bo de on tap hoc ki II mon toan 11

Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị C tại giao điểm của C với trục hoành.. Phần chung:Câu 1: Tìm các giới hạn sau: lim.[r]

Trang 1

BỘ ĐỀ HỌC KÌ II NĂM HỌC 2011-2012

LỚP 11 Thời gian 90’

ĐỀ SỐ 1

I Phần chung:

Câu 1: Tìm các giới hạn sau:

a

3

lim

x x

0

1 1 lim



 

Câu 2: Tìm m để hàm số sau liên tục tại điểm x = 1:

 



x x khi x

mx m khi x

2 2

1

Câu 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a y x 2.cosx b y(x 2) x21

c

x

y

x





 d y2sin 3x4 cos2x Tính vi phân của hàm số:

a y=4x3-3sin2x+1 b y=3tan3x-2cos2x

Câu 4: Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a Trên đt

vuông góc với (ABC) tại B, ta lấy một điểm M

sao cho MB = 2a Gọi I là trung điểm của BC.

a Chứng minh rằng AI  (MBC)

b Tính góc hợp bởi đthẳng IM với (ABC)

c Tính khoảng cách từ điểm B đến (MAI)

II Phần riêng: 1 Theo chương trình Chuẩn

Câu 5a: Cmr phương trình sau có ít nhất 1 nghiệm:

x5 x4 x3

5  3 4  5 0

Câu 6a: Cho hàm số y f x ( )x3 3x2 9x5

a Giải bất phương trình: y 0.

b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số

tại điểm có hoành độ bằng 1

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu 5b: Cmr phương trình sau có đúng 3 nghiệm:

x319x 30 0

Câu 6b: Cho hàm số y f x ( )x3x2 x 5

a Giải bất phương trình: y 6.

b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số,

biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 6

Hết

ĐỀ SỐ 2

I Phần chung:

a x

x

x2 x

3

3 lim

2 15





  b x

x x

1

3 2 lim

1



 



Câu 2: Tìm a để hàm số sau liên tục tại x = –1:



Câu 3: 1 Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a y(x2x)(5 3 ) x2 b y sinx2x

2 Tính đạo hàm cấp 2 của các hàm số sau:

a y=

2

x x



 b y3cosx1 2sin 2x

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình

vuông cạnh bằng a và SA  (ABCD).

a C minh BD  SC b Cminh (SAB)  (SBC)

c Cho SA =

a 6

3 Tính góc giữa SC và (ABCD).

II Phần riêng 1 Theo chương trình Chuẩn

Câu 5a: Cmr phương trình sau có nghiệm:

x5 x2 2x 1 0

Câu 6a: Cho hsố y2x3x25x 7 có đthị (C)

a Giải bất phương trình: 2y  6 0.

b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0 1

Câu 5b: Cmr ptrình sau có ít nhất hai nghiệm:

x4 x2 x

4 2   3 0

Câu 6b: Cho hàm số y x x 2( 1) có đồ thị (C)

a Giải bất phương trình: y 0.

b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C),

biết tiếp tuyến song song với đthẳng d: y5x

-Hết -ĐỀ SỐ 3

I Phần chung:

a

n n n

3

lim

2 3

x x

1

lim

1







Câu 2: Tìm a để hàm số sau liên tục tại điểm x = 0:

x a khi x

f x

x2 x khi x

( )





a y(4x22 )(3x x 7 )x5 b y(2 sin 2 ) 2 x 3

2 Tính đạo hàm cấp hai của hàm số

a y=(4x-1)(2x3+x-1) b y= sin32x

Câu 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD Gọi M, N

lần lượt là trung điểm của SA và SC

a C minh AC  SD b Cminh MN  (SBD)

Trang 2

c Cho AB = SA = a Tính góc (SBC) và (ABCD).

II Phần riêng1 Theo chương trình Chuẩn

Câu 5a: Cmr pt sau luôn có nghiệm với mọi m:

m x( 1) (3 x2) 2 x 3 0

Câu 6a: Cho hàm số y x 4 3x2 4 có đồ thị (C)

a Giải phương trình: y 2.

b Viết pttt với (C) tại điểm có hoành độ x01

Câu 5b: Cmr pt sau luôn có nghiệm với mọi m:

m2 m x4 x

(  1) 2  2 0

Câu 6b: Cho hàm số y f x ( ) ( x21)(x1) (C)

a Giải bất phương trình: f x( ) 0

b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại

giao điểm của (C) với trục hoành

I Phần chung:Câu 1: Tìm các giới hạn sau:

a x

x

2 3 1

lim

1



x x

3

3 lim

3









Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm

x0 2

:

x

f x

khi x

2

( )

2











a y=Cos(3x2+2x+1)3 b y (1 cot )x 2

c y2x1 x21

d y=cos3(3x-1)

2 Tinh đạo hàm cấp n các hàm số:

a ysin 5 os3x c x b

2

x y x







Câu 4: Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một

vuông góc với nhau Gọi H là chân đường cao vẽ

từ A của tam giác ACD

a Chứng minh: CD  BH

b Gọi K là chân đường cao vẽ từ A của tam giác

ABH Chứng minh AK  (BCD)

c Cho AB = AC = AD = a Tính cosin của góc

giữa (BCD) và (ACD)

Câu 5a: Cmr ptrình sau có ít nhất một nghiệm:

x x

2 cos  0

Câu 6a: Cho hsố y f x ( )x3 3x29x2011

có đồ thị (C) a Giải bpt: f x( ) 0

b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1

Câu 5b: Cmr phương trình sau có ít nhất hai nghiệm

nằm trong ( 1; 2) :(m21)x4 x31 0

Câu 6b: a.Cho hàm số

x x y

x

2

1

 



 Giải phương trình: y 0.

b Viết pttt với (C)

x y x



 biết tt qua A(0;1)

I Phần chung:

a x

2 3 2

lim



xlim x2 2x 1 x

 

Câu 2: Xét tính liên tục của hsố sau tại điểm x0 1

:

khi x

2



Câu 3: 1.Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a y(x32)(x1) b y3sin sin32x x

3 2 1

x y

x





 d

4

y x  x  x

2 Tính vi phân của hàm số sau:

a y2cot 3 x12

b

2

1

x y x





Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác

vuông tại B, SA vuông góc với đáy

a Chứng minh tam giác SBC vuông

b Gọi H là chân đường cao vẽ từ B của tam giác ABC Chứng minh (SAC)  (SBH)

c Cho AB = a, BC = 2a Tính khoảng cách từ B

đến mặt phẳng (SAC)

II Phần riêng1 Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: Cmr pt sau luôn có nghiệm với mọi m:

m x5 m2 x4

(9 5 ) ( 1) 1 0

Câu 6a: Cho hàm số y f x ( ) 4 x2 x4 có đthị (C)

a Giải phương trình: f x( ) 0

b Viết pttt của (C) tại giao của đồ thị và trục hoành, tính góc giữa các cặp tiếp tuyến đó

Trang 3

Câu 5b: Cho a, b, c tmãn hệ thức 2a3b6c0

Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một

nghiệm thuộc khoảng (0; 1): ax2bx c 0

Câu 6b: Cho hàm số y f x ( ) 4 x2 x4 có đthị (C)

a Giải bất phương trình: f x( ) 0

b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại

giao điểm của (C) với trục tung

I Phần chung:

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:

a x

x

3 0

lim



   

Câu 2: Xét tính ltục của hàm số sau trên R



a

x

y

x

1





 b

x x y

x

 





c y3sin 3 x1 tan2 x

d y3x22 2  x3 x

Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác

đều cạnh bằng a, SA  (ABC), SA = a 3.

a Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh

rằng: BC  (SAM)

b Tính góc giữa các mặt phẳng (SBC) và (ABC)

C Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)

Câu 5a: Cmr phương trình: 2x44x2 x 3 0

có ít nhất hai nghiệm thuộc –1; 1

Câu 6a: a Cho hàm số

x y x

3 4





 Tính y.

b Cho hàm số y x 3 3x2 có đồ thị (C)

+ Viết pttt của (C) biết tt đi qua A(1;-1)

+ Viết pttt của (C) tại các gđiểm của đồ thị với Ox

Câu 5b: Cmr pt: x3 3x 1 0 có 3 nghiệm pb

Câu 6b: a Cho hsố y x cosx

Chứng minh rằng: 2(cosx y )x y( y) 0

b Viết pttt của (C) của hsố

y f x ( ) 2 x3 3x1 tại giao điểm của (C) Oy

I Phần chung:

a x

x

1

lim

1

 

xlim x2 x 1 x

 

  

Câu 2: Xét tính ltục của hàm số sau tại điểm x0 2

:

khi x



a

x y x

2





 b ycos 1 2 x2

c.ysin 33 x22x 5

d

2

x

Câu 4: Cho hchóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a,

đường cao SO = a 3 Gọi I là tr điểm của SO.

a Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SCD)

b Tính góc giữa các mặt phẳng (SBC) và (SCD)

c Tính kcách giữa hai đường thẳng AC và SD

Câu 5a: Chứng minh rằng phương trình :

x5 3x1 có ít nhất một nghiệm thuộc 1; 2

Câu 6a: a Cho hsố ycot 2x Cmr:y 2y2 2 0

b Cho hàm số

x y

x

1





 có đồ thị (C)

+ Viết pttt của (C) tại điểm A(2; –7)

+ Viết pttt của (C) biết hệ số góc bằng 3

Câu 5b: Cmr pt: x17x111 có nghiệm

Câu 6b: a Cho hsố

x y x

3 4





 Cmr:2y2(y1)y

b Cho hàm số

x y

x

1





 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: 2x2y 5 0

I Phần chung: Câu 1: Tìm các giới hạn sau:

a x

x

2 3

lim

3



xlim x2 1 x 1

  

  

Câu 2: Xét tính ltục của hàm số sau tại điểm x0 1

:

khi x



Trang 4

a ytan 4x cosx b y x2 1 x10

c y 3x2 2x5 d

2

1

y x







Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình

vuông cạnh a; SA  (ABCD), SA a 2 Gọi M và N

lần lượt là hình chiếu của điểm A trên các đường

thẳng SB và SD

a Chứng minh rằng MN // BD và SC  (AMN)

b Gọi K là giao điểm của SC với mp (AMN) Cm

tứ giác AMKN có hai đchéo vuông góc

c Tính góc giữa đường thẳng SC với (ABCD)

Câu 5a: Cmr phương trình 3x4 2x3x2 1 0 có ít

nhất hai nghiệm thuộc khoảng (–1; 1)

Câu 6a: a Cho hàm số f x( )x5x3 2x 3

Chứng minh rằng: f (1) f ( 1) 6 (0)f

b Cho hàm số

x x y

x

2 2

1

 



 có đồ thị (C)

+ Viết pttt của (C) tại điểm M(2; 4)

+ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C)

biết tiếp tuyến song song đthẳng 2x-y+2=0

Câu 5b:Cmrx510x3100 0 có ít nhất một ng âm

Câu 6b: a Cho hàm số

2



Chứng minh rằng: 2 y y1y2

b Cho hàm số

x x y

x

2 2

1

 



 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến có

hệ số góc k = –1.

Câu I (2đ): Cho dãy số (un)

1

8

n 1 5

n n

u

u







1, Chứng minh rằng (vn) là cấp số nhân

2, Tìm công thức tổng quát của (un),(vn)

Câu II (2đ): Tính các giới hạn sau:

2

x 2

4

1, lim 3, lim( 4n 2 )

2

2, lim 4, lim

x







Câu III(3đ): 1(1đ), Tính các đạo hàm sau:

2

,

6

x





2(2đ), Viết phương trình tiếp tuyến của parabol (P): y=x2-2x-3 đi qua điểm M(-1;-4)

Câu IV (3đ): Cho chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a và SA=SB=SC=SD=2a Gọi I,J lần lượt

là trung điểm của AD và BC

a, Tính khoảng cách từ S đến mp(ABCD)

a, CMR mp (SIJ) vuông góc với mp(SBC)

b, Tính khoảng cách giữa AD và SB

ĐỀ 10

Bài 1: Tính giới hạn:



2

2 3

x x

Bài 2: Chứng minh rằng phương trình

x x x x có nghiệm thuộc ( 1;1)  .

Bài3:Xét tính lt của hsố:

 





3 khi 2

x

Bài 4: Tính đạo hàm cấp n của các hàm số sau:



2

x

Bài 5: Viết pttt của đồ thị hàm số:





2

1

y x

a) Tại giao điểm của đồ thị và trục tung

b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình thoi

tâm O cạnh a,

4

a

Gọi E lần lượt là trung điểm BC, F lần lượt là trung điểm BE

Trang 5

a) Chứng minh: (SOF) vuông góc (SBC).

b) Tính khoảng cách từ O và A đến (SBC) c) Gọi () là mặt phẳng qua AD và vuông góc (SBC) Xác định thiết diện hình chóp với ( ) d) Tính góc giữa () và (ABCD)

Định dạng
Số trang	5
Dung lượng	688,61 KB