Tiết 69 - 74 có tiết Luyện tập đạo hàm hàm lương giác

Giáo án Đại số Giải tích 11 cơ bản GV: Lưu Thị Đứa HạnhLUYỆN TẬP ĐẠO HÀM HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC I.. + Tính đạo hàm của một số hàm số lượng giác 3.. - Nắm được công thức tính giá trị gần đúng

Giáo án Đại số Giải tích 11 cơ bản GV: Lưu Thị Đứa Hạnh

LUYỆN TẬP ĐẠO HÀM HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

I MỤC TIÊU BÀI HỌC

1 Kiến thức:

Giúp học sinh biết được lim0sin 1

x

x x

→ = và biết được đạo hàm của các hàm số lượng giác

2 Kĩ năng:

+ Biết vận dụng lim0sin 1

x

x x

→ = trong một số giới hạn dạng 0

0 đơn giản.

+ Tính đạo hàm của một số hàm số lượng giác

3 Tư duy và thái độ:

Xây dựng tư duy logic, linh hoạt, suy luận, tính toán

II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH :

+ Giáo viên : Máy tính, thước kể, SGK

+ Học sinh : thước kẻ, máy tính, bảng phụ

III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

Gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm đan xen

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:

1 Bài cũ: Đạo hàm của hàm sin x, sin u, cos x, cos u, tan x, tan u, cot x, cot u

Làm bài tập 3a,c/169

2 Nội dung bài học:

Hoạt động 1: Tính đạo hàm của các hàm số

Bài tập 1b, d, 3b, d, e, f, 4c, d, e/168, 169

Sử dung công thức

,

2

−

  =

 ÷

 

Sử dụng công thức đạo hàm u

v, đạo hàm hàm lượng giác, áp dụng các công thức lượng giác đã học rút gọn

các biểu thức đạo hàm đã tính được

Dùng công thức đạo hàm u+v, u

v , đạo hàm các hàm số lượng giác

Dùng công thức đạo hàm u rồi sử dụng cộng thức đạo

hàm các hàm lượng giác

Dùng công thức đạo hàm hàm sin u , u

'

x

+

2

'

'

+

3d

1

cos 1 2 tan

+

Giáo án Đại số Giải tích 11 cơ bản GV: Lưu Thị Đứa Hạnh

Dùng công thức tính đạo hàm u.v, u

Dùng cong thức tính đạo hàm u-v, u , công thức đạo n

hàm hàm lượng giác tanx cotx

Dùng công thức tính đạo hàm hàm cos u, u

v

3f

2 2

2

cos 1

1

x

+

+

2

2

1

x x

x

−

+

1

Hoạt động 2: Giải bất phương trình

Bài tập 2/168

Dùng công thức đạo hàm hàm u

v , cho y’ thỏa yêu cầu đề rồi dùng

bảng xét dấu các biểu thức để

chọn nghiệm thỏa yêu cầu đề

Bài 8/169

Yêu cầu HS đạo hàm từng hàm

một rồi lap76 bất phương trình

theo yêu cầu đề giải bất phương

trình vừa lập

a) 2 2 ' 0 ( 1;1) ( )1;3

1

x

+ +

−

1

x

x

+

+

x

a)

f x = + −x x g x = x + +x ⇒ f x >g x ⇔ −∞ ∪ +∞

b)

2

2

x

Hoạt động 3: Tính giá trị biểu thức

Bài 5/169

Hướng dẫn hs đạo hàm từng hàm rồi thế giá trị x = 1

vào tính

ϕ

Hoạt động 4: Chứng minh các hàm số có đạo hàm không phụ thuộc vào x

Bài 6/169

HD: sử dụng các quy tắc tính đạo hàm

để tính rồi dùng các cộng thức lượng

giác rút gọn các biểu thức vừa tính

được

Hoặc HS có thể dùng công thức lượng

giác rút gọn trước rồi đạo hàm

Vì cos của 2 cung bù nhau thì đối nhau

cho nên:

Vậy y’ không phụ thuộc vào x b)

Giáo án Đại số Giải tích 11 cơ bản GV: Lưu Thị Đứa Hạnh

2

2

 + =  − 

 − =  + 

=2 sin cos 2 cos sin2x-sin cos 2 cos sin2x-sin2x

2 sin2x+ sin2x-sin2x 0

Vậy y’ không phụ thuộc vào x

3 Củng cố: Nhắc lại các công thức đạo hàm của các hàm lượng giác

Hướng dẫn bài tập 7/169:

a)

π

  

=  ∈ ÷÷⇒ =

b)

2

4 2

x

π

π

π

+



 = +

4 Hướng dẫn về nhà: Học từ bài 1 đến bài 3 chuẩn bị kiểm tra 1 tiết Hoàn thành các bài tập còn lại

Giáo án Đại số Giải tích 11 cơ bản GV: Lưu Thị Đứa Hạnh

Bài 4: VI PHÂN

I MỤC TIÊU

1.Về kiến thức

-Nắm được định nghĩa vi phân của một hàm số

- Nắm được công thức tính giá trị gần đúng của một số áp dụng vi phân

2 Về kỹ năng.

- Tìm được vi phân của các hàm đơn giản

-Biết sử dụng công thức tính gần đúng để tính các giá trị gần đúng của một số

3 Về tư duy, thái độ

- Chính xác,khoa học, thận trọng

- Xây dựng bài tự nhiên, chủ động

II CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC

Giáo viên: giáo án, thước

Học sinh: Bài cũ, bài mới

III.PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

-Phương pháp mở vấn đáp thông qua các họat động tư duy

- Đan xen hoạt động nhóm

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1.Kiểm tra bài cũ

Nêu các công thức tính đạo hàm

Cho hàm số y= x , x0=4, ∆x = 0,01 Tính f’(x0)∆x

HĐ1: đặt vấn đề, đn vi phân:

Cho HS thực hiện HĐ.1 SGK: cho hsố

f(x)= x , x0 =4, ∆x = 0,01.Tính f’(x0).∆

x

HS thực hiện HĐ.1 SGK theo nhóm

f(x)= x ⇒f’(x)= 1

2 x.với x0 =4, ∆x = 0,01 thì f’(x0).∆x =

Giáo án Đại số Giải tích 11 cơ bản GV: Lưu Thị Đứa Hạnh

Trong bài tập ở bài cũ đại lượng f’(x0)∆x

gọi là vi phân của hàm số y = x Từ đó

dẫn tới vi phân của hàm f(x) bất kỳ.Yêu

cầu hs phát biểu định nghĩa

Hãy tính vi phân của hàm số y = x Từ đó

đưa ra chú ý trong sgk

Cho hàm số y =f(x) xđ trên khoảng (a,b),

có đạo hàm tị x∈(a,b).Gsử ∆x là số gia

của x

-GV lấy ví dụ:

Vd1:Tìm vi phân của các hàm số sau:

a) y = 2x3 + 4x – 5

b) y = cos2x

GV hướng dẫn HS thực hiện các bước tính

1 0,01

-Cử đại diện nhóm lên trình bày

-Các nhóm nhận xét chéo

-Tiếp nhận tri thức mói

Định nghĩa

Chú ý:

Vì dx = ∆x nên ta có

-HS tính a) dy = (2x3 + 4x – 5 )’dx = (6x2 + 4) dx b) dy = (cos2x)’dx = -2sinxcosx dx = -sin2x dx

HĐ2: ứng dụng vi phân vao phép tính gần đúng

-Theo đn đạo hàm, f’(x) = ?

-H: với l∆xl dủ nho thì

x

y

∆ ≈

-H:∆y = ?

-Từ đó ta có

f x − ∆ ≈x f x + f x ∆x đây là ct

gần đúng đơn giản

-Lấy vd: tính giá trị gần đúng của 3,99

-GV hướng dẫn HS tính đặt f(x) = ?

- 3,99 = 4 -0,01.lúc đó f(3,99) = ?

- f’(x0) =

x 0 x

lim∆ → ∆∆y

x

y

∆ ≈

∆ f(x0) hay ∆y ≈f’(x0)∆x

∆y =f(x0+∆x) -f(x0)

-HS tính: đặt f(x)= x ta có: f’(x)= 1

2 x

-f(3,99) =f(4 -0,01) =f(4) + f’(x) (-0,001) -vậy 3,99 = 4 0,01− = 1,9975

HĐ3: Rèn luyện kĩ năng:

Gọi hs lên bảng giải, gv theo dõi nhận xét,

đánh giá

HS1: Bài 1a)

HS2: Bài 1b)

HS3: Bài 2a)

HS4: Bài 2b)

1 Tìm vi phân các hàm số

2(a b x+ ) dx

2

x

2 Tìm dy biết a) dy = 2 tan2

cos

x x

b) dy =

2

2 2

x

−

3 Cũng cố

dy = df(x) = f’(x) ∆ x

dy = df(x) = f’(x)dx

Giáo án Đại số Giải tích 11 cơ bản GV: Lưu Thị Đứa Hạnh

- Vi phân và cách tính vi phân của 1 hàm số

- Tính gần đúng các số

4 Dặn dò:

Sọan bài Đạo hàm cấp cao

Bài 5: ĐẠO HÀM CẤP HAI

I MỤC TIÊU

1.Về kiến thức

- Nắm được đn đạo hàm cấp 2, cấp 3, cấp n của 1 hàm số

- Nắm được ý nghĩa của đạo hàm cấp 2

2 Về kỹ năng.

- Tính được đạo hàm cấp 2, cấp 3, của 1 hàm số

- Sử dụng được ý nghĩa của đạo hàm cấp 2 trong vật lý

3 Về tư duy, thái độ

- Chủ động trong tiếp thu kiến thức

- Tóan học bắt nguồn từ thực tế

II CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC

III.PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

-Phương pháp mở vấn đáp thông qua các họat động tư duy

- Đan xen hoạt động nhóm

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1.Kiểm tra bài cũ

Tìm đạo hàm của các hàm số sau:a) f(x)= x3 + 3x2; g(x) = 3x2+6x

b) f(x) = sin3x; g(x) = 3cos3x

Kết quả:a) f’(x)= 3x2+6x; g’(x) = 6x+6

b)f’(x) = 3cos3x; g’(x)= -9sin3x

2.Bài mới

Hoạt động 1: định nghĩa

Có nhận xét gì về mối liên hệ giữa 2 h/số: f(x) và g’(x);

giữa 2 h/số h(x) và l’(x)

Từ đó hãy định nghĩa đạo hàm cấp 2 của 1 hàm

số.Tương tự đh cấp n của hàm số?

Ghi VD áp dụng

1)Tìm đạo hàm cấp 2 của các hàm số sau:

Đứng tại chỗ trả lời (dựa vào bài cũ)

ĐỊNH NGHĨA (Sgk) Chú ý:

- Nếu g(x) = f’(x) và h(x)= g’(x) thì h(x) = (f’(x))’= f’’(x)

- Tươngtự: Nếu g(x) = f’(x), h(x)= g’(x) và l(x) = h’(x) thì l(x) = f(3)(x)

Tổng quát:

a) y’ = 4x3-6x; y’’= 12x2-6

f(n)(x)=(f(n-1)(x))’

Giáo án Đại số Giải tích 11 cơ bản GV: Lưu Thị Đứa Hạnh a) y =x4 -3x2 - 4

b) y = cosx

Yêu cầu hs làm việc theo nhóm, theo dõi hướng dẫn,

sau đó nhận xét và đưa ra kết quả

2) Cho hàm số y =x5 hãy tìm y’; y’’; y’’’, y(5); y(n)

(n ≥ 6) Yêu cầu hs nhận xét (xn)(n+1)

b) y’= -sinx; y’’= -cosx

y’=5x4; y’’=20x3; y’’’=60x2;

y(5) =120; y(n) =0 (n≥6)

Hoạt động 2: ý ngĩa cơ học của đạo hàm

Yêu cầu hs thực hiện hoạt động 2 (Sgk trang 173)

'

2 2

1 0

1 0

1

1

2

v

−

−

Ví dụ:

( Một chuyển động có phương trình

s(t) = Asin(ωt+ϕ) ( A, ω,ϕ: hằng số)

Tìm gia tốc tức thời tại thời điểm t của chuyển động

1 Ý nghĩa cơ học Đạo hàm cấp 2 f’’(x) là gia tốc tức thời của chuyển động s=f(t) tại thời điểm t

Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t là: v(t) = s’(t) = Aωcos(ωt+ϕ)

Vậy gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t là:

γ(t)=s’’(t)=v’(t)=-Asin(ωt+ϕ)

Hoạt động 3:

Bài 1: Gọi hs lên bảng giải, gv theo dõi nhận xét, đánh

giá

Bài 2: Làm việc theo nhóm 2nhóm làm 1 câu (chia 2

đợt)

1)a).f(x)=(x+10)6 f’(x)= 6(x+10)5 ; f’’(x)= 30(x+10)4 f’’(2)=30.124=622080

b)f’’(-2

π

)=-9; f’’(0)=0; f’’(

18

π

)=-9

2;

2 (1−x) b) y’’= 5

3

4 (1−x) c) y’’=2sin3

cos

x

x d) y’’= -2cos2x

3 Củng cố

- Đạo hàm cấp cao ( đặc biệt cấp 2) và cách tìm đạo hàm cấp 2 của 1 hàm số

4 Dặn dò:

Làm các bài ôn chương

Giáo án Đại số Giải tích 11 cơ bản GV: Lưu Thị Đứa Hạnh

Bài 3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

I MỤC TIÊU BÀI HỌC

1 Kiến thức:

Giúp học sinh biết được lim0 sin 1

x

x x

→ = và biết được đạo hàm của các hàm số lượng giác

2 Kĩ năng:

+ Biết vận dụng limx→0sinx x =1 trong một số giới hạn dạng 0

0 đơn giản.

Giáo án Đại số Giải tích 11 cơ bản GV: Lưu Thị Đứa Hạnh

+ Tính đạo hàm của một số hàm số lượng giác

3 Tư duy và thái độ:

Xây dựng tư duy logic, linh hoạt, suy luận, tính toán

II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH :

+ Giáo viên : Máy tính, thước kể, SGK

+ Học sinh : thước kẻ, máy tính, bảng phụ

III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

Gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm đan xen

V TIẾN TRÌNH BÀI HỌC :

1 Bài cũ: Các quy tắc tính đạo hàm

2 Bài mới:

Hoạt động 1: Định lý 1

GV cho x một số giá trị dương và gần với 0 yêu cầu

học sinh tính sin x x

• x=0,01=>sin 0,01x0,01 =?

• x=0,001=>sin 0,001x0,001 =?

sin 0,00001

0,00001

x

x

có nhận xét gì về giá trị sin x x khi x dần về 0

=> Từ đó nêu định lí

GV đưa ra thực hành mở rộng

Nếu ( ) 0,u x ≠ ∀ ≠x 0,lim ( ) 0u x =

x 0

thì limx→0sin ( )u x( )u x =?

Ví dụ: Tính các giới hạn sau

a lim0sin 2

x

x

x

→ b 2 2

0

sin lim

x

x x

→

c lim01 cos2

x

x

x

→

−

c lim0tan

x

x x

→

* Định lý: limx→0sinx x =1

0

sin ( )

( )

x

u x

u x

Hoc sinh từng nhĩm làm bài vào bảng phụ

Hoạt động 2: Đạo hàm của hàm y = sinx

GV hướng dẫn dắt cm định lí * Định lý 2:

Giáo án Đại số Giải tích 11 cơ bản GV: Lưu Thị Đứa Hạnh

GV đưa ra t/hợp u=u(x) => học sinh đưa ra (sinu)’=?

Tính đạo hàm các hệ số sau”

4

học sinh sửa bài

Hàm số y =sinx có đạo hàm tại mọi x∈R và

Lưu ý: (sinu)’=u’.cosu Nếu u = u(u)

a Đặt u=2x+ => =Π4 u' 2

=> ' y =u'.cosu=2 cos(2x+Π4)

b Đặt u= x+ => =5 u' 21x

=> y'=u'.cosu= 21x .cos( x+5)

Hoạt động 3: Đạo hàm của hàm số y =cosx

Tìm đạo hàm số y=sin(Π2−x)

yêu cầu 1 học sinh tính

liên hệ gì giữa sin(π − )

Từ đó học sinh phát hiện ra (cosx)’=-sinx

=> Đưa ra định lí

Tương tự yêu cầu học sinh viết công thức đạo hàm

sau:

(cosu’) =? Nếu u=u(x)

yêu cầu học sinh tìm ví dụ:Tính đạo hàm

a, y=cos(2x x− +3 Π3)

b cos( 2 )

1

y

x

=

−

GV dẫn dắt dùng qui tắc tính đạo hàm

π

2

Định lý:

Hàm số y = cosx có đạo hàm tại x R∀ ∈ và

(cos 'u) = −u'sinu

3 Củng cố: nhắc lại 3 định lý đã học

4 Hướng dẫn về nhà: làm bài tập học bài xem tiếp phần tiếp theo 5

(sinx)’ = cosx

(cosx)’=-sinx

Giáo án Đại số Giải tích 11 cơ bản GV: Lưu Thị Đứa Hạnh

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ

Yêu cầu 1 học sinh lên bảng ghi các qui tắc tính đạo hàm

GV kiểm tra, đánh giá

Hoạt động 2: Dẫn dắt khái niệm

GV cho x một số giá trị dương và gần với 0 yêu cầu học

sinh tính sin x x

• x=0,01=>sin 0,01x0,01 =?

• x=0,001=>sin 0,001x0,001 =?

• x=0,00001=>sin 0,00001x0,00001 =?

Yêu cầu học sinh điền vào các dấu hỏi

GV có nhận xét gì về giá trị sin x x khi x dần về 0

=> Từ đó nêu định lí

GV đưa ra thực hành mở rộng

Nếu ( ) 0,u x ≠ ∀ ≠x 0,lim ( ) 0u x =

x 0

thì limx→0sin ( )u x( )u x =?

Hoạt động 3: Hoạt động nhóm

Cho 4 nhóm (4 tổ) làm 4 bài tập

a limx→0sin 2x x b lim0 sin2 2

x

x x

→

c lim01 cos2

x

x

x

→

−

c lim0tan

x

x x

→

GV sửa bài, học sinh ghi nhận vào vở

Hoạt động 4: GV hướng dẫn dắt cm định lí

GV đưa ra t/hợp u=u(x) => học sinh đưa ra (sinu)’=?

1 Giới hạn lim0sin

x

x x

→

* Định lý: lim0sin 1

x

x x

* limx→0sin ( )u x( )u x =1

2 Đạo hàm của hàm số

y =sinx

* Định lý 2:

Hàm số y =sinx có đạo hàm tại mọi

x∈R và

(sinx)’ = cosx

Giáo án Đại số Giải tích 11 cơ bản GV: Lưu Thị Đứa Hạnh

Cho học sinh giải các ví dụ :

Tính đạo hàm các hệ số sau”

4

học sinh sửa bài

Hoạt động 5: Tìm đạo hàm hệ số

2

yêu cầu 1 học sinh tính và y’=-cos(II –x) = sinx

GV : liên hệ gì giữa sin(Π2 −x) và cosx ?

Từ đó học sinh phát hiện ra (cosx)’=-sinx

=> Đưa ra định lí

* Tương tự yêu cầu học sinh viết công thức đạo hàm sau:

(cosu’) =? Nếu u=u(x)

yêu cầu học sinh tìm ví dụ:

GV dẫn dắt dùng qui tắc tính đạo hàm

Hoạt động 6: Xây dựng đạo hàm của hàm số

y = tanx

Tìm đạo hàm của hàm số

sin

( )

cos

x

y f x

x

2

x≠ + Π ∈Π k k Z

Hướng dẫn học sinh dùng công thức tính đạo hàm thương

và đạo hàm của hàm sinx và cosx

* Lưu ý : (tanu)’ =cosu2'u

Yêu cầu 2 học sinh lên tính 2 bài

* Lưu ý: (sinu)’=u’.cosu Nếu u = u(u)

Ví dụ:

a Đặt u=2x+ => =Π4 u' 2

=> ' y =u'.cosu=2 cos(2x+Π4)

b Đặt u= x+ => =5 u' 21rx

=> y'=u'.cosu=21rx.cos(rx+5)

3 Đạo hàm của hàm số y =cosx

Định lý:

Hàm số y = cosx có đạo hàm tại

x R

∀ ∈ và

VD: Tính đạo hàm

a, y=cos(2x x− +3 Π3)

b cos( 2 )

1

y

x

=

−

4 Đạo hàm của hàm số y = tanx Định lí 4:

Hàm số y =tanx có đạo hàm tại

, 2

∀ ≠ + Π ∈ và

VD: Tính đạo hàm

a, y = tan(x2 + 4)

b, y = xtan (3 – x2)

(cosx)’=-sinx

(tanx)’ =cos u12

Giáo án Đại số Giải tích 11 cơ bản GV: Lưu Thị Đứa Hạnh

GV sửa chữa

Hoặc hoạt động nhóm các tổ làm xen kẽ

Tổ 1 + 3: VDa

Tổ 2 + 4 : VDb

Hoạt động 7: Tìm đạo hàm của hàm số

2

y= Π−x (x k k Z≠ Π ∈, )

(cho học sinh thời gian 3 phút và yêu cầu trình bày)

kết quả ' 12

sin

y

x

= => (cot )' 21

sin

x

x

−

=

học sinh phát biểu tương tự cho đạo hàm y=cotu(x)

Định lí 5: hàm số y =cotx có đạo hàm

tại mọi ∀ ≠x R k Z, ∈ và

VD: Tính các đạo hàm

a, y = x.cotx

b, y = 5sinx – 3cosx

c, y= 1 cos+ x

d, cos

1

x y

x

=

+

V CỦNG CỐ – DẶN DÒ:

- Giáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại công thức đạo hàm các HSLG và hệ thống lại trên bảng

- BTVN 3,4,5 SGK

Hoạt động 1:

Hoạt động 1:

Hoạt động 1:

Hoạt động 1:

Hoạt động 1:

(cotx)’ = −21

sin x