* Biết b, tính α Bài toán thứ nhất là tính luỹ thừa với số mũ thực của một số.. Bài toán thứ hai dẫn đến khái niệm lấy lôgarit của một số... Tính chấtCho hai số dương a, b với a ≠1 Ta c
Trang 1KiÓm tra bµi cò
C©u hái: Tr×nh bµy c¸c tÝnh chÊt cña luü thõa víi sè mò thùc sau
®©y ?
( )
? a.
a
?
a
n m
n m
=
=
Tr¶ lêi:
( )
n m n
m
n m
n m
a a.
a
a
a
+
=
=
( )
? b
a
? a
a
? ab
m n
m
n
=
=
=
( )
n
n n
n
m n
m
n n
n
b
a b
a
a a
a
b a ab
=
=
=
−
Trang 2TIếT 26 LÔGARIT
I Khái niệm LÔGARIT
Ví dụ 1: Tìm x để: 2 x = 8
Giải
x nhận giá trị bằng bao nhiêu thì 2x = 8?
x nhận giá trị bằng 3 thì ta có 23 = 8
Từ ví dụ trên ta có: cho số a dương, phương trình
Đưa đến hai bài toán ngược nhau:
* Biếtα, tính b
* Biết b, tính α
Bài toán thứ nhất là tính luỹ thừa với số mũ thực của một số Bài toán thứ hai dẫn đến khái niệm lấy lôgarit của một số
, 1
≠
a
b
aα =
Ta chứng minh được rằng với hai số dương a,b,
luôn tồn tại duy nhất số sao cho
α
b
với hai số dương a,b,a ≠ 1 , số α Có tính chất gì?
Trang 3Định nghiã:
Cho hai số dương a, b với a ≠1.Số α Thoả mãn đẳng thức aα = b
Được gọi là lôgarit cơ số a của b và kí hiệu là log ba .
Ví dụ 2: log28 = 3 Vì 23 = 8
Ví dụ 3: a)Tính
b) Có các số x, y nào để 3x = 0, 2y = -3 hay không?
Giải: a)
b) Không có số x, y nào để 3x = 0, 2y = -3 vì 3x và 2y luôn dương
2 4
log
2
1 = −
4?
log
2 1
Ghi chú : Không có lôgarit của số âm và số 0
TIếT 26 LÔGARIT
loga b aα b
Trang 42 Tính chất
Cho hai số dương a, b với a ≠1 Ta có các tính chất sau đây
Ví dụ 4: a) Tính
1 log
, 0 1 loga = a a =
b) Tính
Giải:
a)
b)
?
3 2 log35
? 8
log
2
1
3 2 log35 = log35 2 = 2 =
.
3 2
1 log
8 log
3
2
1 2
log ,
log = b aα = α
a a b a
TIếT 26 LÔGARIT
Trang 5II Quy tắc tính LÔGARIT
Ví dụ5: Cho
Tính Và so sánh các kết quả?
Giải: Ta có
Định lý 1: Cho ba số dương với Ta có
5 2
3
1 = 2 ,b = 2
b
( ) log
log log2 b1 + 2 b2 = 2 b1b2
⇒
( ) log
; log
log2 b1 + 2 b2 2 b1b2
1
≠
a
2
1,
a
( ) log log log2 b1b2 = a b1 + a b2
+
( ) log ( ) 2 2 log ( ) 2 log ( ) 2 8 log2 b1b2 = 2 3 5 = 2 3 5 = 2 8 =
5
3 log 2 3 5 8 2
log log
log2 b1 + 2 b2 = 2 + 2 = + =
1 Lôgarit của một tích
Từ ví dụ trên hãy phát hiện công thức tính lôgarit của một tích?
TIếT 26 LÔGARIT
Trang 6Hãy mở rộng định lí trên cho tích của n số
dương?
Chú ý:
( a , b , b , , b 0 , a 1 )
b log
b log b
log b
b b log
n 2
1
n a 2
a 1
a n
2 1
a
≠
>
+ +
+
=
Bài 3: LÔGARIT
Trang 7Ví dụ 6: Tính log69 + log6 4.
Giải: Ta có log6 9 + log6 4 = log6( ) 9 4 = log6 36 = 2
Hãy phát biểu định lí 1cho tích của n số dư
ơng ?
( , , , , 0 , 1 )
log
log log
log
2 1
2 1
2
1
≠
>
+ +
+
=
a b
b b a
b b
b b
b b
n
n a a
a n
a
Chú ý :
2 Lôgarit của một thương
Ví dụ7: Cho
Tính Và so sánh các kết quả?
Giải: Ta có
2 ,
25 2 3
1 = b =
b
2
1 2 2
2 1
2 log ; log
log
b
b b
b −
3
5 log 2 5 3 2 2
log log
log2 b1 − 2 b2 = 2 − 2 = − =
log 2
2
5
TIếT 26 LÔGARIT
Trang 8log
log
log
2
1 2 2
2 1
2
b
b b
⇒
, log
1
a
* Đặc biệt:
Ví dụ 8 : Tính log7 49 − log7 343
Giải
1 7
log 343
49 log
343 log
49 log7 − 7 = 7 = − 7 = −
2
1, , b b
log
log
2
b
b
a a
Định lí 2: Cho ba số dương với , ta có
Từ ví dụ trên hãy phát hiện công thức tính lôgarit của một thương?
TIếT 26 LÔGARIT
Trang 93 Lôgarit của một luỹ thừa
Định lí 3 Cho hai số dương Với mọi ta cóa , b ; a ≠ 1 α
log
loga bα = α a b
* Đặc biệt :
log
1
n
n
a =
Ví dụ 9 Tính các giá trị của biểu thức:
15
log 2
1 3
log )
; 4 log
)
5 5
7
1
2
−
b
a
Giải:
; 7
2 2
log 7
2 2
log 4
log
2 2
7
1
a
TIếT 26 LÔGARIT
Trang 105 5 5 5
1 2
1 ) log 3 log 15 log 3 log 15
2
log log log 5
2
−
TIÕT 26 L¤GARIT
Trang 11Cũng cố và dặn dò:
Yêu cầu các em nắm vững các kiến thức cơ bản sau
* Định nghĩa Lôgarit,
* Tính chất của Lôgarit,
* Quy tắc tính Lôgarit - Lôgarit của một tích:
Cho ba số dương vớia , b 1 , b 2 a ≠1 Ta có
( ) log log
log2 b1b2 = a b1 + a b2
- Lôgarit của một thương
2
1, , b b
log
log
2
b
b
a a
Cho ba số dương với , ta có
TIếT 26 LÔGARIT
Trang 12- Lôgarit của một luỹ thừa
Cho hai số dương Với mọi ta cóa , b ; a ≠ 1 α
log
loga bα = α a b
- Làm bài tập 1, 2, 3 SGK, Tr 68
TIếT 26 LÔGARIT