3;-2;-1)

Dặn dò

* Về nhà làm bài tập 1;2;3 trang 68 (SGK)

và bài tập sách bài tập.

* Ôn tập và đọc tiếp phần tiếp

theo.