3/ C.minh các biểu thức sau không phụ thuộc x: a.. sinA = cosB+cosC thì ∆ABC vuông.. sinA = 2sinB cosC thì ∆ABC cân.. Nếu α +β +γ =kπ vàcosαcosβcosγ ≠0 thì tanα +tanβ +tanγ =tanαtanβtanγ
Trang 1BÀI TẬP LƯỢNG GIÁC
1/ Xác định dấu của các giá trị lượng giác sau:
Cos7000, tan(-6720), tan
8
41π , sin(-20500), cos
5
16π 2/ Chứng minh các đẳng thức sau:
10 sin
1 640
sin 1
530
+
b cosx cos(π3-x)cos(π3+x) = ¼ cos3x
c sin5x – 2sinx(cos4x + cos2x) = sinx
d tan3a – tan2a – tana = tana tan2a tan3a.
a a
2 2
4
tan cot
tan
tan 1
= +
+
f cos2a–cos3a–cos4a+cos5a
= - 4sin(a/2)sinacos(7a/2).
3/ C.minh các biểu thức sau không phụ thuộc x:
a A = 4(sin4x + cos4x) – cos4x
b B = 8(cos8x – sin8x) – cos6x – 7 cos2x.
c C = cos2(a+x) + cos2x – 2cosacosxcos(a+x).
d D = sin4x sin10x – sin11x sin3x – sin7x
sinx
4/ Rút gọn các biểu thức sau:
a 1 + sin α - 1 − sin α , với 0 < α < π2
b
a a
a a
4 cos 2
cos
4
3
4 cos 2
cos
4
3
+ +
+
−
c
a a
a
a a
a
5 cos 3 cos cos
5 sin 3 sin sin
+ +
+ +
a
cos 2
tan cos
1
cos
−
+
.
e 4cos4a – 2 cos2a – ½ cos4a
a
a
1 1 cot sin
1
a a
a a
a
2
4 4
4 4
sin 2
1 1
sin cos
sin cos
2 cos
−
+
−
5 CMR: nếu α +β +γ =π thì:
2
cos 2 cos 4 sin sin
sinα+ β+ γ = α β γ
b
2
sin 2
sin 2 sin 4 1 cos cos
c sin2α+sin2β +sin2γ =4sinαsinβsinγ
d cos 2 α + cos 2 β + cos 2 γ = 1 − 2 cos α cos β cos γ
6 CMR: Nếu ∆ABC có ba góc A,B,C thoả:
a sinA = cosB+cosC thì ∆ABC vuông
b sinA = 2sinB cosC thì ∆ABC cân
c sinA =
C B
C B
sin sin
cos cos
+
+
thì ∆ABC vuông;
d
A C
C B
B
A
cos cos
cos cos
sin
sin
+
+
= thì ∆ABC vuông hoặc cân
7 Cmr: a 2sin
+ π α
−π α
4 = cos2α;
b sinα ( 1 + cos2α) = sin2α cosα
c tanα -
α
α tan2
2 tan
1 =−
d sin2
+π α
8 - sin
−απ
8 = sin2α
2 2
e cos2
α
+cos2
−
3
π α
+cos2
− π α
3
2
=3/2
8 CMR:
a Nếu α +β +γ =kπ vàcosαcosβcosγ ≠0 thì tanα +tanβ +tanγ =tanαtanβtanγ
b Nếu 0<
2
π γ β
α < < < và tan
2
1 tan , 5
=1/8, thì
4
π γ β
c
0
0 cos 10
3 10
sin
d tan
−απ
3 tanα tan
+ απ
3 = tan3α Úng dụng tính: tan100tan500tan1100
9 Tính: a cos
9
π +cos2
9
π +cos3 9
π + …+cos8
9
π
b sin2 3
π
+sin2 6
π
+sin2 9
π
7 sin 18
5 sin 9
2π + 2 π+ 2 π
c cos2 3
π
+cos256
π
+cos2 9
π
+ +cos2 9
2 cos 18
13 cos 18
11π + 2 π + 2 π
d cos 5
π
+cos2 5
π
+cos3 5
π
+…+cos9
5
π
;
10 CMR:
a).4cos150cos210cos240–cos120– cos180 =
2
3
1 +
b) tan300 + tan400 + tan500 + tan600 = cos 200
3
3 8
c)
0
0 sin54
1 18
sin
1
d) tan90 - tan270 – tan630 + tan810 = 4
11 Xét các biểu thức:
S = sina + sin2a + sin3a + … + sinna
Và T = 1+cosa+cos2a +cos3a + …+ cosna, n∈Z CM: a) S.sin
2
a
= sin 2
na
sin( )
2
1 a
n+
b) T.sin2
a
= cos 2
na
sin( )
2
1 a
n+