Bài soạn Đề kiểm tra Học kì 1 - Toán 10 - đề số 4

Gọi I là trung điểm của AB.. PHẦN RIÊNG 3,0 điểm Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần phần A hoặc phần B A.. Theo chương trình Chuẩn Câu IVa 3,0 điểm.. Gọi M là trung điểm của CD..

SỞ GD & ĐT THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 4

Đề số 4

ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2010 – 2011

Môn TOÁN Lớp 10

Thời gian làm bài 90 phút

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,5 điểm) Cho phương trình: x2 2mx m 2 2m 1 0 (1)

1) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm.

2) Tìm m để (1) có hai nghiệm x x1, 2 sao cho biểu thức T = x x1 24(x1x2)đạt giá trị nhỏ nhất

Câu II (2,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0; 6), B(8; 0) và C(1; –3).

Gọi I là trung điểm của AB

1) Tìm tọa độ của I, tọa độ của AB và tọa độ trọng tâm tam giác ABC

2) Tìm tập hợp các điểm M sao cho: 2010.OM 2011. OA OB 

(O là gốc tọa độ)

Câu III (2,0 điểm)

1) Giải phương trình: 5x1 x 5

2) Cho ba số không âm x, y, z thoả mãn 1 1 1 2

1x1y1z  Chứng minh rằng 1

8

xyz 

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu IVa (3,0 điểm).

1) Giải hệ phương trình:

4

5









2) Cho hình thang vuông ABCD có đường cao AB = 2a, đáy nhỏ BC = a và đáy lớn AD = 3a.

Gọi M là trung điểm của CD Chứng minh rằng BMAC

B Theo chương trình Nâng cao

Câu IVb (3,0 điểm).

1) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất: ( 1) 1







Khi đó hãy tìm giá trị nhỏ nhất của x + y

2) Cho tam giác ABC Lần lượt lấy các điểm M, N, P trên các đoạn thẳng AB, BC, CA sao cho

AM  AB BN  BC CP CA Chứng minh rằng AN BP CM   0

––––––––––––––––––––Hết–––––––––––––––––––

Họ và tên thí sinh: SBD :

SỞ GD & ĐT THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 4

Đề số 4

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2010 – 2011

Môn TOÁN Lớp 10

Thời gian làm bài 90 phút

1) Để phương trình có nghiệm thì: ' 0 2m 1 0 m 1

2

2) Với m 1

2

 theo định lí Viét ta có x x m

x x11 2 2m2 m

2





 

T x x 1 24 x1x2 = m26m 1 f m( )

Lập BBT của f m( ) trên 1 ;

2





  ta tìm được GTNN của T bằng 11

4 khi m 1 2

0,5 0,5

1) I(4; 3); AB 8; 6  

2) Tam giác OAB vuông tại O nên AB = 10 suy ra OI = 5

Suy ra OM OM 2011 2OI 2011.5 2011 R

Vậy tập hợp điểm M là đường tròn tâm O bán kính R = 2011

201 .

0,5 0,5

1) 5x1 x 5 ĐKXĐ x 1

5



 

x x

5 5









KL: Phương trình có một nghiệm x = 13

0,25 0,5 0,25

1   1  1 1 1

1  1 1 Dấu “=” xảy ra khi y = z

1  1 1 Dấu “=” xảy ra khi x = z

x y

1  1 1 Dấu “=” xảy ra khi x = y

Vì hai vế không âm nên nhân các BĐT trên vế theo vế ta được đpcm

Dấu "=" xảy ra khi x = y = z.

0.25

0.25

0.25 0.25

1) ĐK: x1; y1

Đặt u

x

1 1



 , v

y

1 1





Thay

x

1 1

 = 1; y11= –1  Nghiệm của hpt là: (2; –2)

0,5 1,0 0,5

2)

   

AC BM  AB BC BC CM 

=

AB BC BC CB BA AD

2

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

= 1 AB2 BC2 BC AD

2

=0

M

a

2

a a

Suy ra: đpcm

0,5

1) D = m2 , Dx = m2 + 3; Dy= m + 1

Để hệ có nghiệm duy nhất thì: D0  m  0

Khi m  0 thì nghiệm của hệ: x m

m

2 2

1



m2

1





 y + x = m m

m

2 2

2

  có giá trị nhỏ nhất là 7

8 đạt đựơc khi m = –4

1,0 0,5 0,5

2) Ta có: AN BP CM  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

AB BN BC CP CA AM AB BC CA 1 AC CB BA 0

3

0,5 + 0,5

Ghi chú: Nếu HS làm cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa