1 Tìm tọa độ trung điểm AB, trọng tâm tam giác ABC 2 Tìm tọa độ điểm D sao ABCD là hình bình hành.. 3 Chứng minh tam giác ABC vuông cân tại A.
Trang 1Trường THPT Phú Điền
Đề số 1
ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2009 – 2010
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1: (1 điểm) Cho 3 tập hợp A 2;3 , B 2;, C 4;5
Tìm A B ; A B ; B C ; C B\
Câu 2: (1 điểm) Tìm tập xác định của các hàm số:
3
x y x
Câu 3:
1) (0,75 điểm) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y2x3
2) (0,5 điểm) Tìm tọa độ giao điểm của các đồ thị của hai hàm số: y x 2 3x7; y x 4
Câu 4:
1) (0,75 điểm) Giải và biện luận phương trình: (x 2)m x 3
2) (2 điểm) Giải các phương trình sau:
a)
x
b) x 2 x 4 c) 3x 4 2x5
Câu 5: (0,75 điểm) Với mọi số dương a, b Chứng minh rằng: 1 1 4
a b
a b
Câu 6: (0,75 điểm) Cho bốn điểm A, B, C, D bất kì Chứng minh rằng:
1) AB BC CD DA 0
2) AB CD AD CB
Câu 7: (1,75 điểm) Cho ba điểm A(–1; 1), B(1; 3), C(1; –1).
1) Tìm tọa độ trung điểm AB, trọng tâm tam giác ABC
2) Tìm tọa độ điểm D sao ABCD là hình bình hành
3) Chứng minh tam giác ABC vuông cân tại A
Câu 8: (0,5 điểm) Cho tam giác ABC Chứng minh rằng với điểm M tùy ý ta có:
––––––––––––––––––––Hết–––––––––––––––––––
Họ và tên thí sinh: SBD :
Trang 2Trường THPT Phú Điền
Đề số 1
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2009 – 2010
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
A B =2;3
2;
2;5
\ 4; 2
C B
0.25 0.25 0.25 0.25
2 1) D=R
2) Tìm tập xác định của các hàm số 1
3
x y x
Hàm số xác định 1 0
3 0
x
1
3
x
TXĐ: D 1; \ 3
0.25
0.25
0.25
3.1 Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y2x3
BBT:
+
-
y
x = 0 y3; y = 0 3
2
x
4
2
-2
-3 2 3
o y
x
0.25
0.5
3.2 y x 2 3x7; y x 4
2
2
1 3
x
x
5 7
y y
Vậy có hai giao điểm: (1;5), (3;7)
0,25 0,25
4.1 (x 2)m x 3 m( 1)x2m3 (*)
m 1: (*) có nghiệm x m
m
1
0,25 0,25
Trang 3 m = 1: (*) 0x5 (vô nghiệm) 0,25
x
ĐK: x 3
2
x
4 x 3x 2 x 3 4x 5
4x212x 8 4x27x15
23
5
x x
Vậy nghiệm pt là: 23
5
0.25
0.25
4.2b x 2 x 4
ĐK: x 4
2
2
9 18 0
6 (N)
3 (L)
x
x
Vậy nghiệm phương trình: x = 6
0.25
0.25 0.25
4.2c 3x 4 2x5
2
x
3x 4 2x5 3 4 2 5
9 ( ) 1 ( ) 5
Vậy nghiêm pt:
9 1 5
x x
0.25 0.25
0.25
5
a b 1 1 2
a b
Do a, b > 0 nên 1 1, 0
a b
Áp dụng BĐT Cô–si: a b 2 ab
1 1 2 1
Nhân vế với vế ta được: 1 1 4
a b
0.25 0.25 0.25
6.1 AB BC CD DA 0
VT AC CA
6.2 AB CD AD CB
Ta có: AB AD DB ; CD CB BD
Lấy vế cộng vế ta được:
= AD CB
( đpcm)
0.25 0.25
Trang 47.1 Trung điểm AB:0; 2
Trọng tâm G 1;1
3
0.25 0.25
7.2 Gọi D(x;y)
A(–1; 1), B(1; 3), C(1; –1)
( 1; 1)
(0; 4)
Do ABCD là hình bình hành nên ta có: AD BC
Vậy D(–1; –3)
0.25 0.25
0.25
7.3 AB(2; 2);AC2; 2
AC AB
2 2
Vậy tam giác ABC vuông cân tại A
0.25 0.25
MA BC
MB CA
MC AB
Cộng vế với vế ta được:
0.25 0.25
Vectơ (13 t) 2
0.75
1
0.5
1
0.75
4
2 Tích vô hướng của hai VT
(6 t)
1
0.5
1
0.5
4
6
4
3
2 15
10
