Bài giảng bài hàm số mũ hàm số logarit giải tích 12 (10)

ln Tập xác định Đạo hàm 0... Thân chào các em học sinh !.

TRƯỜNG THCS – THPT LƯƠNG HÒA

Tuần 12: Tiết 34

S4 HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ

LÔGARIT

S

x -2 0 1 2

y = 2x

Với mỗi giá trị thực của x, ta luôn xác định

đƣợc một giá trị (duy nhất) 2x

1

2

1

Với mỗi giá trị thực của x, ta luôn xác định

đƣợc một giá trị (duy nhất) x

y  a

I Hàm số mũ

1 Định nghĩa:

3

x

a y 

) 4 x

b y  

c y  

 3

)

d y  x

Ví dụ: Các biểu thức sau biểu thức nào là hàm số

mũ Khi đó cho biết cơ số :

Hàm số mũ cơ số a = 3

5

Hàm số mũ cơ số a = 1/4 Hàm số mũ cơ số a =  Không phải hàm số mũ

Cho a là số thực dương khác 1 Hàm số mũ cơ số a là hàm số có dạng: y = a x

x















4 1

 x

3

5



► Chú ý:

tlim0 t 1

Hàm số y = ex có đạo hàm tại mọi điểm x  R và

(ex)’ = ex

► Định lí 1:

Nêu các bước tính đạo hàm bằng định nghĩa của hàm số y = f(x) tại

điểm x?

* Các bước tính đạo hàm bằng định nghĩa:

Bước 1 : Giả sử x là số gia của x, tính y=f(x+x)-f(x)

Bước 2 : Lập tỉ số

Bước 3 : Tính

y x





0

lim

x

y x







2 Đạo hàm của hàm số mũ

► Định lí 1:

● Ví dụ: Tìm đạo hàm các hàm số sau:

2

2 x

)

x

x





  eu '  u ' eu ( u  u ( x ))

Chú ý:

( ex ) '  ex (   x )

► Định lí 1: ( e ) '  e (   x )

x

e x y

a ) 

  x e   e x

y '  '. x  x '.



  eu '  u ' eu ( u  u ( x ))

Chú ý:

x x

e x

e 



x x

e y

b )  22

e x

x

y '  2  2 '. 22

e

x 2 2 2



● Ví dụ: Tìm đạo hàm các hàm số sau:

2 Đạo hàm của hàm số mũ

► Định lí 2:

 a  0 , a  1 

Hàm số y = ax có đạo hàm tại mọi x và

(ax) ’ = ax lna

Chứng minh:

Ta cĩ: a = elna

ax = (elna) x = ex.lna

Do đĩ theo cơng thức tính đạo hàm của hàm số hợp:



( ax ) '  ( ex a ) '  ex a ( ln ) ' x a  ax.ln a

► Định lí 2:

● Ví dụ: Tìm đạo hàm các hàm số sau:

x

y

8 )  x x

y

b

 1  '

8 ln 8

'  2 1 2  

x x

y x x

Chú ý:

  a '  a ln a ( a  0, a  1,  x  )

n

))





a

u

a

x

a u

2 ln 2 ' x



 2 1  ln 8

8 2 1 

x

x x

Sơ đồ khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = ax (a >0, a khác 1)

B1:TXĐ

B2:SBT

*Giới hạn

đặc biệt

*Tiệm cận

*BBT

• y’ = ax lna >0 với mọi x

    

•ĐTHS nhận trục Ox làm tiệm

cận ngang

• y’ = ax lna < 0 với mọi x

a > 1

*CBT

*Đạo hàm

0 <a < 1

•ĐTHS nhận trục Ox làm tiệm

cận ngang

xlim a , limx a 0

    

1

a

1

y

x

O

x

y a

B3: Đồ thị

1

a

1

y

x

O

x

y a

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7

-2 -1

1

2

3

4

5

6

x

y







y = ax (a>1)

O

y = ax (0 <a <1)

x

   ;  

Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số mũ y = a x (a>0, a khác 1)

a a

y '  x ln

Tập xác định

Đạo hàm

0 <a <1: Hàm số luôn nghịch biến

Đồ thị

 y  ax  0 ,  x  R 

Đi qua các điểm (0;1) và (1;a), nằm phía trên trục hoành

 

 

 

0

1

' ' ( ( ))

' ' ln ( ( ))



t

t

e t

Về nhà học các công thức và làm bài tập 2 trang 77 SGK

Một số qui tắc tính đạo hàm

Thân chào các em học sinh !