PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNGA.. CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN 1... b Song song với các trục 0x,0z.. b Cùng phơng với trục 0y.. c Cùng phơng với trục 0z.. a Viết phơng trình tổng quát các mặt phẳng ABC
Trang 1II PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
A CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng:
n ≠ 0 là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng () n ()
2 Phương trình tổng quát của mặt phẳng
* Định nghĩa:
Trong khơng gian Oxyz phương trình dạng Ax + By + Cz + D = 0
với A 2 +B 2 +C 2 ≠ 0 được gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng
Mặt phẳng (P) : Ax + By + Cz + D = 0 cĩ véctơ pháp tuyến là n( ; ; )A B C
Mặt phẳng (P) đi qua điểm M0(x0;y0;z0) và nhận n( ; ; )A B C làm vectơ pháp tuyến cĩ phương trình dạng: A(x-x0) + B(y-y0) + C(z-z0) = 0
Nếu (P) cĩ cặp vectơ a( ; ; ), b ( ; ; )a a a1 2 3 b b b1 2 3
khơng cùng phương và cĩ giá song song hoặc nằm trên (P) thì vectơ pháp tuyến của (P) được xác định
n = 2 3 3 1 1 2 2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1
2 3 3 1 1 2
a a a a a a
b b b b b b
Dạng 1: Mặt phẳng qua 3 điểm A,B,C :
° Cặp vtcp:
AB,
AC °
]
) (
[ AB , AC n
vtpt
qua
C hay B hay A
Dạng 2: Mặt phẳng trung trực đoạn AB :
AB vtpt
AB điểm trung M
qua
n
Dạng 3: Mặt phẳng qua M và d (hoặc AB)
(d)nênvtpt ad Vì
M
qua
Dạng 4: Mp qua M và // : Ax + By + Cz + D = 0
°
Vì // nên vtpt n n
M
qua
Dạng 5: Mp chứa (d) và song song (d / )
Điểm M ( chọn điểm M trên (d))
Mp chứa (d) nên a d a
Mp song song (d/) nên a d/ b
■ Vtpt n a d,a d/
Dạng 6 Mp qua M,N và :
■ Mp qua M,N nên MN a
■ Mp mp nên n b
n n
vtpt
N) (hay M
qua
MN
Dạng 7 Mp chứa (d) và đi qua
■ Mp chứa d nên a d a
■ Mp đi qua M (d)và A nên AM b
° quavtptnA [ ,AM]
d a
3.BÀI TẬP ÁP DỤNG
Trang 2Bài toán 1 Phơng trình mặt phẳng
Bài 1: Lập phơng trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và có vtpt n biết
a, M 3;1;1 , n 1;1;2 b, M2;7; 0 , n 3; 0;1
c, M 4; 1; 2 , n 0;1;3
d, M 2;1; 2 , n 1; 0; 0
e, M 3; 4;5 , n 1; 3; 7 f, M 10;1;9 , n 7;10;1
Bài 2: Lập phơng trình mặt phẳng trung trực của AB biết:
a, A(2;1;1), B(2;-1;-1) b, A(1;-1;-4), B(2;0;5)
c, A 1; 1; 0 , B 1; 1;5
c, A 1; ;2 1 , B 3; ;11
Bài 3: Lập phơng trình mặt phẳng đi qua điểm M và song song với mặt phẳng biết:
a, M 2;1;5 , Oxy b, M1;1; 0 , :x 2y z 100
c, M 1; 2;1 , : 2x y 3 0 d, M 3;6; 5 , : x z 10
Bài 4 Lập phơng trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2;3;2) và cặp VTCP là a(2;1; 2); (3; 2; 1)b
Bài 5 : Lập phơng trình của mặt phẳng (P) đi qua M(1;1;1) và
a) Song song với các trục 0x và 0y b) Song song với các trục 0x,0z
c) Song song với các trục 0y, 0z
Bài 6 : Lập phơng trình của mặt phẳng đi qua 2 điểm M(1;-1;1) và B(2;1;1) và :
a) Cùng phơng với trục 0x b) Cùng phơng với trục 0y
c) Cùng phơng với trục 0z
Bài 7 : Xác định toạ độ của véc tơ n vuông góc với hai véc tơ a(6; 1;3); (3; 2;1) b
Bài 8 : Tìm một VTPT của mặt phẳng (P) ,biết (P) có cặp VTCP là a( 2 , 7 , 2 ); b( 3 , 2 , 4 )
Bài 9 : Lập phơng trình tổng quát của mặt phẳng (P) biết :
a) (P) đi qua điểm A(-1;3;-2) và nhận n( 2 , 3 , 4 ); làm VTPT
b) (P) đi qua điểm M(-1;3;-2) và song song với (Q): x+2y+z+4=0
Bài 10 : Lập phơng trình tổng quát của các mặt phẳng đi qua I(2;6;-3) và song song với các mặt phẳng
toạ độ
B
ài 11 : (ĐHL-99) :Trong không gian 0xyz cho điểm A(-1;2;3) và hai mặt phẳng (P): x-2=0 ,
(Q) : y-z-1=0 Viết phơng trình mặt phẳng (R) đi qua điểm A và vuông góc với hai mặt phẳng (P),(Q)
Bài 12 : Lập phơng trình tổng quát của mặt phẳng (P) trong các trờng hợp sau:
a) Đi qua hai điểm A(0;-1;4) và có cặp VTCP là a3;2;1 và b 3;0;1
b) Đi qua hai điểm B(4;-1;1) và C(3;1;-1) và cùng phơng với trục với 0x
Bài 13: Cho tứ diện ABCD có A(5;1;3) B(1;6;2) C(5;0;4) D(4;0;6)
a) Viết phơng trình tổng quát các mặt phẳng (ABC) (ACD) (ABD) (BCD)
b) Viết phơng trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua cạnh AB và song song vói cạnh CD
Bài 14: Viết phơng trình tổng quát của (P)
a) Đi qua ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0) , C(0;0;3)
b) Đi qua A(1;2;3) ,B(2;2;3) và vuông góc với mặt phẳng (Q) : x+2y+3z+4=0
c) Chứa 0x và đi qua A(4;-1;2) ,
d) Chứa 0y và đi qua B(1;4;-3)
Bài 15: Cho hai điểm A(3;2;3) B(3;4;1) trong không gian 0xyz
a) Viết phơng trình mặt phẳng (P) là trung trực của AB
b) Viết phơng trình mặt phẳng (Q) qua A vuông góc vơi (P) và vuông góc với mặt phẳng y0z
c) Viết phơng trình mặt phẳng (R) qua A và song song với mặt phẳng (P).