ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ II - MÔN TOÁN 11 - NĂM HỌC 2019 - 2020

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm.. của đồ thị với trục Oy.[r]

Trang 1

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ 2  NĂM HỌC 20192020

MÔN TOÁN  KHỐI 11 PHẦN 1 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ

Bài 1 Tính các giới hạn hàm số sau

1)

2

0

16 4 lim

x

x x



2)

2 1

2 lim

3 2

x



2

lim

5

x



4)

4

2

lim

2

x



 

 

  

6)

2 5

4 3

1 lim

x



 

7)

4

3 2

16 lim

8

x

x x







8)

3

0

lim

x



1)

0

1 1 lim

x

x x



 

2)

2

lim

8 16

x



3)

3

5 1

2 1 lim

2 1

x



4)

2

lim

x





lim 2 4 4

  

6)

4 2

3

2 lim

x



8)

3

2 4

lim

3

x



 

1)

2

3 2 1

2 lim

x



 



3)

3

0

lim

x

x x



 

4)

3 2

2 1

1 lim

3 2

x



5)

2

lim

x





8)

1 lim

1

x

  

1)

2

2 lim

x



 

lim 3 5 6

   

3)

2

lim

x





5

7 3

lim

x





lim 2 2

 

lim

  

8)

1 lim

x

  

1)

2

3

lim

3 4 12

x



2012 3

lim

x





4)

1 lim

1

x

   

5)

3

2 3

27 lim

4 21

x





6)

2

lim

1 1

x

x x



 

 

Trang 2

7)

lim

3

x

x x



2

lim

2

x



 



1)

2

1

lim

x



2

lim

5

x





lim 5 3 2

  

4) lim 1 

  

5)

2 lim

x

6)

3

1

lim

x



 

8)

7 3

lim

x

x x



 



PHẦN 2 TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ

Bài 1 Xét tính liên tục của hàm số  

2 2

1

2 4

khi x x

f x

khi x

 

 



tại x  2

Bài 2 Xét tính liên tục của hàm số

1

x

khi x





  

tại x 1

Bài 3 Xét tính liên tục của hàm số   2

3

9 1

12

x

x x

f x

x x



 



 



tại x 3

Bài 4 Xét tính liên tục của hàm số:

2

2 khi x=1





Bài 5 Xét tính liên tục của hàm số:

3 3 khi x > 6

x



  



tại x 6

Bài 6 Tìm m để hàm số

3 2

3

m





liên tục tại x 1

Bài 7 Tìm m để hàm số

5

khi x > 5

x

mx







 



Bài 8 Tìm a để hàm số   2

1

2

f x

x x



 



Trang 3

Bài 9 Tìm a để hàm số   2 5 3 khi 2

x





   



Bài 10 Cho hàm số

2

1 ( )

f x

 

 Tìm m để hàm số liên tục tại x1

Bài 11 Tìm m để hàm số  

2

1 1

1

khi x x







Bài 12 Xét tính liên tục của hàm số   2 2

2

khi x





   



trên TXĐ

Bài 13 Xét tính liên tục của hàm số sau trên TXĐ:

2 2

2

x

khi x



 



Bài 14 Tìm m để hàm số

2 khi x < 1 ( )

2 3 khi x 1

x

f x

mx



 

Bài 15 Tìm m để hàm số   2 5 3 2

2

x

khi x







liên tục trên TXĐ

PHẦN 3 CHỨNG MINH PHƯƠNG TRÌNH CÓ NGHIỆM

Bài 1 Chứng minh rằng phương trình 3 2

6x  3x  6x  2 0 có 3 nghiệm phân biệt

Bài 2 Chứng minh rằng phương trình 3

1 0

x   x có ít nhất một nghiệm dương nhỏ hơn 1

Bài 3 Chứng minh rằng phương trình: 4 3 2

x  x x   x có nghiệm thuộc 1;1

Bài 4 CMR phương trình 5 4 3

5x  3x  4x   5 0 có ít nhất một nghiệm

Bài 5 CMR phương trình 3

2x  6x  1 0 có 3 nghiệm trên2; 2

Bài 6 CMR phương trình cosx m cos 2x 0 luôn có nghiệm với mọi x

PHẦN 4 TÍNH ĐẠO HÀM

Bài 1 Tính đạo hàm của các hàm số

1)

2

3 1 2

y

x





3

x

     

3

x

y

x



 

x

6)

3

3 3

x

7)

4 2



y





9)

2 1

1 2

x y

x







Trang 4

10)  2   

y x  x x

3

y x  x  x 

12)  3 2  

y x  x  x

y x  x  x

14)

2

2 4 3

y

x





15)

3

7 8

y

x





2

yx  x  x

y x  x x

18)

2

2 1 1

y

x





20) cos s nx

1

y

x







5 1

3

1 3 2

2

y

x x





3)

5

x

4)

y

x





5)

10 4

5

y

x

    

6)

y





7) y t anx

8)

2

cotx

2 s inx

y     

os 2

9

x

yc  x  

11)  22

3 2

12)  2

y x x

y





14)

3

x

  

16) y 1cot 1



5

18)

7

2

3

4 5

y

x





x





20)

2

3 sin 5

2 3

y





21)  9 5 4 

y x x  x 

1 1

4

y



24)

3

1 cos 2

5

x y

x







  

y x  x

2

28) ys in2x 29) ycot(3x1) 30) ycosxsin 3x

1 1

2)

 5

1

y

x





3)

10 1

x

4)

3

1

3

y

x





6) y cot 7 x

sin 12

1

y

x





12) y sinx2x

tan 3

15)

3 3

3

x y

x

    

Trang 5

17)  6

5 1

2

yx  x  x 

tan cot 5

20)

2

4

5

x x y







 3

1 1

x





22)

2 2

2

x y

x

tan

3 2

x y

x







x

2

1 tan

y

x



30) 2 2 1

sin 2

x y

x





1) y x 2x 3x

2)

2

1 1

y





3)

3

2 2

1

x y

x





2

3

2 sin 2

sin 2

7)

2

4

8)

 3

3 y

2

x





3

5

3 y

2

x x







3

2

x

x x

cos

1

x y

x



tan 3

13) y cot(sin )x

tan ( )

1 3

x y

x







PHẦN 5 CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ TIẾP TUYẾN

Bài 1 Cho hàm số 4 2

yx  x  Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại x 3

Bài 2 Cho hàm số 2 4 3

1

y

x



 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại

 2;9

M

yx  x  x Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ bằng  3

Bài 4 Cho hàm số 2

x y x





 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm

của đồ thị với trục Oy

2 1

y

x

 



 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao

điểm của đồ thị với trục Ox

Trang 6

yx  x  có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 2

1

x y

x





 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao

điểm của (C) với trục hoành

1

x y

x





 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao

điểm của (C) với trục tung

Bài 9 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 1

x

 tại điểm có hoành độ bằng 1

Bài 10 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3

y x  x tại điểm trên đồ thị hàm

số có tung độ bằng 1

Bài 11 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4 3 2

y x  x x  x tại điểm

 1;9

Bài 12 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

2

2 1

y

x

 



 tại giao điểm của nó với

trục hoành

Bài 13 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4 4 3

5 3

yx  x  tại giao điểm của nó với trục tung

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số:

Bài 14 1 3

x y

x





 tại điểm có hoành độ là

1 3

Bài 15 4 2

yx  x  tại điểm có hoành độ là 1

Bài 16 3 2

yx x  x tại giao điểm với trục tung

Bài 17 3 2

y  x x  x tại điểm có hoành độ là 3

Bài 18 1

1

y

x



 tại điểm có tung độ là 1

Bài 19 4 2

y  x x  tại điểm có hoành độ là 1

Bài 20 4 2

yx  x  tại giao điểm với trục Oy

x y x



 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến

có hệ số góc k 3

2 1 1

y x

 



 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, biết tiếp

tuyến có hệ số góc 4

3

k 

Trang 7

Bài 23 Cho hàm số 3 2

yx x  x Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng yx

yx  x  Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y   7x 5

3 2

3

x

y  x  x Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, biết

tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 1 12

8

y x

Bài 26 Cho hàm số 3

yx có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3

3 1

yx  x có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y 3x 13

yx  x  có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 1 4

7

y x

Bài 29 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 1

1

x y

x

 



 , biết tiếp tuyến vuông góc

với đường thẳng x 4y 12  0

4

x

tại điểm trên đồ thị hàm số có hoành độ x0 thỏa y x' 0 44

Bài 31 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 4

2

y x x , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 24x  y 1 0

2 1

x y x



 , biết tiếp tuyến vuông góc

với đường thẳng 4 3

3

x

 

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Bài 33 3

2

x y x





 biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y  5x 1

Bài 34 3 2

yx  x  x biết tiếp tuyến vuông góc với trục Oy

Bài 35 4 2

yx  x  biết hệ số góc góc của tiếp tuyến là 8

Bài 36 1 3 2

1 3

y  x x  biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y x 2

Bài 37 4 2

yx  x  biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x 8y  1 0

Trang 8

Bài 38 Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số y 5 3

x

  tại điểm có hoành độ thỏa

y  y 

Bài 39 Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số 3 2

yx  x  tại điểm có hoành độ thỏa

y 

Bài 40 Chứng minh rằng hàm số sau có đạo hàm bằng 0 với mọi x

f x  x  x Giải bất phương trình: f '(x)  f x( )

2

Tìm m để

f x   x R

4

x y





  Giải bất phương trình y'0

Bài 44 Cho

2

3 2

y   x Với giá trị nào của x thì y x'  2

Bài 45 Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2

yx x  x tại điểm có hoành độ thỏa mãn y' 8   0

Bài 46 Cho hàm số: y x 33x22x2 Giải bất phương trình y 2

Bài 47 Cho hàm số:

3 2 1 3

x

y x  ,tìm tất cả các giá trị của x thỏa ,

1

y 

Bài 48 Cho hàm số: 2

1

x y

x



 CMR:

, ,, 2

Bài 49 Cho hàm số y=x3-mx2 -2x+1 (m tham số) Chứng minh rằng với mọi tham số m thì

y/=0 có 2 nghiệm phân biệt

Bài 50 Cho hàm số y=

3 2 1 3

mx

   (m tham số) (1) Xác định giá trị m đề hàm số (1) thỏa y/=0 có 2 nghiệm phân biệt

Bài 51 Cho hàm số y=(1-m)x4-mx2+2m-1 (m tham số) (1) Xác định giá trị m đề hàm số (1) thỏa y/=0 có 3 nghiệm phân biệt

Bài 52 Cho hàm số y=-x4+2(m+1)x2-2m-1 (m tham số) (1) Xác định giá trị m đề hàm số (1) thỏa y/=0 có 3 nghiệm phân biệt

Bài 53 Cho hàm số y= x3 -3mx2+3(m2-1)x -3m-1 (1) ( m tham số) Tìm m để hàm số (1)

thỏa

/

/ /

f f









3

mx y





  Tìm m để

,

0,

y   x D

Trang 9

Bài 55 Cho hàm số 1 3 2 1

y mx  m x  m x Định m để ,

0

y   x R

Bài 56 Cho hàm số y = x³ – 2x² + mx – 3 Tìm m để:

a f ′(x) = 0 có nghiệm kép b f ′(x) ≥ 0 với mọi x

Bài 57 Cho hàm số f(x) =

a f ′(x) < 0 với mọi x b f ′(x) = 0 có hai nghiệm trái dấu

Bài 58 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của các hàm số, với:

a y = x³ – 3x² + 2 tại điểm M(–1, –2)

b

2

y



 tại điểm có hoành độ xo = 0

c y  2x 1  biết hệ số góc của tiếp tuyến là k = 1/3

Bài 59 Cho hàm số y = x³ – 5x² có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) sao

cho tiếp tuyến đó

a Song song với đường thẳng y = –3x + 1 b Vuông góc với đường thẳng y = (1/7)x – 4

Bài 60 Cho hàm số y f (x) cos x

cos 2x

  (1) Tính giá trị của f ′(π/6), f ′(2π/3)

Bài 61 Tìm m để f ′(x) > 0 với mọi x thuộc R

a f(x) = x³ + (m – 1)x² + 2x + 1 b* f(x) = 3sin x – 3m sin 2x – sin 3x + 6mx

PHẦN 1 HÌNH HỌC

Bài 1 Cho tứ diện đều ABCD cạnh a O là tâm của đáy BCD

a Chứng minh CDABO

b Chứng minh AOD  ABC

c Tính khoảng cách từ A đến BCD

d Xác định và tính số đo của góc tạo bởi AC và BCD

e Gọi M là trung điểm của BC Hlà hình chiếu của O lên AM Chứng minh OH AC

Bài 2 Cho hình chóp SABC, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, cạnh ABa M N I J, , ,

lần lượt là trung điểm của BC AB SC SN, , , O là giao điểm của AM CN, SOABC,

3

SOa

a Chứng minh SO IJ

b Chứng minh: ABSNC

c Chứng minh: BCSA

d Chứng minh: SMN  SOB

e Xác định và tính góc tạo bởi SB vàABC

Trang 10

Bài 3 Cho tứ diện ABCD ĐáyBCD là tam giác đều cạnh a, O là tâm của đáy K Q, lần lượt là điểm trên AB AD, thỏa 1 , 1

AK  AB AQ AD.AO 2a

a Chứng minh BCAOD

b Chứng minh KOCD

c Chứng minh: KQACO

d I là trung điểm của CD Xác định và tính số đo của góc tạo bởi AM và BCD

e J là trung điểm của BC Chứng minh: KQ/ /IJ

Bài 4 Cho hình chóp tam giác đều SABC, cạnh ABa M lần lượt là trung điểm của BC

O là tâm của đáy SOABC, SAa 2

a Chứng minh tam giác SBC cân tại S

b Chứng minh SBAC

c Chứng minh AHB  SBC

d Tính khoảng cách từ S đến ABC

e Xác định và tính góc tạo bởi SC và ABC

Bài 5 Cho tứ diện ABCD có cạnh AB vuông góc với mặt phẳng (BCD) Vẽ các đường cao

BE và DF của tam giác BCD, đường cao DK của tam giác ACD

a) Chứng minh DC (ABE);

b) Chứng minh DF AC;

c) Chứng minh (DFK)  (ADC);

d) Gọi O và H lầ lượt là trực tâm của 2 tam giác BCD và ACD Chứng minh OH vuông góc với mặt phẳng (ADC)

Bài 6 Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2 3

3

a

a) Tính khoảng cách từ S đến mặt đáy của hình chóp

b) Tính góc hợp bởi cạnh bên SB với mặt đáy của hình chóp

c) Tính tan của góc hợp bởi mặt phẳng (SBC) và (ABC)

Bài 7 Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, góc A = 60o, SA (ABC), SA=2a, AB=a

a) CMR BC (SAB)

b) Gọi H là chân đường cao hạ từ A của SAB CMR AH SC

c) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC)

d) Tính góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC)

e) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)

Bài 8 Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a 2, O là tâm của đáy

Trang 11

a) Tính chiều cao của hình chóp

b) Chứng minh (SAO)  (SBC)

c) Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng SA

d) Tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC)

e) Tính góc giữa mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (ABC

Bài 9 Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông, cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy

a) Chứng minh BCSAB

b) Chứng minh BDSC

c) Biết SAa 2 Tính số đo góc giữa SC và mặt phẳng đáy

d) Gọi AH AK; lần lượt là các đường cao của tam giác SAB SAD; Chứng minh SCAHK

e) Tính khoảng cách từ O đến SAD

Bài 10 Cho hình chóp S ABCD. có SAABCD, SAa 2, đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với ABBCa AD;  2a

a) Chứng minh tam giác SCD là tm giác vuông

b) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC

c) Từ điểm I là trung điểm của AD, dựng IJ SD J SD Chứng minh SD vuông góc mặt phẳng CIJ

d) Tính góc giữa mặt phẳng SAD và SCD

Bài 11 Cho hình chóp S ABCD. , đáy là hình vuông tâm O và SBABCD, biết SBa 3;

2

a) CMR các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông

b) Gọi K là hình chiếu vuông góc của O lên SD CMR OK vuông góc với SD và AC Tính

OK

c) Xác định và tính số đo góc giữa đường thẳng SB và SAC

Bài 12 Cho hình chóp S ABCD. , có đáy là hình vuông cạnh 2a, SAABCD; SA 3a Gọi

;

M N lần lượt là hình chiếu của A lên SB SD;

a) Chứng minh ADSAB

b) Chứng minh SCAMN

c) Tính góc giữa SD và SAC

d) Tính góc giữa SCD và mặt phẳng đáy

Trang 12

Bài 13 Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình thoi tâm O cạnh a,

d) Tính d D SAC( , ( ))

e) Tính (SC ABCD, ( ))

Bài 14 Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình thoi tâm O cạnh a,

60 , SO (ABCD), SO=

4

BAD  a Gọi E F, lần lượt là trung điểm của BC BE,

c) CM: (SOF)(SBC)

d) Tính d O SBC( , ( ))

e) Tính (SA ABCD, ( ))

ĐỀ THAM KHẢO

ĐỀ 1

Câu 1: (2.5 điểm) Tìm giới hạn các hàm số sau:

2

1

lim

1

x





4

lim

x



 

5

1 2

lim

5

x



 



Câu 2: (1.0 điểm)

Tìm m để hàm số

2 3

1

khi x

 



liên tục tại x  1

Câu 3: (2.25 điểm)

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

2

2 1

1

x

y

x







 6

5

2

y x  x

Câu 4: (0.75 điểm)

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	688,44 KB