Bài giảng Tuyển tập đề kiểm tra Học kì 1 - Toán 10 - tập 1

3 Tìm điểm thoả mãn các đẳng thức vectơ... Tìm toạ độ trọng tâm G của ABC c Tìm toạ độ điểm D để ABDC là hình bình hành.. Tìm toạ độ trung điểm H của BC và toạ độ trọng tâm G của tam gi

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I – MÔN TOÁN – KHỐI 10

A KIẾN THỨC CƠ BẢN

I/ ĐẠI SỐ:

1) Mệnh đề

2) Các phép toán trên tập hợp

3) Tìm TXĐ, xét sự biến thiên, tính chẵn lẻ, đồ thị của hàm số bậc nhất,bậc hai

4) Giải và biện luận phương trình bậc nhất, bậc hai, phương trình quy vềphương trình bậc nhất, bậc hai

5) Giải và biện luận hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn

6) Chứng minh Bất đẳng thức, tìm GTLN, GTNN của một hàm số

II/ HÌNH HỌC:

1) Các phép toán của vectơ – toạ độ của vectơ

2) Chứng minh đẳng thức vectơ

3) Tìm điểm thoả mãn các đẳng thức vectơ

4) Tính tỉ số lượng giác của góc 00 ≤  ≤ 1800

5) Tích vô hướng của 2 vectơ

==============

B BÀI TẬP

I ĐẠI SỐ:

1.Phủ định các mệnh đề sau:

a) x R :x 3 5    b) x N:x  là bội của 3

a) Khảo sát sự biến thiên của hàm số tuỳ theo giá trị của m

b) Tìm m để đường thẳng (d) có PT y = (m – 1)x + 2m – 3 song song với đường thẳng (d') có PT y = (3m + 5)x + 7

c) Định m để (d) đi qua điểm A(1 ; –2)

d) Khi m = 1 tìm giao điểm của đthẳng (d) với đồ thị (P): y = x2 – 2x – 1

9.Cho hàm số y= –x2+2x+3

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số trên

b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) với (D): y= –x –1 bằng đồ thị và bằng

10 Tìm parabol (P) y=ax2 +bx+c biết rằng:

a) (P) đi qua 3 điểm A(1;–1); B(2;3); C(–1;–3)

b) (P) đạt cực đại bằng 7 tại x=2 và qua điểm F(–1;–2)

11 Giải các phương trình sau:

14 Giải các phương trình sau:



15 a) Định m để phương trình sau vô nghiệm: m2x + 4m – 3 = x + m2

b) Định m để bất phương trình sau có tập nghiệm là R:

(m2 + 4m + 3)x – m2 – m < 0

c) Định m để hệ phương trình sau vô nghiệm: (m 2)x (m 1)y 2mx (m 2)y 5  

d) Định m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất: mx 2y 13x y 3 



17 Cho hệ phương trình: mx y 2mx my m 1  

a) Giải và biện luận theo tham số m

b) Khi hệ có nghiệm (x0;y0), tìm hệ thức liên hệ giữa x0 và y0 độc lập đối với m

c) Khi hệ có nghiệm duy nhất (x0;y0) tìm giá trị nguyên của m để x0; y0 là những số nguyên

18 Cho a, b, c > 0 Chứng minh các bất đẳng thức sau Khi nào dấu “=” xảy

d) Cho 4 điểm A,B,C,D Gọi I,J lần lượt là trung điểm AB,CD và G là

4.a) Cho hình thang ABCD (AB//CD) Gọi M,N lần lượt là trung điểm AD và

BC Hãy biểu diễn MN theo AB,CD 

b) Cho hình chữ nhật ABCD, so sánh các vectơ:

6.Cho ABC đều, cạnh a

a) Xác định véc tơ AB AC

 

Tính AB AC

 

theo ab) Gọi E, F là hai điểm trên cạnh BC sao cho : BE = EF = FC

11. Cho lục giác ABCDEF Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của

AB, BC, CD, DE, EF, FA CMR: MPR và NQC có cùng trọng tâm

12. Cho ABC D, E, F là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB Tìm hệ thứcđúng:

22. Cho ABC đều, tâm O, M là điểm bất kỳ trong tam giác Hình chiếu của

M xuống ba cạnh của tam giác là D, E, F Hệ thức giữa các véc tơ

23. Trong mpOxy cho ABC có A(1; –1) B(5; –3) C(2; 0)

a) Tính chu vi và nhận dạng ABC

b) Tìm M biết CM 2AB 3AC 

Tìm toạ độ trọng tâm G của ABC c) Tìm toạ độ điểm D để ABDC là hình bình hành

d) Tìm tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC , OBC

24. Cho ABC với A(2; 0) , B(5; 3) , C(–2; 4)

a) Tìm MNP với A, B, C lần lượt là trung điểm MN, NP, PM

b) Tìm I, J, K biết chúng lần lượt là chia các đoạn AB, BC, CA theo các tỉ số 2, –3, –5

25. Trên mpOxy cho ABC với A(–1; 1) B(3; 2) C(2; –1) Tìm D trên trụcx'Ox sao cho tứ giác ABCD là 1 hình thang có 2 đáy là AB và CD

26. Trên mpOxy cho 3 điểm A(2; 0) B(0; 2) C(0; 7) Tìm D sao cho tứ giácABCD là 1 hình thang cân

27. Trên hệ trục toạ độ Oxy cho hai điểm A(2 ; 3) , B(4 ; 2)

a) Tìm toạ độ điểm C trên trục Ox và cách đều hai điểm A, B

b) Tính chu vi OAB

c) Tìm toạ độ trọng tâm OAB

d) Đường thẳng AB cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại M , N Các điểm M và

N chia điểm AB theo tỉ số nào ?

28. Trong mp toạ độ Oxy, cho A(1;2); B(–2;6); C(9;8)

a) Tính AB.AC  CMR: tam giác ABC vuông tại A

b) Tìm tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Tìm toạ độ trung điểm H của BC và toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC.c) Tính chu vi, diện tích tam giác ABC

d) Tìm toạ độ điểm M trên Oy để B,M,A thẳng hàng

e) Tìm toạ độ điểm N trên Ox để tam giác ANC cân tại N

f) Tìm toạ độ điểm D để ABDC là hình chữ nhật

g) Tìm toạ độ điểm K trên Ox để AOKB là hình thang đáy AO

h) Tìm toạ độ điểm T thoả TA 2TB 3TC 0  

i) Tìm toạ độ điểm E đối xứng với A qua B

j) Tìm toạ độ điểm I chân đường phân giác trong tại đỉnh C của ABC

29. Câu nào sau đây đúng ?

31. Cho tứ giác ABCD Tìm hệ thức đúng:

a) BA2 CB2CD2 AD2 2CA.DB

 b) AB2 BC2CD2 AD2 2AC.BD

 c) BA2CB2CD2 DA22CA.DB

 d) AB2 BC2CD2 AD2 2AC.DB

33. Cho ABC có AB = 5cm , BC = 7cm , CA = 8cm

a) Tính AB.AC  rồi suy ra giá trị của góc A

b) Tính CA.CB 

c) Gọi D là điểm trên CA sao cho CD = 3cm Tính CD.CB 

34. Cho hình bình hành ABCD với AB 3, AD 1 , BAD 60   0

a) Tính AB.AD , BA.BC   

b) Tính độ dài hai đường chéo AC và BD.Tính cos AC;BD  

35. Cho tam giác ABC có BC=21cm; CA=17cm; AB=8cm

Tính A; B; SABC; ha ; R; r; ma?

36. Cho tam giác ABC có cosA=3/5; b=5; c=7 Tính a; B; SABC; ha ; R; r; ma?

37. Cho ABC có a 2 3 , b 2 2 , c   6 2 Tính:

a) Các góc của ABC

b) Đường cao ha và đường trung tuyến ma của ABC

38. Cho ABC có a 4 7 , b 6 , c 8   Tính ha , hb , hc R , r

39. Cho ABC có AB = 2 , AC = 3 , BC = 4

a) Tính AB.AC, BC.CA   

b) Gọi G là trọng tâm ABC Tính AG.BC 

40. Cho ABC vuông tại C, đường phân giác trong của góc A cắt BC tại A’ vàBA’ = m , CA’ = n Độ dài cạnh huyền AB tính theo m và n là :

41. Cho hình vuông ABCD cạnh a Giá trị của MAC AB 2AD AB   

2 1 sin





49. Cho ABC Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A xuống cạnh BC Nếu

AH = 12a, BH = 6a, CH = 4a Số đo của góc BAC là:

53. Các cạnh AB = c, BC = a, AC = b của ABC thoả mãn hệ thức :

a2 + b2 = 5c2 Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC , G là trọng tâm của ABC Khi đó MNG là:

54. Cho ABC có BC = 6, ABC 60 , ACB 45 0   0 Số đo đúng của hai cạnhcòn lại là (Biết sin (a + b) = sina.cosb + sinb.cosb)

giác ABC có dạng đặc biệt nào ?

56. Cho ABC có ba góc nhọn , AC = b, BC = a BB’ là đường cao kẻ từ B và

CBB'  Biểu thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC theo a, bvà  là:

58. Cho ABC vuông ở A , BC = a, kẻ đường cao AH

a) C/m: AH = a.sinB.cosB , BH = a.cos2B , CH = a.sin2B

b) Từ đó suy ra AB2 = BC.BH , AH2 = BH.HC

59. Cho AOB cân ở O , OH và AK là các đường cao , đặt OA = a , AOH 

a) Tính các cạnh OAK theo a và 

b) Tính các cạnh của OHA và AKB theo a và 

c) Từ đó tính sin2 , cos2 , tg2 theo sin , cos , tg

60. Cho sinx=1/3 với 00 ≤ x ≤ 900 Tính cosx; tanx; cotx?

61. 1) Cho biết sinx 1, 900 x 1800

3

   Tính giá trị biểu thức :

A2tgx 3cot gx 1tgx cot gx 

2) Cho biết tg  2 Tính giá trị biểu thức: B 3 sin 3cos

63. Rút gọn biểu thức sau:

a) sin(900 – x) + cos(1800 – x) + sin2x(1 + tan2x) – tan2x





64. Chứng minh đẳng thức:

a) tan x sin x tan x.sin x2  2  2 2 b) sin4  cos4 2sin2 1

g) 4cos2 4sin2 2 1 tan2

67. a) C/m: (sinx + cosx)2 + (sinx – cosx)2 = 2

b) C/m: sin cos (1 + tan)(1 + cot ) = 1 + 2sin cos

68. Tính a) cos2120 + cos2780 + cos210 + cos2890

b) sin2150 + sin2750 + sin230 + sin2870

C CÁC ĐỀ KIỂM TRA THAM KHẢO

KIỂM TRA ĐỊNH KÌ

ĐỀ SỐ 1

I/ Phần trắc nghiệm (6 điểm) Chọn phương án đúng

Bài 1: Hàm số y= 22

1

 là:

a) hàm số chẵn b) hàm số lẻ c) hàm số không chẵn không lẻ

Bài 2: Hàm số y= x2–2x +1 đồng biến trong khoảng :

Bài 3: Tập xác định của hàm số y= 2 x

3x 4

  là :

Bài 4 : Đồ thị hàm số : y= x2–6x+1 có hoành độ đỉnh là :

d) Tất cả đều sai

Bài 6 : Cho ABC Với M là trung điểm của BC Tìm câu đúng:

II/ Phần tự luận (4điểm)

Bài 1: Giải và biện luận phương trình m2x = x+m2–3m+2

Bài 2: Tính : A= cos2x+sin2x – tgx cotg x nếu x=300

=================

KIỂM TRA ĐỊNH KÌ

ĐỀ SỐ 2

I/ Phần trắc nghiệm (6 điểm) Chọn phương án đúng

Bài 1: Hàm số y= x

x 1 là:

a) hàm số chẵn b) hàm số lẻ c) hàm số không chẵn không lẻ

Bài 2: Hàm số y= x2+2x +1 đồng biến trong khoảng :

Bài 3: Tập xác định của hàm số y= 6 3x là :

Bài 4 : Đồ thị hàm số :y= –x2+2x+3 có hoành độ đỉnh là :

Bài 5 : Cho ABC cân ở A, đường cao AH Câu nào sau đây đúng:

d) Tất cả đều sai

Bài 6: Cho ABC Với M là trung điểm của BC Tìm câu đúng:

a AM MB AB 0c AB AC MA   b MA MB ABd AB AC 2AM 

II/ Phần tự luận (4 điểm)

Bài 1: Giải và biện luận phương trình : m2x = 4 x +m2 –3x+2

Bài 2: Tính B = tg2x +cotg2x – 12

cos x biết x= 60

0

KIỂM TRA HỌC KÌ I

ĐỀ SỐ 1 A)Trắc nghiệm(3đ) : Hãy chọn 1 đáp án đúng trong mỗi câu sau đây :

Câu 1 : Tập xác định của hàm số y = 1 3x là:

a) Giải hệ phương trình trên với m = – 5 (1đ)

b) Định m để hệ ptrình trên vô nghiệm(1đ)

Bài 2 (2đ) a) Giải phương trình : x 3 5 4x   (1đ)

b) Cho hàm số y= (3x –1) (3 – 2x) với 1 x 3

3 2 Tìm x để y đạt giá trị lớn nhất (1đ)

Bài 3.(3đ) Trong mp Oxy cho A (– 1;3), B(4; –1), C(0;4)

a)Tính chu vi và diện tích  ABC (1,5đ)

b) Gọi G là trọng tâm  ABC) Tính AG.AB  (1đ)

c) Tính giá trị biểu thức T=cos(A+B)+cosC (0,5đ)

==========================

KIỂM TRA HỌC KÌ I

ĐỀ SỐ 2 A) Trắc nghiệm(3đ) : Hãy chọn 1 đáp án đúng trong mỗi câu sau đây :

Câu 1 : Tập xác định của hàm số y = 1

a) Giải hệ ptrình trên với m = 2 (1đ)

b) Định m để hệ ptrình trên vô nghiệm (1đ)

Bài 2 (2đ) a) Giải phương trình : 2 x 1 3 6x   (1đ)

b) Cho hàm số y= (2x –1) (3 – 5x) với 1 x 3

2 5 Tìm x để y đạt giá trị lớn nhất (1đ)

Bài 3.(3đ) Trong mp Oxy cho A (– 1;3), B(– 3; – 2), C(4;1)

a) Chứng minh  ABC vuông cân (1đ)

b) Gọi G là trọng tâm  ABC) Tính GA.GB  (1đ)

c) Tính R là bán kính đ.tròn ngoại tiếp  ABC vàtrung tuyến ma (1đ)

KIỂM TRA HỌC KÌ I

ĐỀ SỐ 3

A Phần trắc nghiệm (3 điểm)

Câu I: Tập xác định của hàm số y 3x 7 là :

  là hàm số :

Câu III: Biểu thức A= sin2300+sin2600 có kết quả là :

2ac



B) Phần tự luận : (7 điểm )

Câu 1(2điểm ) : Giải và biện luận ph.trình : m2(x – 2) – 4m = x + 2 (m: thamsố)

Câu 2 (2điểm ): Chứng minh : (sinx + cosx)2 + (sinx – cosx)2 = 2

Câu 3 (2 điểm): Giải bất phương trình : x 3 2x 1 2 x

Câu 4 (1 điểm ): Cho ABC có a 2 3 , b 2 2 , c   6 2 Tính:

Đường cao ha và đường trung tuyến ma của ABC

====================

KIỂM TRA HỌC KÌ I

ĐỀ SỐ 4

I Phần trắc ngiệm :( 3 điểm )

Câu 1 Chọn khẳng định sai :

A) Hai vectơ cùng ngược hướng với vectơ thứ ba thì chúng cùng hướng.B) Hai vectơ cùng phương thì giá của chúng song song

C) Hai vectơ băng nhau thì chúng cùng hướng và cùng độ dài

D) Hai vectơ cùng phương thì giá của chúng song song hoặc trùng nhau

Câu 2 Cho các tập A=12;3 ;B=1;4 Tập:A  B là:

A) 3;4 B) 1;3  C) 1;3 D) 12;4

Câu 3 Cho phương trình x x 1 1  có nghiệm là:

Câu 4 Cho các tập A= 1;2 ;B=1;2;3;4 Số các tập C thoả mãn điều kiện : 

Câu 6 Cho ba điểm A(0;3);B(1;5);C(–3;–3) Chọn khẳng định đúng:

A) A,B,C không thẳng hàng B) A,B,C thẳng hàng

C) AB vàAC cùng hướng D) Điểm B nằm giữa Avà C)

Câu 7 Parabol y 3x 2 2x 1 có đỉnh là:

Câu 8 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng :

A) " 2 là một số tự nhiên" B) " 2 là một số hữu tỷ"

C) " 2 là một số nguyên" D) " 2 là một số vô tỷ"

Câu 9 Hệ số góc của đường thẳng d: 2x+3y+1=0 là:

II Phần tự luận(7 đ)

Bài 1: Giải các phương trình sau:

Bài 2: Giải bất phương trình : 3x 4 x 2 2 3x

Bài 5: Trong hệ trục Oxy , cho tam giác ABC có A( –2;6), B(–2;–2), C(4;–2)

a) Tìm toạ độ các véc tơ AB,BC,CA 

b) Chứng minh tam giác ABC vuông c) Tính chu vi và diện tích  ABC

=========================

KIỂM TRA HỌC KÌ I

ĐỀ SỐ 5 I.Phần trắêc nghiệm:(3 điểm)

Câu 1: Mệnh đề P" x : x22x 3 0"  , có mệnh đề phủ định là:

Câu 5 Đồ thị nào sau đây nhận trục tung làm trục đối xứng?

Câu 6 Cho hàm số y=3x2–2x+1 Khẳng định nào sau đây là đúng:

a) Hàm số tăng trên khoảng 1;

trên tập xác định

Câu 7 Parabol y=x2+5x+6 có đỉnh là:

Câu 12 Cho tam giác ABC với: A(1;7), B(–3;3), C(0,5) Trọng tâm của tam

giác là điểm có toạ độa) ( 2;5)

12

Câu 15 Tập nghiệm của hệ bất phương trình 3x 5 02x 3 0 

II TỰ LUẬN:(7 điểm).

Bài 1:(2,5 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a/ 2x 1 x 2   b/3x y 74x 3y 18 



(Học sinh không được dùng máy tính để giải).

Bài 2:(2,0 điểm) Vẽ các đồ thị của hàm số y=x–1 và y=x2+2x–3, trên cùng hệtrục toạ độ Oxy Từ đó suy ra toạ độ giao điểm của hai đồ thị.

Bài 3:(1,5 điểm) Trong hệ trục Oxy, cho ABC, với A(1;3), B(–3;0), C(5;–3).

a/ Xác định toạ độ trọng tâm tam giác ABC)

b/ Xác định toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành

Bài 4:(1,0điểm) Cho tam giác ABC cân có B C 15  o Hãy tính các giá trịlượng giác của góc A

Bài 5:(1,0 điểm) Cho 3 số dương a, b, c) Chứng minh: a b b c c a 6

A Trắc nghiệm: (Mỗi câu 0,25 điểm)

Câu 1: Tập nghiệm của phương trình: x4 – 5x2 + 4 = 0

Câu 16: Cho ABC vuông tại A với AB = c, AC = b tích vô hướng AC.CB là

A) b2 B) –b2 C) –bc D) b b2c2

II Tự luận ( Mỗi câu 1 điểm)

Bài 1: Cho phương trình (m–1)x2 + 2x – 1 = 0 Tìm m để

a/ Phương trình có 2 nghiệm cùng dấu

b/ Phương trình có 2 nghiệm mà tổng bình phương 2 ngjhiệm bằng 1

Bài 2:

a/ Giải và biện luận phương trình m2x + 6 = 4x + 3m ( m tham số)

b/ Cho 3 đường thẳng d1: 3x + 2y = 16, d2: 5x + 4y = 30

d3: 4x + 2(m–1)y = m +1 (m là tham số)

Định m để 3 đường thẳng đồng quy

Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm A(3, –1), B(–2,9), C (6,5)

a) Chứng minh ABC là 1 tam giác Tính chu vi

b) Tìm tọa độ trực tâm H, tâm đường tròn ngoại tiếp I của tam giác ABC

==================

KIỂM TRA HỌC KÌ I

ĐỀ SỐ 7

I.PHẦN TRẮC NGHIỆM: (3 điểm)

Bài 1: ( 1 điểm) Cho: (1) A B (3) A \ B (5) A B

(2) A B (4) A BMỗi biểu đồ Ven dưới đây tương ứng với một khái niệm trên Hãy viếttương ứng các phép toán

Bài 2: (1 điểm) Hãy khoanh tròn vào các tập hợp rỗng:

b) Parabol yx24x 1 nghịch biến trong khoảng (–3; 0)

c) Parabol y x 22x 2 nhận x = –1 làm trục đối xứng

d) Parabol y x 2 2x đồng biến trong nghịch biến trong

II PHẦN LUẬN: (7 điểm)

Bài 1: (1 điểm) Tìm miền xác định của các hàm số sau:

Bài 3: ( 2 điểm) Cho hàm số y x 2 4x 3 (1)

a) Vẽ đồ thị hàm số (1)

b) Với giá trị nào của m thì đường thẳng: y = mx + m – 1 cắt đồ thị (1) tại 2điểm phân biệt

Bài 4: ( 2 điểm) Trong mặt phẳng (Oxy) cho các điểm A(–2; 1), B(1; 3), C(3;

2)

a) Tính độ dài các cạnh và đường trung tuyến AM của tam giác ABC.b) Chứng minh tứ giác ABCO là hình bình hành

Bài 5: ( 1 điểm) Cho tứ giác ABCD, E là trung điểm AB, F là trung điểm CD.

Phần I: Trắc nghiệm khách quan ( 2 điểm)

Câu 1 : Trong các điểm sau đây , điểm nào thuộc đồ thị của hàm số :

y = 2x2  5x + 3

Câu 2 : Tìm tập xác định D và tính chẵn , lẻ của hàm số: y = x5 2x3  7x :

C/ D = R , chẵn D/ D = R , không chẵn , không lẻ

Câu 3 : Cho hàm số y = x2  8x + 12 Đỉnh của parabol là điểm có tọa độ :

Câu 4 : Xét dấu các nghiệm của phương trình x2 + 8x + 12 = 0 (1)

A/ (1) có 2 nghiệm dương B/ (1) có 2 nghiệm âm

C/ (1) có 1 nghiệm dương , 1 nghiệm âm D/ Cả 3 câu A,B,C đều sai