hàm số liên tục 11cb

Về kiến thức : Qua bài học, học sinh biết được - Định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm, liên tục trái, liên tục phải, hàm số liên tục trên một khoảng.. Về kỹ năng: Qua bài này, học si

Giáo án

Bài: HÀM SỐ LIÊN TỤC (11CB) (tiết 58) Sinh viên thực hiện: Huỳnh Quang Nhật Minh

Giáo viên hướng dẫn: ThS Nguyễn Thanh Trung

Thực hiện tại lớp 11/2, phòng 2, tiết 2 ngày 25/02/2011.

I Mục tiêu:

1 Về kiến thức : Qua bài học, học sinh biết được

- Định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm, liên tục trái, liên tục phải, hàm số liên tục trên một khoảng

- Định lí về tổng, hiệu, tích, thương các hàm số liên tục

- Định lí về hàm đa thức, hàm phân thức hữu tỉ, hàm lượng giác liên tục trên tập xác định của chúng

- Định lí về sự tồn tại nghiệm của phương trình trên một khoảng

2 Về kỹ năng: Qua bài này, học sinh cần:

- Biết ứng dụng các định lí nói trên xét tính liên tục của một số hàm số đơn giản, các trường hợp gián đoạn của hàm số tại một điểm

- Biết chứng minh một phương trình có nghiệm dựa vào định lí giá trị trung gian

3 Về thái độ:

- Tích cực xây dựng bài, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới

- Cẩn thận ,chính xác

II Chuẩn bị:

1.GV: Giáo án, SGK, STK, bảng phụ, phiếu học tập

2 HS: Bài cũ, SGK.

III Tiến trình bài học:

1. Ổn định lớp (1’).

2. Kiểm tra bài cũ (7’): Gọi 3 học sinh lên bảng thực hiện.

Cho các hàm số:

Tính giá trị các hàm số tại và giới hạn của các hàm số khi (đối với hàm chỉ cần tính

và )

3. Bài mới:

- Hoạt động 1: Hàm số liên tục tại một điểm (13’)

13’ Cho hàm số xác định tại

Giả sử hàm số có giới

hạn tại và giới hạn này

bằng giá trị của hàm tại

Đây là một trường hợp

đặc biệt của hàm số;

người ta gọi là hàm số

liên tục tại

Theo dõi, lắng nghe

Dựa vào kết quả kiểm

tra bài cũ, các em nhận

thấy rằng

không tồn tại

Ta nói hàm số liên tục

tại hàm số không liên

tục tại hàm số không

liên tục tại Vậy hàm số

liên tục là gì và nó có

những tính chất nào,

chúng ta hãy cùng đi

vào bài học hôm nay:

“Hàm số liên tục.”

Theo dõi, lắng nghe HÀM SỐ LIÊN TỤC

I Hàm số liên tục tại một điểm.

Ta có định nghĩa sau Học sinh đọc định

nghĩa 1 trang 136 sgk

ĐỊNH NGHĨA 1

xác định trên ; liên tục tại

Các em lưu ý rằng

không phải hàm số nào

cũng có giới hạn tại Chỉ

có những hàm số có giới

hạn tại , giới hạn đó

bằng giá trị của hàm số

Theo dõi, lắng nghe

được gọi là liên tục tại

Như vậy để một hàm số

liên tục tại một điểm , ta

cần xác định những yếu

tố nào ?

Suy nghĩ và trả lời câu hỏi

• TXĐ, tính

• Tính

• So sánh và

Để khảo sát tính liên tục

của hàm số tại một điểm

, trước hết ta tìm tập xác

định của hàm số, tính

giá trị của hàm số tại ,

tính giới hạn của hàm số

khi và so sánh 2 kết quả

đó

Lắng nghe, tiếp thu • TXĐ, tính

• Tính

• So sánh và

Giới thiệu ví dụ 1

Tìm TXĐ của hàm số

Xét tính liên tục của

hàm số tại ta kiểm tra

điều gì ?

Kết luận gì về tính liên

tục của hàm số tại ?

Suy nghĩ, trả lời, giải

ví dụ 1

Ví dụ 1: Xét tính liên tục

của hàm số: tại TXĐ :

Vậy hàm số liên tục tại

Yêu cầu học sinh toàn

lớp làm ví dụ 2 ở nháp,

sau đó gọi 3 học sinh

lên bảng trình bày lời

giải

a) TXĐ: nên không xác định Hàm số không liên tục tại b)

nên hàm số không liên tục tại

c)

không tồn tại nên hàm số không liên tục tại

Ví dụ 2: Xét tính liên tục

của các hàm số tại a)

b) c)

Hàm số không liên tục

tại còn được nói cách

khác là hàm số gián

đoạn tại

Tương tự, hàm số gián

đoạn tại

Vậy thì hàm số bất kì

gián đoạn tại một điểm

khi nào?

Hoặc hoặc không tồn tại hoặc

- Hoạt động 2: Hàm số liên tục trên một khoảng (8’).

Thời

gian Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

8’ Các em hãy nhớ lại khái

niệm khoảng, đoạn trên

đường thẳng thực

Theo dõi, lắng nghe

Từ định nghĩa hàm số

liên tục tại một điểm ta

có định nghĩa hàm số

liên tục trên một khoảng

như sau

Theo dõi, lắng nghe

II Hàm số liên tục trên một khoảng.

ĐỊNH NGHĨA 2

 liên tục trên liên tục tại mọi

 liên tục trên liên tục trên và

Khái niệm hàm số liên

tục trên nửa khoảng,

như được định nghĩa

một cách tương tự

GV treo các bảng phụ là

đồ thị của các hàm số ;

Các em có nhận xét gì

về đồ thị hàm số trên

các khoảng ?

Hãy nhận xét về đồ thị

các hàm số trên

khoảng ?

Trên các khoảng hàm số

liên tục nên đồ thị của

nó trên các khoảng đó là

những đường liền nét

Trên khoảng , các hàm

số không liên tục nên

đồ thị của chúng trên

khoảng không liền nét

Đồ thị hàm số là một đường liền nét trên các khoảng

Đồ thị các hàm số trên khoảng không phải là đường liền nét

Nhận xét: Đồ thị của hàm

số liên tục trên một khoảng là một “đường liền nét” trên khoảng đó

Tại sao toán học phải

nghiên cứu hàm số liên

tục ?

Ta biết đồ thị hàm số

liên tục trên một khoảng

là một đường liền nét,

và ta sẽ sử dụng tính

chất này của đồ thị hàm

số liên tục để giải

phương trình, bất

phương trình sau này

Các em hãy tưởng

tượng hình ảnh một

chiếc cầu bắc qua sông,

trên cầu có nhiều xe cộ

qua lại Nếu chẳng may

Theo dõi, lắng nghe

chiếc cầu đó bị sập một

nhịp thì xe cộ không thể

lưu thông qua cầu được

Hình ảnh chiếc cầu với

xe cộ qua lại trên cầu là

một hình ảnh thực tế về

đồ thị hàm số liên tục

Hình ảnh chiếc cầu bị

sập một nhịp là hình

ảnh thực tế của đồ thị

hàm số không liên tục

- Hoạt động 3: Một số tính chất của hàm số liên tục (12’).

Thời

gian Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

12’ Tiếp theo ta sẽ khảo sát

một số tính chất của

hàm số liên tục Các em

lưu ý rằng khi làm việc

với hàm số, việc đầu

tiên ta quan tâm là tìm

TXĐ của nó, hàm số

luôn luôn gắn liền với

TXĐ

Định lí 1 nói rằng các

hàm số sơ cấp liên tục

trên TXĐ của nó

Thế nào là hàm số sơ

cấp ? Các hàm số sơ cấp

là những hàm đa thức,

phân thức hữu tỉ, hàm

lượng giác…

Các em theo dõi nội

dung định lí 1 trong sgk

Theo dõi, lắng nghe

II Một số định lí cơ bản ĐỊNH LÍ 1 (sgk)

Ở bài học giới hạn của

hàm số, ta đã biết cách

tính giới hạn của tổng,

hiệu, tích, thương của

Theo dõi, lắng nghe ĐỊNH LÍ 2 (sgk)

hai hàm số Ở đây ta

cũng có một tính chất

tương tự Các em theo

dõi nội dung định lí 2 ở

sgk

GV treo bảng phụ biểu

diễn đồ thị hàm số

 Tính

So sánh với 0 ?

 Đồ thị hàm số trên

đoạn có cắt trục hoành

không ?

 Các em cũng thấy

rằng nếu ta thay đoạn

bởi đoạn thì trên đoạn

này, phương trình vô

nghiệm Rõ ràng trên ,

đồ thì hàm số không cắt

trục hoành nên trên

phương trình vô

nghiệm

;

<0 Trên đoạn Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 1 điểm nên phương trình có một nghiệm

Ta có định lí sau

Ta có thể phát biểu định

lí dưới dạng tương

đương như sau

Theo dõi, lắng nghe ĐỊNH LÍ 3 Nếu hàm số

liên tục trên đoạn và thì tồn tại ít nhất một điểm sao cho

Mệnh đề tương đương

Nếu hàm số liên tục trên đoạn và thì phương trình

có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng

GV giới thiệu ví dụ 3

GV gợi ý HS giải ví dụ

3

 Xét trên

 có liên tục trên

không ?

 Tính

 liên tục trên



<0

 Phương trình có nghiệm thuộc khoảng

Ví dụ 3: Chứng minh rằng

phương trình có nghiệm thuộc khoảng

 Kết luận.

4 Củng cố (3’)

- Định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm

- Định nghĩa hàm số liên tục trên một khoảng

- Một số định lí cơ bản

- Nếu còn thời gian, giáo viên chia lớp thành 6 nhóm, 3 nhóm làm ví dụ 4a, 3 nhóm làm ví dụ 4b

Thời

gian Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

4’ GV hướng dẫn học sinh

cả lớp thực hiện theo

nhóm, trình bày lời giải

vào các phiếu học tập

GV gợi ý cho HS:

 Tìm TXĐ

 Khảo sát tính liên tục

trên các khoảng

 Khảo sát tính liên tục

tại

 Kết luận

 TXĐ:

 Nếu thì là hàm số phân thức hữu tỉ, nên liên tục trên các khoảng

 Tại ta có

Do đó không liên tục tại

Tương tự đối với ví

dụ 4b

Ví dụ 4: Cho hàm số

a) b) Xét tính liên tục của hàm

số trên tập xác định của nó

Kết luận: Hàm số liên tục trên các khoảng nhưng gián đoạn tại

Trong ví dụ 4a ở trên,

cần thay số 6 bởi số nào

để được một hàm số

mới liên tục trên tập số

thực ?

Thay 6 bởi 4

5 BTVN: 1,2,3,4,5,6/140,141 (SGK)

- -GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN Sinh viên thực hiện

Huỳnh Quang Nhật Minh