BỘ ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ I

GỒM CÁC ĐỀ MẪU CỦA THẦY CÔ TRƯỜNG THPT CHUYÊN NQD BIÊN SOẠN

Trang 1

Bộ đề ôn thi Học kì I, lớp 12 - Năm học 2014 - 2015 Trang 1

ĐỀ SỐ 1

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I ( 3 điểm) Cho hàm số 2 1

1

x y x







1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đố thị (C) của hàm số

2) Tìm trên đồ thị (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M tạo với hai đường tiệm cận của đồ thị (C) một tam

giác với đường tròn ngoại tiếp có bán kính bằng 2

Câu II ( 2 điểm)

1) Tính a)

1

1 3

4

2 3 4

1

16 2 64 625

A



  b)

5

1

log 3

log 3 2 log 3

2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2

4

y x x

Câu III ( 2 điểm)

Cho hình vu ng C cạnh a Trên cạnh và l n lư t lấy hai điểm và K sao cho và

K K Trên đường th ng ( ) vu ng góc ( C ) tại lấy điểm sao cho SBH 30 0 i là giao điểm

của C và K

1) Tính thể tích của khối chóp C và thể tích khối chóp KC

2) Ch ng minh điểm và K c ng nằm trên một m t c u Tính thể tích của khối c u ngoại

tiếp của hình chóp K

) i M là hình chiếu của trên cạnh Tính thể tích của khối chóp M K

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn IVa và Va hay IVb và Vb )

A Theo chương trình chuẩn

Câu IVa ( 1 điểm)

yx  x  có đồ thị là (C) iết phư ng trình tiếp tuyến với (C) biết rằng tiếp tuyến vu ng góc

với đường th ng ( ) y  1 x 2011

Câu Va ( 2 điểm)

1) iải phư ng trình 4 15 4 15 62

log 4x144 4log 2 1 log  2x 1

B Theo chương trình nâng cao

Câu IVb ( 1 điểm)

y x  x  có đồ thị là (C) iết phư ng trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số biết rằng

tiếp tuyến đó đi qua điểm M trên (C) có hoành độ x 1

Câu Vb ( 2 điểm)

1) Cho hàm số yx e 12 2011x Ch ng minh rằng xy'y12 2011 x0

2) Cho hàm số

2 1

x x y

x

 

 có đồ thị là (C) Tìm các giá trị của tham số m để đường th ng ( ) :d y  2x m cắt (C) tại hai điểm phân biệt sao cho trung điểm của đoạn th ng thuộc đường th ng   : yx

Hết

Biên soạn: Huỳnh Chí Hào

Trang 2

ĐỀ SỐ 2

Câu I ( điểm) Cho hàm số 1

4

1 4  2 

y

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho

2/ Xác định m để phư ng trình x44x2m0 v nghiệm

Câu II.(2 điểm)

1/ Cho loga b3 và loga c2 Tính logaa3b2 c và 









 2

3 3 log

c

b a

2/ Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số ysin2 x2cosx3 trên đoạn









6

; 3

2 

Câu III.(2 điểm)Cho hình chóp t giác đều có iện tích m t đáy là a và iện tích xung

quanh là 4a 2

1/ Tính thể tích hình chóp đã cho

2/ Tính iện tích m t c u ngoại tiếp hình chóp đã cho

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Câu IVa (1 điểm)

Cho hàm số

1

1 2





x

y có đồ thị là (C) iết phư ng trình tiếp tuyến của đồ thị

iết tiếp tuyến này song song đường th ng y x + 2

Câu Va (2 điểm)

1/ iải phư ng trình 32x4 45.6x9.22x2 0

1

2 1 log

3















x

B Theo chương trình nâng cao.

Câu IVb (1 điểm)

Cho hàm số

1

1 2





x

iết tiếp tuyến này chắn hai trục t a độ thành những đoạn th ng bằng nhau

1

2 2









x

m x m x

y Tìm m để đường th ng y –x – cắt đồ thị tại hai điểm đối x ng qua đường th ng y x

2/ iải hệ phư ng trình

















1 log

log

3 5 3

2 2

y x y

x

y x

-Hết -

Biên soạn: Nguyễn Quốc Quận

Trang 3

ĐỀ SỐ 3

Câu 1 ( 3,0 điểm)

Cho hàm số 3 2

yx 3x mx (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m 0

2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) có cực đại cực tiểu và các điểm cực đại cực tiểu

của đồ thị hàm số đối x ng nhau qua đường th ng x – 2y – 10 = 0

Câu 2 (2,0 điểm)

1) Cho log 1812 a, log 5424 b.Ch ng minh rằng ab + (a – b) = 1

2) Tìm giá trị nhỏ nhất giá trị lớn nhất của hàm số 2 2

sin x cos x

y2 2

Câu 3 ( 2 điểm)

Cho hình chóp C có C đ i một vu ng góc nhau iết C ; C i M

là trung điểm của cạnh

1) Tính thể tích khối chóp CM

2) Tính thể tích khối c u ngoại tiếp khối chóp C

Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) của hàm số y 2x

x 1



 biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox Oy

tại và và iện tích tam giác O bằng 1

4

1) iải phư ng trình 6 x – 8x – 56 = 0

2) iải bất phư ng trình 3 6

log ( x x )log x

Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) của hàm số y 2x

x 1



 biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox Oy tại

và và iện tích tam giác O bằng 1

4

1) ử ụng định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm hãy tính giới hạn

sin2x sin x

x 0

lim

sin x





2) Ch ng minh rằng đường th ng y - x + m lu n cắt đồ thị (C) 2x 1

y

x 2





 tại 2 điểm phân

biệt với m i m Tìm m để đoạn có độ ài nhỏ nhất

Biên soạn: Nguyễn Đình Huy

Trang 4

ĐỀ SỐ 4

Câu I ( 3 điểm)

Cho hàm số yx 33 ( m1 ) x 2 ( 3 m 2 7 m1 ) xm 21

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho khi m1

2) Xác định m để hàm số đã cho có cực trị và điểm cực tiểu của hàm số lớn h n 1

1) a) Tính A( 9 2 log 3 24 log 81 2 ).(ln 3 e 2 100 log 3 )

b) Cho a, b, c là ba số ư ng khác 1 và đ i một khác nhau ch ng minh rằng

b

c c

b

a a

2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

1 x

1 x ) x (

2 



 trên đoạn 1 ; 2

Cho hình chóp t giác đều S ABCD có đáy là hình vu ng ABCD cạnh a và chiều cao hình chóp bằng

a

1) Xác định tâm I của m t c u ngoại tiếp hình chóp S ABCD và tính iện tích m t c u này

2) i M , Nl n lư t là trung điểm của SB , SC Tính thể tích của khối chóp I BCNM

Cho hàm số y x 3 mx 2 1 có đồ thị là (Cm ) Xác định m để (Cm ) cắt đường th ng ( d : y1 xtại ba

điểm phân biệt A ( 0 ; 1 ) , B , C sao cho các tiếp tuyến của (C m ) tại Bvà Cvu ng góc nhau

2

1 3

x log x log x

3

3 2

























) 1 5 ( 3 2

) 1 5

x 2 x

y  có đồ thị là (C) iết phư ng trình tiếp tuyến với (C) tại điểm M( C ) biết rằng Mlu n cách gốc t a độ O một khoảng cách bằng 2 và có hoành độ ư ng

1) Tính đạo hàm của hàm số ye x1 cos 2 (ln x )

2) Tìm các giá trị của tham số m sao cho trên đồ thị của hàm số

1 x

1 x x y

2





 có hai điểm

) y , x ( B

),

y

,

x

(

A A A B B khác nhau thoả mãn điều kiện















m y x

B B

A A

Hết

Biên soạn: Đoàn Thị Xuân Mai

Trang 5

ĐỀ SỐ 5

Caâu I (3, 0 điểm)

Cho hàm số y x  3  (m )x  1 2  (2m )x 2 (1),  1  với m là tham số thực

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m 1 

2) Tìm các giá trị của m để hàm số (1) có cực trị tại các điểm có hoành độ x1, x2 thỏa mãn 2 2

1 2

x  x  2.

Caâu II (2, 0 điểm)

1) Tính a)

0,75 1

0,5

3 1

16



   

 

  b)

3

B log2 1 log25

5



2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y cos x  3  6 cos x 2  9 cosx 5 

Caâu III (2, 0 điểm) Cho hình chóp t giác đều C có chiều cao SO 2a  góc giữa cạnh bên và đáy bằng

 (60o   90 ).o

1) Tính th o a và  thể tích của khối chóp C

2) Xác ịnh tâm và bán kính của m t c u ngoại tiếp hình chóp

Caâu IVa (1, 0 điểm)

y  x  12x  9 có đồ thị là (C) iết phư ng trình tiếp tuyến với (C) biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm M(0 ; 9)

Caâu Va (2, 0 điểm)

1) iải phư ng trình 7.4 x2  9.14 x2  2.49 x2  0.

2) iải bất phư ng trình log (x x 2   x 2 ) 1

Caâu IVb (1, 0 điểm)

y  2x  5x  4x  3 có đồ thị là (C) iết phư ng trình tiếp tuyến với (C) biết rằng tiếp tuyến đó

đi qua điểm (2 ; 1)

Caâu Vb (2, 0 điểm)

1) Cho hàm số y e ln(2 sinx) x  Chö ng minh raèng (2 sinx)(y y) e cosx     x

2) Cho hàm số y 2x 1

x 2





 có đồ thị (C) đường th ng (d): y    x m.Tìm m để ( ) cắt (C) tại hai điểm phân biệt sao cho có độ ài ngắn nhất

Hết

Biên soạn: Phạm Trọng Thư

Trang 6

ĐỀ SỐ 6

Câu I ( 3,0 điểm)

Cho hàm số y = x32mx2 (m3)x4 (C ) (1) m

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m 1

2) Cho K(1; ) và đường th ng ( ) có phư ng trình y x + Tìm các giá trị của tham số m sao cho

( ) cắt đồ thi (C )tại điểm phân biệt (0; ) C sao cho tam giác K C có iện tích bằng 8 2 m

Câu II (2,0 điểm)

1) a) Tính 92log344log812

b) Cho log1227a Tính th o a giá trị log616

2) Tìm giá trị nhỏ nhất giá trị lớn nhất của biểu th c x y

3 3

A  với













1 y x

0 y

; 0 x

Cho tam giác C cân tại nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R 2a và A 1200 Trên đường

th ng vu ng góc với mp( C) tại lấy điểm sao cho a 3 i I là trung điểm của C

1) Tính thể tích khối chóp ABC

2) Xác định tâm bán kính thể tích khối c u ngoại tiếp khối chóp C

Cho hàm số y

3

2



x

có đồ thị (C) iết phư ng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường th ng y -4x +99

2

12 2

1 2

6

23x  x 3x1  x 

1 1 2

1 (log

1 log

2

5 1 5

25





x

Cho hàm số y

3

2



x

có đồ thị (C) iết phư ng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua (-2;1)

1) Cho hàm số y = sin(lnx)+cos(lnx) Ch ng minh y + xy’ + x y’’ 0 2

2) Cho hàm số y x4mx24xm (1)

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) có điểm cực trị sao cho tam giác có đỉnh là điểm

cực trị nhận gốc t a độ O làm tr ng tâm

ết

Biên soạn: Trần Huỳnh Mai

Trang 7

ĐỀ SỐ 7

Câu I (3 điểm)

3

y  x  m x  m x 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m1

2) Tìm m để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0;3)

Câu II (2 điểm)

1) a) Tính A2x2x (biết 4x4x 23)

b) Cho a , b là hai số ư ng Ch ng minh rằng nếu 2 2

a b



2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2

2ln 9ln 12ln

;

  Câu III (2 điểm)

Cho hình chóp S ABC có m t bên (SAB) là tam giác vu ng cân ở đỉnh S và vu ng góc với m t ph ng đáy

(ABC) ai m t bên còn lại h p với đáy góc 0

60 iết SAa 2 và 6

3

a

1) Tính thể tích khối chóp S ABC

2) Tính thể tích khối c u ngoại tiếp hình chóp S ABC

1

x y x





 có đồ thị là ( )C i I là giao điểm của hai tiệm cận của ( )C

Tìm điểm M thuộc ( ) C sao cho tiếp tuyến của ( ) C tại M vu ng góc với đường th ng IM

1) iải phư ng trình

1





 

2) iải bất phư ng trình

2

8( 1)

x

yx  x  có đồ thị là ( )C Tìm tất cả những điểm M nằm trên trục tung sao cho từ M

kh ng vẽ đư c tiếp tuyến nào với ( )C

Câu Vb (2 điểm)

1) Cho hàm số ln 1

1

y

x



 Ch ng minh rằng 1

y

xy  e

2) Tìm m sao cho :ymx1 cắt ( )C :

2 1 2

x x y

x

 



 tại hai điểm phân biệt thuộc c ng một nhánh của đồ

thị ( )C

- Hết -

Biên soạn: Nguyễn Thùy Trang

Trang 8

ĐỀ SỐ 8

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I ( 3 điểm) Cho hàm số 3 2

yx  x 

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Tìm m để đường th ng y mx+m cắt (C) tại ba điểm phân biệt (-1;0) C và S OBC 1 (O gốc t a

độ)

1) Tính a)   3 8

5

4 1

log 6 3log 9 log 3

A   b) Bab5a b biết alog 48,12 blog 5424 2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2

y  x x    x x

Cho hình chóp C có đáy C là hình vu ng SCa 2 Tam giác là tam giác đều và nằm

trong m t ph ng vu ng góc với m t ph ng ( C )

1) Tính thể tích khối chóp C

2) Xác định tâm tính bán kính và iện tích m t c u ngoại tiếp hình chóp C

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn IVa và Va hay IVb và Vb )

Cho hàm số 2

x y x





 có đồ thị là (C) iết phư ng trình tiếp tuyến với (C) biết rằng tiếp tuyến song song với đường th ng ( ) y x

1) iải phư ng trình   2  

2) iải bất phư ng trình  2   

4

Cho hàm số 2

x y x





 có đồ thị là (C) iết phư ng trình tiếp tuyến với (C) sao cho tiếp tuyến đó cắt Ox

Oy l n lư t tại hai điểm phân biệt sao cho tam giác O cân tại O

1) Cho hàm số yex.sinx Ch ng minh rằng '' '

y  y  y

x mx m y

x



 có đồ thị là (C) Tìm các giá trị của tham số m để đường th ng ( ) :d y 1 m cắt (C) tại hai điểm phân biệt sao cho OAB vu ng tại O

Hết

Biên soạn: Ngô Phong Phú

Trang 9

ĐỀ SỐ 9

Câu I ( 3 điểm) Cho hàm số y2x3 3x2 1 (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)

2 Tìm điểm M thuộc đường th ng  : x  y  2 k3  k  0 tạo với hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ

thị hàm số (1) một tam giác có iện tích nhỏ nhất

1 Tính biểu th c 3 log  log 16  log 2

2 1 4



P

2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2 x trên đoạn [-1;1]

Câu III ( 2 điểm) Cho hình chóp C có đáy C là tam giác vu ng tại với a; B A ˆ C  30o Cạnh

bên a 3 và vu ng góc với m t ph ng ( C) i M là trung điểm cạnh M t ph ng (R) qua M và

vu ng góc với cắt C và C l n lư t tại N P và Q

1 Tính khoảng cách từ đến m t ph ng (R)

2 M t ph ng (R) chia hình chóp C thành hai ph n Tính tỷ số thể tích hai ph n này

iết phư ng trình tiếp tuyến của đồ thị (C)

2 3

1 2







x

y tại giao điểm của (C) với trục tung Oy

1) iải phư ng trình  7  4 3  x  3 2  3 x  2  0

2

1 1

log 2

1 1 3 2

2

iết phư ng trình tiếp tuyến của đồ thị (C)

2 3

1 2







x

y tại giao điểm của (C) với trục tung Oy

1 iải phư ng trình 2x2x2x8 82xx2

2 Tìm hai điểm thuộc đồ thị (C) của hàm số

1

2





x

y đối x ng nhau qua đường th ng y x – 1

Hết

Biên soạn: Nguyễn Đình Huy

Trang 10

ĐỀ SỐ 10

Câu I ( điểm) Cho hàm số 1

4





y

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho

2/ Xác định m để phư ng trình x44x2m0 v nghiệm

Câu II.(2 điểm)

1 iải phư ng trình 1log4 x 3log4x log2 x1

2/ Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số ysin2 x2cosx3 trên đoạn









6

; 3

2 

Câu III.(2 điểm).Cho lăng trụ đ ng C /

B/C/D/ có đáy là hình thoi cạnh a góc bằng 600 óc giữa m t ph ng ( / ) và m t đáy là 00 Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách giữa C và

mp(B/AD)

Cho hàm số

1

1 2





x

iết tiếp tuyến này song song đường th ng y x + 2

1/ iải phư ng trình 32x4 45.6x9.22x2 0

1

2 1 log

3















x

Cho hàm số

1

1 2





x

iết tiếp tuyến này chắn hai trục t a độ thành những đoạn th ng bằng nhau

1/ Cho hàm số y x3 –3x2 + có đồ thị là (C) Tìm m để đường th ng y mx + m

cắt (C) tại ba điểm phân biệt (–1 ; 0) và C sao cho tam giác O C có iện tích

bằng 1

1/ iải hệ phư ng trình       





1 log

log

3 5 3

2 2

y x y

x

y x

-Hết -

Biên soạn: Nguyễn Quốc Quận

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	720,33 KB