Hàm số liên tục

Hàm số liên tục trên một khoảng, trên... Chú ý: Tính liên tục của hàm số trên các nửa khoảng được định nghĩa tương tự như tính liên tục của hàm số trên một đoạn... Nhận xét: hàm số liên

Tiết 68-69: HÀM SỐ LIÊN TỤC

1 Hàm số liên tục tại một điểm

Bài toán: Cho hàm số (hình vẽ)

( )

1

víi víi

1

lim ( )

x f x

→lim ( ) f x

Giải: 2 1

( )

1

víi víi

H1: Xét tính liên tục của hàm số f(x)=|x| tại

y

2

1

2 Hàm số liên tục trên một khoảng, trên

2

1

y = − x

Chú ý: Tính liên tục của hàm số trên các nửa

khoảng được

định nghĩa tương tự như tính liên tục của hàm

số trên một đoạn

[ a b; , ; , ;) ( a b] [ a +∞ −∞) (, ;b]

H3: Chứng minh hàm số liên tục trên nửa khoảng [ y− +∞1;= f x ( ) ) = x + 1

Nhận xét: hàm số liên tục trên một đoạn hoặc một khoảng có đồ thị là một đường “liền nét”

-1

y

2

0 0

0

liªn tôc t¹i

f

g x

Ví dụ 1: Chứng minh rằng:

3 3 2 2

Nếu x=1 thì f(1)=5 và:

2

1 1

Kết luận: Hàm số đã cho liên tục trên các

khoảng và gián đoạn tại x=1( −∞ ;1 , 1;) ( +∞)

Định lý 1: Các hàm số lượng giác y=sinx,

y=cosx, y=tanx, y=cotx liên tục trên tập xác định

của chúng

3 Tính chất của hàm số liên tục:

Định lý 2:

Ý nghĩa hình học của định lý:

[ ; ]( ) ( ) ( ; ) : ( )

H4: Cho hàm số

2 5 2 ( )

Vì f là hàm số phân thức nên nó liên tục trên

nên nó liên tục trên đoạn [0 ; 2]¡ \{ 1}−

f(0) = -1; f(2) = 2 và -1 < -0,8 < 2 nên theo

định lý về giá trị trung gian, ta suy ra đpcm

Hệ quả:

[ ; ]

( ; ) : ( ) 0( ) ( ) 0

Bài tập 49: Chứng minh rằng phương trình

Bài tập 53: Chứng minh rằng phương trình

Ví dụ: Chứng minh phương trình sau luôn có

nghiệm với mọi giá trị của tham số m:

1) Hàm số f liên tục trên đoạn [a ; b] , có nghiệm trên khoảng (a ; b) thì không suy

ra được f(a).f(b) < 0.

f(a) > 0 f(b) > 0

y

2) Hàm số f xác định trên đoạn [a ; b], có f(a).f(b) < 0 thì không suy ra được phương trình f(x) = 0 có nghiệm trên khoảng (a ; b) Giải thích: Vì thiếu giả thiết f liên tục trên

đoạn [a ; b]

Ví dụ: (Bài tập 54)

1

0 ( )

Cho hµm sè

nÕu

Cho phương trình: 2x4 – 5x2 + x + 1 = 0 (1)

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Pt (1) không có nghiệm trong khoảng (-1;1)

B. Pt (1) không có nghiệm trong khoảng (-2;0)

C. Pt (1) chỉ có một nghiệm trong khoảng (-2;1)

D. Pt (1) có ít nhất hai nghiệm trong khoảng

CỦNG CỐ