Liên hệ TT và phép nhân

Lập bất dẳng thức liên hệ giữa hai tích trên?- 2.. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số d ơng... Tính chất:Khi nhân hoặc chia cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số d ơng thì ta

1

1 Ph¸t biÓu vµ viÕt hÖ thøc liªn hÖ

gi÷a thø tù vµ phÐp céng?

1 Ph¸t biÓu vµ viÕt hÖ thøc liªn hÖ

gi÷a thø tù vµ phÐp céng?

2

Kiểm tra bài cũ

* Víi mäi a, b, c , ta cã:

• a< b => a + c < b + c

• a ≤ b => a + c ≤ b + c

• a> b => a + c > b + c

• a≥ b => a + c ≥ b + c

Cho m < n

H·y so s¸nh: m+2 vµ n+2

Ta cã: m < n , céng c¶ 2 vÕ cña b®t víi 2 ta ® îc: m + 2 < n+ 2

Gi¶i

TiÕt 58:

tù vµ phÐp nh©n

Cho hai số -2 và 3 Hãy lập bất đẳng thức liên hệ giữa hai số trên?

-2 < 3

Tính tích -2.2 và3.2 Lập bất dẳng thức liên hệ giữa hai tích trên?- 2 2 < 3 2 hay -4 < 6

Hai bất đẳng thức cùng chiều

4 2

(-2) 2

-1 -2

-3 -4

-1 -2

-3 -4

3 2

1 Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số d ơng.

a)Khi nh©n c¶ 2 vÕ cña b®t -2 < 3 víi 5091 th× ® îc b®t nµo? :

- 2.5091 < 3.5091

b) Dù ®o¸n kÕt qu¶ :

Nh©n c¶ hai vÕ cña b®t -2 < 3 víi sè c d ¬ng th× ® îc b®t :

-2.c < 3.c

?1

TÝnh chÊt.

Víi ba sè a, b vµ c mµ c > o , ta cã:

* a< b => ac < bc

5

* a≤ b => ac ≤ bc

* a> b => ac > bc

* a≥ b => ac ≥ bc

Em h·y ph¸t biÓu tÝnh chÊt trªn?

?2: Em h·y ®iÒn dÊu thÝch hîp (<, >) vµo « vu«ng:

a) ( -15,2) 3,5 ( - 15,08 ) 3,5

b) 4,15 2,2 > ( - 5,3 ) 2,2

<

c, Cho a> b th× 1

2 ×a 1

2 ×b

>

Tính chất:

Khi nhân hoặc chia cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số d ơng thì ta đ ợc bất

đẳng mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

Nhân cả hai vế của bđt -2 < 3 với -2 ta đ ợc bđt :

Nhân cả hai vế của bđt -2 < 3 với -2 ta đ ợc bđt :

hay (-2).(-2) 3.(-2)

hay (-2).(-2) 3.(-2)>

4 > -6

?3 a) Nhân cả hai vế của bđt -2 < 3 với – 345 ta đ ợc bđt :

-2.(-345) > 3.( - 345)

b) Dự đoán kết quả :Nhân cả hai vế của bđt -2 < 3 với

: Hai bất đẳng thức ng ợc chiều

: Hai bất đẳng thức ng ợc chiều

3.(-2)

-1 -2

-3 -4

-1 -2

-3 -4

(-2) (-2)

-5

-6

2 Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm.

Điền dấu thích hợp vào ô trống?

9

Với a, b, c mà c < 0, ta có :

* a< b => ac □ bc

* a– b => ac □ bc

* a≥ b => ac □ bc

* a> b => ac □ bc

≤

>

≥

<

Tính chất

Em hãy phát biểu tính chất trên?

Khi nhân cả hai vế của một bđt với cùng một số âm ta đ ợc bđt mới ng ợc chiều với bđt đã cho

?4 : Cho -4a > -4b,

hãy so sánh a và b?

Giải Nhân cả hai vế của bđt (1)

với -1/4 ta đ ợc: a< b

?5: Khi chia cả hai vế của một bđt cho cùng một số khác 0 thì sao?

 Ta phải xét 2 tr ờng hợp:

+ Chia 2 vế của bđt cho cùng số d ơng thì bđt không đổi chiều.

+ Chia 2 vế của bđt cho cùng số âm thì bđt đổi chiều.

Bµi tËp:

Cho m < n, h·y so s¸nh?

10

a) 5m vµ 5n

b) vµ

d) vµ

m

2

n 2

m

-2

n -2

a) m < n => 5m < 5na) m< n => 5m < 5n

b) m< n =>

m 2

n 2

<

d) m< n =>

m -2

n -2

>

a) m< n => 5m < 5n

c) – m vµ - n c) m< n => - m > - n

Nếu a< b và b< c So sánh a và c ?=> a< c

3 Tính chất bắc cầu của thứ tự

* Tính chất bắc cầu có thể dùng để chứng minh bđt

- Cộng 2 vào hai vế của bđt a > b ta đ ợc: a+ 2 > b + 2

- Cộng b vào 2 vế của bđt 2 > 1 ta đ ợc:

(1) (2)

b+ 2 > b - 1

- Từ (1) và (2) ta có: a+ 2 > b - 1 ( Theo tính chất bắc cầu)

(Đpcm)

Ví dụ/ SGK-39 : Cho a> b Chứng tỏ: a+2 > b-1

Cộng -1 vào hai vế của bất đẳng thức

a> b ta đ ợc:

a- 1 > b-1 ( 1)

Cộng a vào hai vế của bất đẳng thức

2 > -1 ta đ ợc:

a+2 > a-1 (2)

Từ( 1) và (2) theo tính chất bắc cầu ta

có a+2 > b-1

thức a> b ta đ ợc:

a+2 > b+2 (1)

đẳng thức 2> -1 ta đ ợc:

b+2 > b-1 ( 2)

Từ (1) và (2) theo tính chất bắc cầu

suy ra a+2 > b-1

Giải:

Luyện tập

Bài 5 trang 39- SGK

Mỗi khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?

a) (- 6) 5 < (-5) 5

b) (- 6) (-3) < (-5) (-3)

c) (-2003).(-2005)≤(-2005).2004

d) -3x2 ≤ 0

a-Đúng, vì nhân cả 2 vế của bđt (-6)< (-5) với 5>0

b-Sai vì nhân cả 2 vế của bđt (-6)< (-5) với (-3)< 0

mà không đổi chiều bđt

c-Sai vì nhân cả 2 vế của bđt ( 2003)< 2004 với

(-2005)< 0 mà không đổi chiều bđt

d-Đúng, vì nhân cả 2 vế của bđt x2≥ 0 với – 3< 0

Trò chơi:

Cùng chung sức

Luật chơi:

-Trong thời gian 3 phút, mỗi nhóm chọn bđt để ghép với bđt đã cho để đ ợc một khẳng định đúng.

- Sau khi ghép xong , mở các bất đẳng thức vừa

ghép ta sẽ đ ợc……

1) m< n

2) m-5 > n-5

3) 2a > 8

4) -5b < 10

5) m> n

m+2< n+2 m> n

a> 4

b > -2 m+3>n+1

=>

=>

=>

=>

=>

Tiết 58: Đ2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

=> a< c

• Các tính chất của thứ tự là tính chất của bất đẳng thức

•Nhân ( chia) hai vế của một bđt với cùng một số d ơng

đ ợc bđt mới cùng chiều với bđt ban đầu

•Nhân ( chia) hai vế của một bđt với cùng một số âm

đ ợc bđt mới ng ợc chiều với bđt ban đầu

• Tính chất bắc cầu:

a< b

b< c

• ứng dụng quan trọng của tính chất bất đẳng thức:

+ So sánh các số

+ Giải bất ph ơng trình

+ Chứng minh bất đẳng thức……

-N¾m v÷ng c¸c tÝnh chÊt liªn hÖ gi÷a thø tù

vµ phÐp céng; phÐp nh©n

-Lµm bµi tËp : 6, 9, 10, 11 trang 39 40 SGK

10, 12, 13,14,15 trang 42 SBT

Chóc c¸c em ch¨m ngoan häc giái !

Chóc c¸c thÇy c« gi¸o

m¹nh khoÎ - h¹nh phóc!