HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Hệ toạ độ trong không gian2.. O yz x Vịnh hạ long di sản thiên nhiên thế giới Một số hình ảnh hệ tọa độ trong không gian... 1.Hệ tr ục toạ độ trong không gian * Trục Ox gọi là trục hoành

Thế nào là hệ trục toạ độ trong mặt phẳng ?

: Hệ trục toạ độ hay Oxy gồm hai trục

toạ độ Ox, Oy vuông góc nhau

( ; , ) O i j

r ur

, µ j

i v

1

ïí

u r r

Trong đó: O là gốc

Ox là trục hoành, Oy là trục tung

Các véc tơ là các véc tơ đơn vị trên trục

Ox và Oy và

i

r

j

r

y

1 Hệ toạ độ trong không gian

2 Phương trình mặt phẳng

3 Phương trình đường thẳng

N i dung ch ội dung chương gồm ương gồm ng g m ồm

Tiết 27

O y

z

x

Vịnh hạ long (di sản thiên nhiên thế giới)

Một số hình ảnh hệ tọa độ trong không gian

O x y

z

1.Hệ tr ục toạ độ trong không gian

*) Trục Ox gọi là trục hoành

Trục Oy gọi là trục tung.

Trục Oz gọi là trục cao.

Điểm O gọi là gốc của hệ toạ độ.

O

x

y z

i j

k

Định nghĩa: Hệ gồm ba trục Ox, Oy, Oz

đụi một vuụng gúc được gọi là hệ trục

toạ độ vuụng gúc trong khụng gian

gian hệ toạ độ Oxyz hay đơn giản là khụng gian Oxyz

Cho 3 trục Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc với

nhau Gọi là các vectơ đơn vị t ơng

ứng trên các trục Ox, Oy, Oz.

i , j , k

Cỏc thuật ngữ và ký hiệu:

Chú ý:

1

2

2



k j

i 2

=

i j = j k = k i = 0

*) H ệ toạ độ trong gian kí hiệu là: Oxyz, hoặc (O;i, , ) j k

 

*) Cỏc mặt phẳng toạ độ (Oxy); (Oyz); (Oxz)

B

C

D

A’

C’

x

y z

O x

y

z

B

C D

C’

B’

D’

A’

A

Hình 1

Hình 2

Hđ 1 Cho hình lập phương (hình 1) và hình hộp chữ nhật (hình 2)

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ có được không?

O

1 2

ệ trục toạ độ Oxy mọi u

đều biểu diễn theo các vectơ i,

Trong h

j





 

Định nghĩa toạ độ của u =(x;y )



A1 A2

Nờu định nghĩa toạ độ của vectơ trong mặt phẳng?

x

y

O

u



i



j



2 Toạ độ vectơ

O

1) i = (1; 0; 0) ; j = (0; 1; 0) ; k = (0; 0; 1)

A’

A1

A2

A3

i

j

x

y

z

u 

A

k

Trong không gian hệ trục toạ độ Oxyz cho véctơ u ãy biểu diển véc tơ u

ác véctơ đơn vị i, , k ?



 

  

duy nhất)

Ta c OA OA A A

OA OA OA

xi y j zk

x OA y OA z OA v l



    

Định nghĩa: Bộ ba số (x; y; z) sao cho u

ị là toạ độ của véc tơ u đối với hệ trục Oxyz

Kí hiệu: u ( ; ; ) ặc u ( ; ; )

go





ậy: u ( ; ; ) u ( ; ; ) u

V  x y z   x y z   xi y jzk

Từ đú ta cú:

2) ếu u ( ; ; ) đối với hệ trục Oxyz thì x =u ; N                             x y z                                                       i y    u j z ;    u k

Tỡm toạ độ của vộctơ đơn vị ?ơ ( ; ; )

ính ; ; ?

Cho vect u x y z



    

 

Hđ 2 :Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a Chọn hệ tọa độ

như hình vẽ Tìm tọa độ các véctơ sau  

', '

AC DB

y

x

z

D

C B

C’

D’

B’

A’

A

Trong không gian hệ trục Oxyz cho

các điểm I, J, K sao cho i = OI, j = OJ ,

k = OK , à trung điểm của IJ, G là trọng

tâm tam giác IJK

a) X ác định toạ độ của vectơ OM

)X ác định toạ đ

M l

b



  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

    

 



ộ của vectơ MG



Vớ dụ

I

M O

K

x

z

G

.

Đỏp ỏn:

 1    1

a Ta c OM OI OJ i j

 1    1      1 1

0 ( ; ;0)

2 i 2 j k OM 2 2

 

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

   ) ó:MG

b Ta c OG OM 1       1 

 1   1 1

6 i 6 j 3 k

    1  1 1

MG ( ; ; )

1 1 2 2

1 1

1 2 1 2

1 2 1 2 2

Æt ph¼ng Oxy cho u = (x ; y ), v ( ; ),

ã

1) u v

2) u v ( ; )

3) u v ( ; )

4) u ( ; )

5) u v

6) u

7) os ( u , v)

k R

Ta c

x x

y y

x x y y

x x y y

k kx ky

x x y y

x y

x x y y c

x y

= Î

ì = ïï

= Û íï =

ïî + = + +

- = -

-=

= +

= +

+

=

+

ur r

ur r

ur r

ur r

ur

ur r

r

ur r

1 2 1 2

( íi u 0, v 0)

8) u v u v 0 0

x y v

x x y y

+

¹ ¹

ur r r r

ur r ur r

2 2 2

Æt ph¼ng Oxyz cho u = (x ; y ; z ),

v ( ; ; ),

ã:

Trong m

x y z k R

Ta c

u r r

Ta có thể suy ra kết luận tương tự đối với hệ Oxyz

1) u v

x x

y y

z y

ì = ïï

ïï

= Û íï =

ïï = ïî

ur r

1 2 1 2 1 2 2) uur r+ =v (x +x y; +y z; +z )

3) uur r- v = (x - x y; - y z; - z )

5) u vur r = x x + y y +z z

2 2 2

1 1 1

6) ur = x +y +z

1 2 1 2 1 2

7) os( u , v)

( íi u 0, v 0)

c

v

+ +

=

¹ ¹

ur r

ur r r r

8) uur ^ vr Û u vur r = Û 0 x x +y y +z z = 0

1 1 1

2 2 2

Æt ph¼ng Oxyz cho u = (x ; y ; z ),

v ( ; ; ),

ã:

1) u v

5) u v 6)

Trong m

x y z k R

Ta c

k kx ky kz

x x y y z z

ïï ïï

ïï = ïî

-=

ur r

ur r

ur r

ur r ur

ur r

u

7) os ( u , v)

( íi u 0, v 0)

x x y y z z c

v

x x y y z z

=

r

ur r

ur r r r

ur r ur r

3 Tính chất

) u 5 3 4 ) u 5 7

c) u 4

  

 

 

  

 

 

) (5;3; 4) ) (5;0; 7) ) (0;1; 4)

a u

b u

c u







4) Cỏc vớ dụ củng cố

Bài 1:Cho biết toạ độ của mỗi vộc tơ sau:

Kết quả

Bài 2

ác vectơ u (3; 2;1), (9;0; 7) ạ độ củavectơ a = 2u 3v

à kết quả nào d ới đây?

l

Nội dung tiết học hôm nay các em cần nhớ:

1) Khái niệm hệ trục toạ độ trong không gian, toạ

độ của vectơ trong không gian

2) Biểu thức toạ độ của phép toán véc tơ trong không gian

3) Về nhà ôn lại lý thuyết và làm bài tập 29 dến 33 SGK trang 80; 81 4) Đọc trước nội dung tiết học tiếp theo

5 Củng cố bài học

Kính chúc quý thầy cô và các em

mạnh khỏe

03/07/24

¸c vect¬ u (3; 2;1), (9;0; 7) a) TÝnh cosin cña gãc hai vect¬ u µ v

v



Bài 3