Đề kiểm tra Học kì 1 - Toán 10 - đề số 3

2 Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a.. a Hãy tìm tọa độ trung điểm của đoạn thằng AB.

Trường THPT Nguyễn Trãi

Đề số 3

ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2009 – 2010

Môn TOÁN Lớp 10 Cơ bản

Thời gian làm bài 90 phút

Câu 1 (1đ) Xác định các tập hợp sau:

a) 3;0  1;6 b)   5;1  0;1 c) R \ (3;)

Câu 2 (1,75đ)

1) Tìm tập xác định của các hàm số sau:

x

2



2) a) Vẽ đồ thị hàm số y2x3

b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y2x3 và y 3

Câu 3 (2,75đ)

1) Giải các phương trình sau:

x

2

1

2 1

2) Giải và biện luận phương trình theo tham số m: m 2x3m1

Câu 4 (0,75đ) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: y x x

x

Câu 5 ( 2,25đ)

1) Cho 6 điểm A,B,C,D,E,F Chứng minh rằng: AC BD EF AF BC ED    

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

2) Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a Hãy tính BA AC

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A1,3 , B3, 2 

a) Hãy tìm tọa độ trung điểm của đoạn thằng AB

b) Tìm tọa độ điểm D là điểm đối xứng của A qua B

Câu 6 (1,25đ)

1) Cho tam giác ABC vuông tại A, có AC=3cm, BC=5cm Tính CA CB 

2) Trong mặt phẳng Oxy cho A 1,3 ,B4,2 Hãy chứng tỏ rằng OA AB 

-Hết -Họ và tên thí sinh: SBD :

Trường THPT Nguyễn Trãi

Đề số 3

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2009 – 2010

Môn TOÁN Lớp 10 Cơ bản

Thời gian làm bài 90 phút

ĐIỂM CÂU 1 a) 3;0   1;6   1;0

b) 5;1  0;1   5;1

c) R \ (3;    )  ,3

0,25 0,25 0,5

b)   x x 1 02 0  D  1,  \ 2

 2) a) A0;3 , B 1;5

Biễu diễn lên mặt phẳng tọa độ Oxy

b) Tọa độ giao điểm của hai đồ thị (0; 3)

0,25 0,5 0,5 0,5 0,25 CÂU 3

3



    thì 3x 1 2x1 x2 ( )L

3



    thì (3x1) 2 x1  x0 ( )L Vậy phương trình vô nghiệm

b) 2x 2   x 1 x

1 0

  







x x x

1 1 3

 



 





 

 Vậy nghiệm của phương trình x = 1 hoặc x = 3

c) x x

2

1

2



 (1) x2 1 2 x1  x22x  1 0 x1

Vậy nghiệm của PT x1

2) + m 2 0  m2; PT có nghiệm duy nhất x m

m

2





 + m 2 0  m2; thế m = 2 vào PT ta được 0x = 5 Vậy PT Vô nghiệm

Kết luận + m 2 ; PT có nghiệm duy nhất x m

m

2





 + m 2 ; PT vô nghiệm

0,25

0,25 0,25

0,25 0,25 0,25

0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

CÂU 4

Vì x0 nên

x

4 0

Áp dụng BĐT Cô-si cho hai số x

x

4

4

2



Dấu ‘=’ xảy ra khi x = 2 Vậy GTNN f x  4 khi x = 2

0,25 0,25 0,25

Câu 5 1)

AC BD EF AF BC ED

AC AF BD BC EF ED

FC CD DF

FD DF

0 0



Vậy AC BD EF AF BC ED    

(đpcm) 2) BA AC BC 

BA AC BC a

3) a) Giả sử I x y I, I là tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB













2

1 , 1

I

b) Giả sử D x y D, D là tọa độ của điểm đối xứng của A qua B

x 2x  x ; y 2y  y

D 7, 7

0,25 0,25 0,25

0,25 0,25

0,25 0,25

0,25 0,25 Câu 6

1) cosC 3

5



CA CB CA CB  cosC9

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

2) OA 1;3 ; AB3; 1 

 

OA AB 1.3 3 1  0

Vậy OA AB  

0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

ĐẠI SỐ

1

1 1

1

1 1

2 2

0,75 1 2 2 2,75

0,75 1 0,75 HÌNH HỌC

1,25

1 1

3 2,25

1,25

1 1,25

4

3 4

2 2

10 10