giao an tot nghiệp cực hay

Rút gọn ta có kết quả D¹ng toán : Viết pttt của C: y = fx biết tiếp tuyến đi qua hay xuất phát từ 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đ

Buổi 1-Buổi 2 ( Tiết 1- 6)

khảo sát ,vẽ đồ thị hàm số và các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số bậc ba

+ Với đồ thị (C) của hàm số y = f(x) đó được khảo sỏt

+ Đường thẳng (d): y = m hoặc y = g(m) hoặc y = f(m) là một đường thẳng thay đổi luụn cựng phương với trục Ox

Cỏc bước giải

Bước : Biến đổi phương trỡnh đó cho về dạng pt (1) và dựng 1 trong 3 bảng sau:

Bước : Dựa vào đồ thị ta cú bảng biện luận:

+Dạng toán: Viết PTTT của đồ thị hàm số?

Yêu cầu học sinh nắm được các bước trình bày bài giải các dạng bài toán sau: Bài toán 1: Viết phương trình tiếp tuyến của (C): y = f(x) tại M0(x0;y0) ∈ (C).

 Bước 1: Nêu dạng pttt : y – y0 = f’(x0)(x x− 0 ) hay y – y0 = k(x – x0) (*)

 Bước 2: Tìm các thành phần chưa có x0, y0, f’(x0) thay vào (*) Rút gọn ta có kết quả

D¹ng toán : Viết pttt của (C): y = f(x) biết tiếp tuyến đi qua hay xuất phát từ

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2/ Biện luận theo m số nghiệm phương trình:x3 – 3x2 – m = 0

2. Cho hàm số y = - x3 + 3x -1 có đồ thị (C)

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cực tiểu của (C)

3. Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2 có đồ thị (C)

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2/ Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x3 – 3x2 – m = 0

4. Cho hàm số y = - x3 + 3x -1 có đồ thị (C)

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cực tiểu của (C)

5. Cho hàm số y = -x3 + 3x2 – 2 có đồ thị (C)

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = -9

6. Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2 (C)

a).Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

b).Tìm giá trị của m để pt: -x3 + 3x2 + m = 0 có 3 nghiệm phân biệt

c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C); Ox ; Oy ; x = 2

7. Cho hàm số: y x= + 3 3x2 − 4

1) Khảo sát sự biên thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình : x3 – 3x + m = 0

9.1/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = -x3+3x2-3x +2.2/Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ) và 2 trục tọa độ

10.Cho hàm số y x= + 3 3x− 4 có đồ thị (C)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tai diểm có hoành độ xo là nghiệm

+Cho hs luyên tập các bài tập

1 Cho hàm số y= − 2x3 + 3x2 − 2 có đồ thị (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x o = − 2

2 Cho hàm số y x= + 3 3x2 − 4 có đồ thị (C)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại tâm đối xứng

3 Cho hàm số y= − +x3 3x2 − 4 có đồ thị (C)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2.Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình

x x m

− + = +

4 Cho hàm số y x= 3 +3x2 +1 có đồ thị (C)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x o = − 2

5 Cho hàm số y= − +x3 3x2 + 1 có đồ thị (C)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x o = − 1

6 Cho hàm số y x= + 3 3x2 − 4 có đồ thị (C)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tọa độ ( 1; 2) − −

7 Cho hàm số y x= − 3 6x2 + 9x có đồ thị (C)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cực đại của nó.

8 Cho hàm số y x= − 3 3x có đồ thị (C)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2.Dùng (C), tìm các giá trị của m để phương trình sau có ba nghiệm thực

2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x o = − 1

10 Cho hàm số y= − 2x3 + 3x2 − 1 có đồ thị (C)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cực đại của nó

11 Cho hàm số y= − +x3 3x2 − 4 có đồ thị (C)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) , trục hoành và hai đường thẳng x = 0 và x =1

y x= + x − có đồ thị (C)

.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành và hai đường thẳng x = -2 và x = -1

13 Cho hàm số y x= + 3 3x− 4 có đồ thị (C)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tai diểm có hoành độ xo là nghiệm của phương trình y x// ( ) 6o =

14 Cho hàm số 1 3 2

2 3

y= x + −x có đồ thị (C)1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại tâm đối xứng của nó.

Buổi 3-Buổi 4 ( Tiết 7-12)

khảo sát ,vẽ đồ thị hàm số và các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số bậc bốn

+ Dạng to¸n : Dùng đồ thị biện luận phương trình:

f(x) = m hoặc f(x) = g(m) hoặc f(x) = f(m) (1)

+ Với đồ thị (C) của hàm số y = f(x) đã được khảo sát

+ Đường thẳng (d): y = m hoặc y = g(m) hoặc y = f(m) là một đường thẳng thay đổi luôn cùng phương với trục Ox

Các bước giải

Bước : Biến đổi phương trình đã cho về dạng pt (1) và dùng 1 trong 3 bảng sau:

Bước : Dựa vào đồ thị ta có bảng biện luận:

1.Cho hàm số y= − +x4 2x2 − 2 có đồ thị (C)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2.Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình

2.Cho hàm số 1 4 2

4

y= − x +x có đồ thị (C)1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2.Dùng đồ thị (C), tìm các giá trị của m để phương trình sau có bốn nghiệm thực

2.Dùng đồ thị (C) , biện luận theo m số nghiệm của phương trình

x − x − =m

4.Cho hàm số 1 4 2

1 2

y= x − +x có đồ thị (C)1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2.Lập phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 2

5.Cho hàm số 1 4 2 3

y= − x − +x có đồ thị (C)1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2.Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình

7.Cho hàm số y = x mx 23

2

1 4 − 2 + có đồ thị (C)

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3

2) Dựa vào đồ thị (C), hãy tìm k để phương trình k

2

3 x x 2

1 4 − 2 + − = 0 8.Cho hàm số y = (2 – x2)2 có đồ thị (C)

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x4 – 4x2 – 2m + 4 = 0

9.Cho hàm số y = x4 – 2(2m2 – 1)x2 + m (1)

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1

2/ Tìm m để đồ thị của hàm số (1) tiếp xúc với trục hồnh.

10.

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y= − +x4 2x2

2 Tìm m để phương trình x4 − 2x2 + =m 0 cĩ bốn nghiệm thực phân biệt

y x= − x + , gọi đồ thị của hàm số là (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C)

12.Cho hàm số y = x4 – 2x2 + 1 có đồ thị (C)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của pt :

x4 – 2x2 + 1 - m = 0

13.Cho hàm số y = 1 4 2 3

2x −mx + 2 có đồ thị (C)

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3

2) Dựa vào đồ thị (C), hãy tìm k để phương trình 1 4 2 3

3

2x − x + − 2 k = 0 có 4 nghiệm phân biệt

14 Cho hàm số y = x4 – 2x2 – 3 cĩ đồ thị (C)

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cĩ hịanh độ x = 2

15.Cho hàm số

2

3 2 2

4

+ +

−

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hồnh

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung

x O

I

3. Cho hàm số y 2x1

x

= + có đồ thị (C)

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của(C) tại điểm có hoành độ x = -2

4 Cho hàm số y = x−x1 có đồ thị là (C)

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2/ Tìm m để đường thẳng d: y = -x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt

c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C); tiệm cận ngang; x = 0; x = 1

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y x 31

x

+

= +

2 CMR với mọi giá trị của m, đường thẳng (d) y = 2x + m luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt

3 Gọi A là giao điểm của (C) với trục Ox Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A

6. Cho hàm số y 24x 13

x

+

= + có đồ thị (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2 Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn 5; 2

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2 Tìm trên đồ thị (C) những điểm có toạ độ là các số nguyên

8. Cho hàm số y x 22

x

− +

= +

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho

2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết nó vuông góc với đường thẳng

1

42 2

9 Cho hàm số: y x 12

x

− +

= +1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2/ Gọi A là giao điểm của đồ thị (C) với trục Ox Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A

3/ Tìm m để đường thẳng (d): y = -x + 2m cắt (C) tại hai điểm phân biệt

10 Cho hàm số y = x x+−12 (1)

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)

2/ Cho điểm M(0; a) Xác định a để từ M kẻ được hai tiếp tuyến đến đồ thị của hàm

số (1) sao cho hai tiếp tuyến tương ứng nằm về hai phía đối với trục Ox

2.Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = mx + 2 cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt

12. Cho hàm sốy 3x 12

x

−

= + , gọi đồ thị của hàm số là (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm có tung độ bằng −2

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (H) tại điểm M0 ( ) 2;5

2.Tìm m để đường thẳng d: y = - x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt

2.Gọi A là giao điểm của đồ thị với trục tung Tìm phương trình tiếp tuyến của (C) tại A

T×m gi¸ trÞ lín nhÊt,gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè I.Môc Tiªu

-Nắm được, phương pháp tìm gtln, nn của hs trên khoảng, nữa khoảng, đoạn

-Tính được gtln, nn của hs trên khoảng, nữa khoảng, đoạn.

-Vận dụng vào việc giải và biện luận pt, bpt chứa tham

-«n tËp cho hs c¸ch t×m gi¸ trÞ lín nhÊt , nhá nhÊt cña hµm sè

1/ GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn [ a; b]

B1: Tìm các điểm cực trị x1, x2, … ,xn trên đoạn [a; b]

B2: Tính f(x1), f(x2), …, f(xn), f(a), f(b)

B3: so sánh các giá trị trong B2 và kết luận GTLN và GTNN

2/ GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn (a; b)

Lập bảng biến thiên và kết luận GTLN và GTNN

3/ Chú ý:

- Nếu f(x) tăng trên đoạn [a; b] thì max f(x) = f(b) và min f(x) = f(a)

- Nếu f(x) tăng trên đoạn [a; b] thì max f(x) = f(a) và min f(x) = f(b)

- Nếu f(x) liên tục trong khoảng (a; b) và chỉ có một điểm cực trị x0

thuộc (a; b) thì f(x0) chính là GTNN hoặc GTLN

-Nắm được, phương pháp gi¶i ph¬ng tr×nh mò, bÊt ph¬ng tr×nh mò

- Nắm được, phương pháp gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh mò, bÊt ph¬ng tr×nh

*/ Phương pháp giải phương trình mũ và logarit :

a/ Phương trình mũ- lôgarít cơ bản :

a x b> ⇔ <x a , khi 0 < x < 1

Bài tập đề nghị:

Phương trình mũ:

Dạng 1 Đưa về cùng cơ số

Bài 1 : Giải các phương trình sau

Dạng 2 đặt ẩn phụ

Bài 2 : Giải các phương trình

g) ( 5 2 6) ( 5 2 6) 10

+ + − = h)3 2x+ 1 − 9.3x+ = 6 0 i) 7x+ 2.7 1 −x− = 9 0 (TN – 2007) j) 2 2x+ 2 − 9.2x+ = 2 0

Dạng 3 Logarit hóạ

Bài 3 Giải các phương trình

Dạng 4 sử dụng tính đơn điệu

Bài 4: giải các phương trình

a) 3x + 4 x = 5x b) 3x – 12x = 4x c) 1 + 3x/2 = 2x

Phương trình logarit

Dạng 1 Đưa về cùng cơ số

Bài 5: giải các phương trình

a) log4(x + 2) – log4(x -2) = 2 log46 b) lg(x + 1) – lg( 1 – x) = lg(2x + 3)c) log4x + log2x + 2log16x = 5 d) log4(x +3) – log4(x2 – 1) = 0

e) log3x = log9(4x + 5) + ½ f) log4x.log3x = log2x + log3x – 2g) log2(9x – 2+7) – 2 = log2( 3x – 2 + 1)

h) log 3(x+ + 2) log 3(x− = 2) log 5 3

Dạng 2 đặt ẩn phụ

Bài 6: giải phương trình

4 lnx+ 2 lnx =

− + b) logx2 + log2x = 5/2

c) logx + 17 + log9x7 = 0 d) log2x + 10log 2 x+ = 6 9

e) log1/3x + 5/2 = logx3 f) 3logx16 – 4 log16x = 2log2x

g)log 3 log log 4

2 2

2

2 x+ x+ x= h) lg 16 l g 64 3x2 + o 2x =

Dạng 3 mũ hóa

Bài 7: giải các phương trình

a) 2 – x + 3log52 = log5(3x – 52 - x) b) log3(3x – 8) = 2 – x

Bất phương trình mũ

Bài 8: Giải các bất phương trình

Bài 9: Giải các bất phương trình

a) 22x + 6 + 2x + 7 > 17 b) 52x – 3 – 2.5x -2 ≤ 3 c) 1 1 1 2

4x− 2x− 3

> +d) 5.4x+2.25x ≤ 7.10x e) 2 16x – 24x – 42x – 2 ≤ 15

f) 4x +1 -16x ≥ 2log48 g) 9.4-1/x + 5.6-1/x < 4.9-1/x

Bài 10: Giải các bất phương trình

a) 3x +1 > 5 b) (1/2) 2x - 3≤ 3 c) 5x – 3x+1 > 2(5x -1 - 3 x – 2)

Bất phương trình logarit

Bài 11: Giải các bất phương trình

a) log4(x + 7) > log4(1 – x) b) log2( x + 5) ≤ log2(3 – 2x) – 4

c) log2( x2 – 4x – 5) < 4 d) log1/2(log3x) ≥ 0

e) 2log8( x- 2) – log8( x- 3) > 2/3 f) log2x(x2 -5x + 6) < 1

c) log2( 5 – x) > x + 1 d) log2(2x + 1) + log3(4x + 2) ≤ 2

buỉi 11-buỉi 12 ( TiÕt 31-36 )

nguyªn hµm-tÝch ph©n

I/TÌM NGUYÊN HÀM CỦA MỘT HÀM SỐ:

1/Các kiến thức cần nắm vững :

- Các định nghĩa nguyên hàm và họ nguyên hàm, các tính chất của nguyên hàm.

- Bảng nguyên hàm thường dùng.

Bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp :

NGUYÊN HÀM CÁC HÀM SỐ

SƠ CẤP THƯỜNG GẶP

NGUYÊN HÀM CÁC HÀM SỐ

=

−

≠ +

dx

C tgx x dx

C x dx

x

C x dx

x

a C

a

a dx a

C e dx e

x C x x

dx

C

x dx x

C x dx

x x

x x

cot sin

, 9

cos , 8

cos

sin , 7

sin

cos , 6

1 0

, ln

, 5

,

4

0 ,

ln ,

3

1 ,

1 ,

2

,

1

2 2

1

α α

α α

=

−

≠ +

du

C tgu u du

C u du

u

C u du

u

a C

a

a du a

C e du e

x u u C u u

du

C

u du u

C u du

u u

u u

cot sin

, 9

cos , 8

cos

sin , 7

sin

cos , 6

1 0

, ln

, 5

,

4

0 ,

ln ,

3

1 ,

1 ,

2

,

1

2 2

1

α α

α α

2/Một số dạng toán thường gặp:

Dạng 1: Tìm nguyên hàm của một hàm số bằng định nghĩa và tính chất.

Phương pháp giải:

Thường đưa nguyên hàm đã cho về nguyên hàm của tổng và hiệu sau đó vận dụng bảng nguyên hàm thường dùng ⇒ kết quả

Ví dụ: Tìm nguyên hàm các hàm số sau:

Dạng 2: Tìm nguyên hàm của một hàm số thoả điều kiện cho trước.

Phương pháp giải:

B1: Tìm họ nguyên hàm của hàm số đã cho

B2: Thay điều kiện đã cho vào họ nguyên hàm tìm được C thay vào họ

nguyên hàm ⇒ nguyên hàm cần tìm

Ví dụ: Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=1+ sin3x biết F(π6)= 0

Giải

Ta có F(x)= x – 13 cos3x + C Do F(π6) = 0 ⇔

6

π - 13 cosπ2 + C = 0 ⇔ C = -π6.

Vậy nguyên hàm cần tìm là: F(x)= x – 13 cos3x -π6

II/ CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN :

1/Các kiến thức cần nắm vững :

Bảng nguyên hàm thường dùng.

Định nghĩa tích phân, các tính chất của tích phân.

Các phương pháp tính tích phân

2/Một số dạng toán thường gặp:

Dạng 1: Tính tích phân bằng định nghĩa và tính chất.

Phương pháp giải:

Thường đưa tích phân đã cho về tích phân của tổng và hiệu sau đó vận dụng bảng nguyên hàm thường dùng ⇒ kết quả.

Ví dụ: Tìm tích phân các hàm số sau:

4 ( 3sin ) cos x x dx

Bài tập đề nghị:

Tính các tích phân sau:

Dạng 2: Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến dạng 1:

Phương pháp giải:

b1: Đặt x = u(t) (điều kiện cho t để x chạy từ a đến b) ⇒ dx = u (t) dt ′

f(x)dx∫ về tích phân mới theo biến mới, cận mới rồi tính tích phân

Ví dụ: Tính :1 2

0

1 x dx−

∫ Đặt x = sint ⇒ dx = cost.dt Vì x ∈ [0;1] nên ta chọn t ∈ [0; ]

∫ bằng phương pháp đổi biến.

Phương pháp giải:

b1: Đặt t = ϕ(x) ⇒ dt = ϕ '( ) dxx

b2: Đổi cận:

x = a ⇒ t =ϕ(a) ; x = b ⇒ t = ϕ(b)

b3: Viết tích phân đã cho theo biến mới, cận mới rồi tính tích phân tìm được

Dạng 3: Tính tích phân bằng phương pháp tùng phần:

Phương pháp giải:

B1: Đặt một biểu thức nào đó dưới dấu tích phân bằng u tính du phần còn lại là dv

∫ suy ra kết quả.

a) Phép tịnh tiến theo vectơ ,v T M uurv ( ) =M ' ⇔ MM ' = v

b) Phép đối xứng qua mặt phẳng (P): Là phép biến hình biến mỗi điểm của mặt phẳng (P) thành chính nó và biến mỗi điểm M không thuộc (P) thành M’ sao cho (P) là mặt phẳng trung trực của MM’

c) Phép đối xứng tâm O là phép biến hình biến O thành chính nó, biến mỗi điểm khác O thành M’ sao cho O là trung điểm MM’

d) Phép đối xứng qua đường thẳng ∆ là phép biến hình biến mọi điểm thuộc

∆ thành chính nó, biến mỗi điểm M không thuộc ∆ thành M’ sao cho ∆ là đường trung trực của MM’

Chú ý: Hai đa diện được gọi là bằng nhau nếu chúng là ảnh của nhau qua một phép dời hình

2 Khối đa diện đều

a) Định nghĩa : Là khối đa diện lồi thỏa mãn hai tính chất sau

+ Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh

+ Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt

Khối đa diện đều như vậy được gọi là khối đa diện đều loại { }p q;

b) Các loại khối đa diện đều:Chỉ có 5 loại khối đa diện đều là Tứ diện đều loại { }3;3 , Khối lập phương loại { }4;3 ,

khối bát diện đều loại { }3; 4 , khối mười hai mặt đều { }5;3 , khối hai mươi mặt đều loại { }3;5

3 Thể tích khối đa diện

a) Thể tích khối hộp chữ nhật: V= abc ( a,b,c là 3 kích thước)

b) Thể tích khối lập phương : V = a3 (a là cạnh khối lập phương)

Bài 1: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, các cạnh bên

SA, SB, SC đều tạo với đáy một góc 60o

a) Tính thể tích của khối chóp S.ABC

a) Gọi H là hình chiếu của S lên mp(ABC), ta có H là trọng tâm tam giác ABC

AH là hình chiếu của SA lên mp(ABC) nên g(SAH) = 60o