Tìm tọa độ điểm H thuộc đờng thẳng 2 sao cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ nhất.. Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có A trùng với gố
Trang 1Tuyển tập các bài toán hình giải tích trong không gian
1 A-02 Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho hai đờng thẳng:
x 1 t
x 2y z 4 0
x 2y 2z 4 0
z 1 2t.
và
a) Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa 1 và song song với 2
b) Cho điểm M(2, 1, 4) Tìm tọa độ điểm H thuộc đờng thẳng 2 sao cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ nhất
D-02.Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x y 2 0 và đờng thẳng
m
x (1 m)y m 1 0
2m 1
(m là tham số)
Xác định m để đờng thẳng dm song song với mặt phẳng (P)
A-03 Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có A trùng với gốc của hệ tọa độ B a, , 0 0 ,D 0, a, 0 ,A' 0, 0, b , a 0, b 0 Gọi M là trung điểm cạnh CC'
a) Tính thể tích khối tứ diện BDA 'M theo a và b
b) Xác định tỉ số a
b để hai mặt phẳng A 'BD và MBD vuông góc với nhau
B-03 3 Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz cho hai điểm A 2, , , 0 0 B 0,0,8 và điểm C sao cho
AC 0,6,0
Tính khoảng cách từ trung điểm I của BC đến đờng thẳng OA
D-03 Trong không gian với hệ tọa độ Đềcac vuông góc Oxyz cho đờng thẳng k x 3ky z 2 0
d :
kx y z 1 0.
Tìm k để đờng thẳng dk vuông góc với mặt phẳng P : x y 2z 5 0
A-04 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AC cắt BD tại gốc tọa độ O.
Biết A 2, 0, 0 ,B 0, 1, 0 ,S 0, 0, 2 2 Gọi M là trung điểm của cạnh SC
B-04 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 4, 2,4 và đờng thẳng
x 3 2t
d : y 1 t
z 1 4t.
Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm A, cắt và vuông góc với đờng thẳng d
D-04 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho lăng trụ đứng ABC.A B C1 1 1 Biết A a, 0, 0 ,
B a, , 0 0 ,C 0, , 1 0 ,B a, 0, b ,a 0,b 0
a) Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng B C1 và AC1 theo a, b
b) Cho a, b thay đổi, nhng luôn thỏa mãn a b 4 Tìm a, b để khoảng cách giữa hai đờng thẳng B C1 và AC1 lớn nhất
3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A 2, 0, 1 ,B 1, , 0 0 ,C 1, , 1 1 và mặt phẳng
P : x y z 2 0 Viết phơng trình mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (P)
A-05 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đờng thẳng x 1 y 3 z 3
d :
P : 2x y 2z 9 0
a) Tìm tọa độ điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bằng 2
b) Tìm tọa độ giao điểm A của đờng thẳng d và mặt phẳng (P) Viết phơng trình tham số của đờng nằm trong mặt phẳng (P), biết đi qua điểm A và vuông góc với d
B-05 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C1 1 1 với
A 0, 3,0 ,B 4,0,0 ,C 0,3,0 ,B 4,0,4
a) Tìm tọa độ các đỉnh A ,C1 1 Viết phơng trình mặt cầu có tâm là A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCC1B1)
b) Gọi M là trung điểm của A B1 1 Viết phơng trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, M và song song với BC1 Mặt phẳng (P) căt đờng thẳng A C1 1 tại điểm N Tính độ dài đoạn MN
D-05.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đờng thẳng:
x y z 2 0
x 1 y 2 z 1
d : d :
Trang 2b) Mặt phẳng tọa độ Oxz cắt hai đờng thẳng d1, d2 lần lợt tại các điểm A, B Tính diện tích tam giác OAB (O là gốc tọa độ).
A-06 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Cho hình lập phơng ABCD.A’B’C’D’ với A(0; 0; 0) B(1; 0; 0) D(0; 1; 0) A’(0; 0;
1) Giọ M và N lần lợt là trung điểm của AB và CD
1 Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng A’C và MN
2 Viết phơng trình mặt phẳng chứa A’C và tạo với mặt phẳng Oxy một góc biết cos = 1
6
B-06 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(0; 1; 2) và hai đờng thẳng :
d2:
1
1 2 2
1 Viết phơng trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời song song với d1 và d2
2 Tìm toạ độ các điểm M d1, N d2 sao cho ba điểm A, M, N thẳng hàng
D-06 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và hai đờng thẳng
1 Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đờng thẳng d1
2 Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A vuông góc với d1 và cắt d2
A-07 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đờng thẳng
và d2:
1 2 1 3
z
1 Chứng minh rằng: d1 và d2 chéo nhau
2 Viết phơng trình đờng thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P): 7x + y - 4z = 0 và cắt hai đờng thẳng d1, d2
B-07 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 2x + 4y + 2z 3 = 0 và mặt phẳng (P): 2x y + 2z
-14 = 0
1 Viết phơng trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo một đờng tròn có bán kính bằng 3
2 Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn nhất
D-07 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(1; 4; 2 B(-1 2; 4) và đờng thẳng : 1 2
1 Viết phơng trình đờng thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB)
2 Tìm toạ độ điểm M thuộc đờng thẳng sao cho MA2 + MB2- nhỏ nhất
A-08
B-08.
D-08.
A- 09- 1 CT chuẩn
2 CT nâng cao
Trang 3B- 09 CT chuÈn:
B-2009 Nang cao
D-2009 Chuan
D-2009 Nang cao
A-2010(chuan)
A-2010Nang cao
B-2010 Chuan
B-nang cao
D- 2010 Chuan
D-2010 Nang cao
CD 2010 Chuan
Trang 4CD 2010 Nang cao