Kiến thức: Củng cố các kiến thức về tọa độ trong không gian: tọa độ điểm, tọa độ vectơ, độ dài và góc giữa các vectơ, mặt cầu, .... Học sinh: Xem lại các kiến thức liên quan theo yêu cầ
Trang 1Ngày dạy: ……/……/…… Lớp: 12A5 LUYỆN TẬP: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Số tiết: 2, Tuần 21
I Mục tiêu:
1 Kiến thức:
Củng cố các kiến thức về tọa độ trong không gian: tọa độ điểm, tọa độ vectơ, độ dài và góc giữa các vectơ, mặt cầu,
2 Kỹ năng:
- Thành thạo việc tìm tọa độ vectơ, tọa độ điểm thỏa yêu cầu đề bài Tìm được các yếu tố liên quan đến tam giác, tứ giác
- Xác định tâm và bán kính mặt cầu Viết PT mặt cầu thỏa điều kiện cho trước
3 Tư duy và thái độ:
Biết quy lạ về quen, cẩn thận chính xác và tư duy các vấn đề toán học một cách logic độc lập
II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
1 Giáo viên: Thước kẻ, phấn màu, bảng công thức tóm tắt, hệ thống bài tập, …
2 Học sinh: Xem lại các kiến thức liên quan theo yêu cầu của giáo viên
III Tiến trình bài dạy:
?1: Nêu công thức tính độ dài vectơ Công thức tính góc giữa hai vectơ.
?2: Dạng của pt mặt cầu tâm I a b c ; ; , bán kính R
Bài tập áp dụng: Viết pt mặt cầu (S) đường kính AB với A1; 3;5 , B2;0;9
2 Bài mới:
Trong kg Oxyz cho điểm M(4; 2;3)
-1) Tìm hình chiếu của điểm M lần lượt lên các trục Ox, Oy, Oz.
2) Tìm hình chiếu của điểm M lần lượt lên các mp (Oxy), (Oyz), (Oxz).
3) Tìm điểm đối xứng của điểm M lần lượt qua trục Ox, mp(Oxy), góc tọa độ.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
?1: Nêu các trường hợp đặc biệt về tọa độ của
điểm trong không gian
?2: Tọa độ M(4; 2;3)- khi chiếu lên lần lượt
lên các trục Ox, Oy, Oz
?3: Tọa độ M(4; 2;3)- khi chiếu lên lần lượt
lên các mặt tọa độ Oxy, Oyz, Oxz
?4: Tọa độ M(4; 2;3)- khi lấy đối xứng lần lượt
qua trục Ox, mp(Oxy), góc tọa độ.
Điểm thuộc yếu tố nào thì yếu tố đó bằng không Khi đó: M¢(1;0;0)Î Ox M, ¢(0;2;0)Î Oy
(0;0;3)
Do đó: M¢(1;2;0)Î (Oxy M), ¢(0;2;3)Î (Oyz)
( ) (1;0;3)
Mặt khác: M Ox' (4; 2; 3),- - M Oxy' (1;2; 3),- M O'( 4;2; 3).-
Trong Oxyz, hãy tìm tọa độ điểm M Î Oy , biết M cách đều hai điểm A(- 4;3;2 ,) (B - 1;2; 3- ) .
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Hướng dẫn hs định hướng giải
?1: M Î Oy tọa độ của nó có dạng nào
?2: Khi M cách đều A và B thì ta có điều gì.
?3: Tính độ dài đoạn MA MB,
?4: Từ điều kiện MA=MB, đưa về giải hpt tìm
y Kết luận tọa độ điểm M ?
Hoạt động trao đổi nhóm
Có dạng M(0; ;0y ) Khi đó: MA =MB
Suy ra: (0;15 ;0)
2
M
Trang 2?5: Tìm M Î (Oxz), biết M cách đều ba điểm
(1;1;1 ,) ( 1;1;0 ,) (3;1; 1)
Lưu ý: M Î (Oxz) Þ M x( ;0;z)
Và MA =MB =MC
Trong Oxyz, cho ba điểm A(1;0; 2 ,- ) (B 1;1; 1 ,- ) (C 1; 2;2- ) 1) Tìm tọa độ trung điểm của các cạnh tam giác
2) Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC.
3) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
?1: Công thức tọa độ trung điểm
?2: Tính tọa độ trung điểm M, N, P của các
cạnh BC, CA, AB.
?3: Dùng công thức tọa độ trọng tâm tính tọa độ
trọng tâm G của tam giác ABC.
?4: Để ABCD là hình bình hành ta cần đk nào.
?5: Dùng hệ thức tọa độ 2 vectơ bằng nhau, tính
tọa độ điểm D.
Nêu công thức tính tọa độ trung điểm của đoạn thẳng
Ta có: M(1; 1 2;1 2; ,- ) N(1; 1;0 ,- ) P(1;1 2; 3 2;- ) Lại có: G(1; 1 3; 1 3;- - )
Một cặp vectơ đối diện bằng nhau Chẳng hạn
uuur uuur
Hoạt động 4: Tính các tích phân sau 15 phút
Trong Oxyz, cho 4 điểm A(- 1;3;4 ,) (B 3;1;8 ,) (C - -1; 3;10 ,) (D - 5; 1;6- )
1) Tính độ dài các đoạn AB, BC, CD
2) Tính góc giữa các cặp vectơ: AC
và BD; AB và BD
3) Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông Tính diện tích của nó.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Hướng dẫn hs định hướng giải
?1: Công thức tính khoảng cách giữa hai điểm.
?2: Tính độ dài các đoạn AB, BC, CD.
?3: Công thức tính góc giữa hai vectơ.
?4: Tính góc giữa AC và BD; AB và BD
?5: Áp dụng định lí Pitago c/m tam giác vuông.
Ngoài cách này còn có cách nào khác?
?6: Tính diện tích của tam giác vuông.
Hoạt động trao đổi nhóm
Ta có: 2 2 2
AB x x y y z z
Do đó: AB =BC =AD = 6
2 2 3
os ,
a
a b
a b
a
b b
Suy ra: Góc giữa AC
và BD bằng 90o Góc giữa AB và BD bằng 145o Tam giác ABC vuông tại B vì AC2=AB2+BC2
2
ABC
S = AB BC = ( đvdt)
Tìm tâm và bán kính của mặt cầu (S) trong mỗi trường hợp sau:
1) x2+y2+z2- 8x+2y+6z+ =1 0 2) 3x2+3y2+3z2+6x- 3y+15z- 2=0
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Hướng dẫn hs định hướng giải
?1: Công thức dạng khai triển của mặt cầu.
?2: Xác định tâm và bán kính của (S).
?3: Tìm tâm và bán kính của các mặt cầu trên.
Hoạt động trao đổi nhóm
Có dạng: ( )S :x2+y2+z2+2ax+2by+2cz d+ =0 Tâm Ia; b; c, bán kính r a2b2c2 d
Vậy: 1) Tâm I (4; 1; 3- - ) và bán kính R = 5
Trang 3Chẳng hạn: a 8 24
2) Tâm I -( 1;1 2; 5 2- ) và bán kính R = 7 6
Viết phương trình của mặt cầu (S) trong mỗi trường hợp sau:
1) Có tâm I (1;2;3) và đi qua điểm M(4; 2;3- ) 2) Có đường kính AB, biết A(2;4;1 ,) (B - 1;3;5) 3) Đi qua bốn điểm O(0;0;0 ,) (A 2;0;0 ,) (B 0;0;9 ,) (C 2;2;2)
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Hướng dẫn hs định hướng giải
?1: Dạng pt của mặt cầu có tâm và bán kính.
?2: Lập mc tâm I (1;2;3) và đi qua M(4; 2;3- )
Lưu ý: Bán kính là k/c từ tâm đến điểm trên mc
?3: Lập mc đường kính AB.
Lưu ý:
+ Tâm là trung điểm đường kính
+ Bán kính bằng nữa đường kính
?4: Công thức dạng khai triển của mặt cầu.
?5: Điểm thuộc mc khi nào.
?6: Lập pt mc thỏa yêu cầu đề bài.
Hoạt động trao đổi nhóm
S : (x a)2(y b)2 (z c)2 r2 1 a) Bán kính r =IM = 5
( ) ( ) (2 ) (2 )2
b) Tâm I là trung điểm của đoạn AB Þ I (1 2;7 2;3)
Bán kính: r =AB 2= 26 2 ( ) ( ) (2 )2 ( )2
c) ( )S :x2+y2+z2+2ax+2by+2cz d+ =0
Điểm thuộc mc khi tọa độ điểm nghiệm đúng pt ( )S : x2+y2+z2- 2x- 2y- 2z=0
?1: Nêu công thức tính góc và độ dài vectơ.
?2: Hai dạng của pt mặt cầu Cách lập pt mặt cầu ?
?3: Công thức tọa độ các điểm đặc biệt.
- Xem trước bài ‘‘ Phương trình mặt phẳng ’’ trả lời một số câu hỏi sau :
?1: Vectơ pháp tuyến của mp Cách tìm VTPT của mp ?
?2: Công thức tổng quát và phương pháp lập PTTQ của mp.
Tân châu, ngày …… tháng …… năm 201…
Tổ trưởng
Huỳnh Thị Kim Quyên
