+ Vận dụng được định lí vừa học về hai tam giác vuông đồng dạng để tính các tỉ số đường cao, tỉ số diện tích.. Đọc đlí 2 tr 83.Đưa hình vẽ lên bảng Gọi HS nêu GT, KL Cho HS chuẩn bị 2 ph
Trang 1Tuần 28-Tiết 49
§8. CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA
TAM GIÁC VUÔNG (tt)
I Mục tiêu:
- Kiến thức : + Củng cố dấu hiệu đồng dạng của tam giác vuông , nhất là dấu hiệu đặc biệt
+ Vận dụng được định lí vừa học về hai tam giác vuông đồng dạng để tính các tỉ số đường cao, tỉ số diện tích
- Kĩ năng: - Rèn kĩ năng vận dụng các định lí đã học trong chứng minh hình học
- Thái độ: Rèn khả năng suy luận logic
II Chuẩn bị:
- HS: học bài, êke, compa
- GV: Bảng phụ ghi đề bài.
III Phương pháp :
- Vấn đáp
-HS thảo luận hoạt động theo nhóm
IV Tiến trình lên lớp :
HĐ 1 : KTBC (7’) Ghi sẳn đề bài
Gọi 1 HS lên bảng
Gọi HS nhận xét
1 HS lên bảng KT
- Phát biểu các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông
Ta có :∆ABC ∆A’B’C’
Suy ra =
⇒ =
⇒x = 15,75 (m) Cả lớp theo dõi
Nhận xét
-Phát biểu các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông
-Sửa bài 48SGK:
2,1 0,6 4,5
x
C
C'
B' A'
B A
HĐ 2 : ÁP DỤNG (15’)
S
Trang 2Đọc đlí 2 tr 83.
Đưa hình vẽ lên bảng
Gọi HS nêu GT, KL
Cho HS chuẩn bị 2 ph
Gọi 1 HS lên bảng ch/m
đlí
Gọi HS nhận xét
GV chốt lại : Nếu hai
tam giác đồng dạng theo
tỉ số k thì : tỉ số hai đường
trung tuyến tương ứng, tỉ
số hai đường phân giác
tương ứng, tỉ số hai đường
cao tương ứng bằng tỉ số
k
Ta xét tiếp tỉ số diện tích
của hai tam giác
Gọi HS nêu công thức
tính diện tích mỗi tam
giác
Từ đó lập tỉ số = ?
Gọi HS trả lời.GV ghi
bảng
Đọc đlí 2 tr 83
Nêu GT, KL
Chuẩn bị 2 ph
1 HS lên bảng ch/m đlí
Nhận xét
SA’B’C’ = S’ = A’H’.B’C’
SABC = S = AH.BC
3.Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng
Định lí 2 :
Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồøng dạng bằng tỉ số đồng dạng
H
C' B'
A'
C B
A
H'
GT ∆A’B’C’ ∆ABC theo tỉ số k = = ; A’H’⊥
BC; AH ⊥ BC KL
= k
Ch/m :
Xét ∆A’B’H’ và ∆ABH có : = (2 góc tương ứng của
∆A’B’C’ ∆ABC ) = = 900(gt) Suy ra : ∆A’B’H’ ∆ABH(g-g)
⇒ = = k Vậy = k
Định lí 3 :
Tỉ số diện tích của hai tam giác đồøng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng
S S
S
Trang 3Từ đó, gọi HS phát biểu
đlí 3
GV chốt lại : tỉ số chu vi
bằng k nhưng tỉ số diện
tích bằng k2
Cho HS về nhà trình bày
ch/m
= k.k = k2
Phát biểu đlí
GT
∆A’B’C’ ∆ABC theo tỉ số k = = ; S’ là diện tích ∆A’B’C’; S là diện tích ∆ABC
KL = k2
Ch/m :(HS tự ch/m)
HĐ 3 : CỦNG CỐ (20’) Cho HS làm bài 47
Gọi HS đọc đề bài
Cho HS thảo luận nhóm
đôi, tìm cách giải
Gọi đại diện nêu cách
giải
Gọi HS khác bổ sung
*Nếu HS không nêu được
thì GV gợi ý : Hãy nhận
dạng ∆ABC dựa vào độ
dài 3 cạnh?Từ đó tính
diện tích ?
Cho HS thảo luận nhóm
tính AH (4’)
Đọc đề bài 47 Thảo luận nhóm đôi, tìm cách giải
Đại diện nêu cách giải
HS khác bổ sung
Đọc đề bài Đọc hướng dẫn
Thảo luận tính AH (4’)
BÀI TẬP
Bài 47 Gọi S là diện tích∆ ABC S’ là diện tích ∆A’B’C’
Ta có :
∆ABC có độ dài các cạnh là 3cm, 4cm, 5cm
52 = 32+ 42
Do đó ∆ ABC là tam giác vuông Nên S = 3.4 = 6 (cm2)
Mà S’ = 54 (cm2)
⇒ = = 9 = k2
⇒k = 3
∆A’B’C’ ∆ ABC nên :
⇒ = = = 3
⇒A’B’ = 3.3 = 9 (cm)
⇒A’C’ = 3.4 = 12 (cm)
⇒B’C’ = 3.5 = 15(cm)
S
S
Trang 4Gọi đại diện 1 nhóm
nhanh nhất trình bày
Gọi nhóm khác nhận xét
GV kết luận
Gọi HS nêu cách tính AB,
AC
Gọi 2 HS lên bảng tính
Lưu ý : kết quả làm tròn
đến chữ số thập phân thứ
hai
Yêu cầu cả lớp cùng làm
Yêu cầu đổi bài cho nhau
KT kết quả
Đại diện 1 nhóm nhanh nhất trình bày
Nhóm khác nhận xét
Nêu cách tính AB, AC:áp dụng đlí Pitago
2 HS lên bảng tính Cả lớp cùng làm
Đổi bài cho nhau KT kết quả
Vậy độ dài các cạnh của ∆A’B’C’ là 9cm, 12cm, 15cm
Bài 51:
36 25
C B
A
H
*Tính AH:
Xét ∆HBA và ∆HAC có:
= = 900; = ( cùng phụ với )
⇒∆HBA ∆HAC
⇒ =
⇒ =
⇒AH2 = 25.36 = 900
⇒AH = 30(cm)
*Tính AB, AC:
Áp dụng đlí Pitago trong ∆HBA :
AB2 = AH2 + BH2
=302 + 252
= 1525
⇒AB = 39,05 (cm) Áp dụng đlí Pitago trong ∆HCA :
AC2 = AH2 + CH2
=302 + 362
= 2196
⇒AC = 46,86 (cm)
HĐ 4 : HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ (3’) Nêu BTVN
*Hướng dẫn :
Bài 52:
Đưa hình vẽ lên bảng
Ghi vào vở -Ôn tập các trường hợp đồng dạng
của tam giác vuông
-Làm bài tập 52 SGK
-Xem lại cách sử dụng giác kế để đo
S
Trang 5Gọi cạnh huyền BC = 20
cm, cạnh góc vuông AB
là 12 cm
Cần tính độ dài đoạn
nào?
Hãy nêu cách tính HC?
Gợi ý : từ ∆HBA ∆ABC
tính BH
Suy ra HC = ……
Đọc đề bài
Quan sát hình vẽ Cần tính độ dài đoạn HC Nêu các tính HC
góc trên mặt phẳng.(T6 tập 2) -Xem trước §9
*Hướng dẫn :
Bài 52:
12
20
C B
A
H
V/RÚT KINH NGHIỆM :
-
-Tiết 50
§9. ỨNG DỤNG THỰC TẾ CỦA TAM GIÁC
ĐỒNG DẠNG
I Mục tiêu:
- Kiến thức : + Nắm được nội dung 2 bài toán thực hành(đo gián tiếp chiều cao của vật,
đo khoảng cách giữa 2 địa điểm trong đó có một địa điểm không thể tới được
+ Nắm được các bước tiến hành đo đạc và tính toán trong từng trường hợp, chuẩn bị cho các tiết thực hành tiếp theo
- Kĩ năng: Rèn kĩ năng vận dụng các định lí đã học trong tính toán, đo đạc
- Thái độ: Rèn khả năng suy luận logic, thấy được áp dụng toán học vào thực tế
II Chuẩn bị:
- HS: Ôn tập các trường hợp đồng dạng của hai tam giác, thước kẻ, compa
- GV: hai giác kế : giác kế ngang và giác kế đứng
Tranh vẽ hình 54, 55, 56,57 SGK
III Phương pháp :
- Vấn đáp
S
Trang 6-HS thảo luận hoạt động theo nhóm.
IV Tiến trình lên lớp :
HĐ 1: KTBC (7’) Đề bài đưa lên bảng
Gọi 1 HS lên bảng
Yêu cầu cả lớp làm vào
vở
Gọi HS nhận xét
1 HS lên bảng
Ta có:
= = 900, : chung
⇒∆ABC ∆A’BC’
⇒ =
⇒ =
⇒ A’C’ = 6,7(m) Cả lớp làm ở nháp Nhận xét
Cho hình vẽ :
8,2m
?
1,8m
1,2m C
B
A
C'
A'
Tính độ dài A’C’
HĐ 2 :ĐO GIÁN TIẾP CHIỀU CAO CỦA VẬT (13’)
GV giới thiệu ứng dụng
của tam giác đồng dạng
trong thực tế
Đưa hình vẽ 54 lên bảng
và giới thiệu
Giả sử cần xác định chiều
cao của một cây, tòa nhà
Trong hình này ta cần tính
chiều cao A’C’, vậy cần
xđ độ dài những đoạn
nào?
Để xđ được AB, AC,A’B
ta làm như thế nào?
GV nêu cách tiến hành
GV hướng dẫn cách ngắm
sao cho hướng thước đi
qua đỉnh C’ của cây
Sau đó đổi vị trí ngắm để
xđ giao điểm B của đường
HS quan sát hình vẽ, đối chiếu với KTBC, trả lời Để tính độ dài AC ta cần biết độ dài các đoạn thẳng AB,AC,A’B
Vì có A’C’//AC nên
∆A’BC’ ∆ABC
⇒ =
1.Đo gián tiếp chiều cao của vật.
a)Tiến hành đo đạc.
C
B
A
C'
A'
-Đặt cọc AC thẳng đứng, trên đó có gắn thước ngắm quay quanh một cái chốt
-Điều khiển thước ngắm sao cho hướng thước đi qua đỉnh C’của cây, sau đó xác định giao điểm B của CC’ với AA’
Đo khoảng cách BA, BA’
S
S
Trang 7thẳng CC’ với AA’.
Đo khoảng cách BA, BA’
Yêu cầu HS tính chiều
của cây.Biết BA =1,5
m;BA’ =7,8m;AC =1,2m
HS tính chiều cao của cây
A’C’ = = 6,24 (m)
b)Tính chiều cao của cây
Ta có :
∆A’BC’ ∆ABC
⇒A’C’ = = k.AC
Áp dụng : Biết BA =1,5m;BA’= 7,8m;
AC =1,2m
Chiều cao của cây : A’C’ = = 6,24 (m) HĐ3 : ĐO KHOẢNG CÁCH (12’)
GV đưa hình 55 lên bảng
và nêu bài toán :Giả sử
cần đo khoảng cách AB
trong đó địa điểm A có ao
hồ bao bọc không thể tới
được
Yêu cầu HS thảo luận
nhóm
Đại diện 1 nhóm trình
bày
-Trên thực tế đo độ dài
BC bằng dụng cụ gì?
-Đo độ lớn của các góc
bằng ?
Nêu VD bằng số, gọi HS
Thảo luận nhóm đôi -Đọc SGK
-Thảo luận các bước tiến hành
Đại diện 1 nhóm trình bày
Nhóm khác nhận xét
-XĐ trên thực tế ∆ABC
Đo độ dài BC = a = ; =
∆A’B’C’có:
B’C’ = a’; = = ; = =
⇒∆A’B’C’ ∆ABC
⇒ =
⇒ AB = Trên thực tế đo độ dài
BC bằng thước dây hoặc
2.Đo khoảng cách giữa hai địa điểm trong đó có một địa điểm không thể tới được.
a)Tiến hành đo đạc.
β
B
A
b)Tính khoảng cách AB.
Vẽ trên giấy ∆A’B’C’có:
B’C’ = a’; = = ; = = Khi đó : ∆A’B’C’ ∆ABC
S
S
S
Trang 8thực hiện.
GV đưa hình 56 lên
bảng(hoặc giác kế thật)
và giới thiệu hai loại giác
kế : giác kế ngang và giác
kế đứng
Yêu cầu HS nhắc lại cách
dùng giác kế ngang để đo
gócABC trên mặt đất
thước cuộn, đo độ lớn của các góc bằng giác kế
Nêu cách tính
Nhắc lại cách sử dụng
Với k = =
Đo A’B’ trên hình vẽ, tính được AB
AB =
Áp dụng : a = 50(m); B’C’ = a’=5cm;
A’B’ = 4,2 cm Tính AB?
= 4200(cm) = 42 (m)
HĐ 4: CỦNG CỐ (10’) Giải bài tập 53
Gọi HS đọc đề bài
Đưa hình vẽ lên bảng
Cho HS thảo luận nhóm
đôi cách tính AC
Để tính AC ta cần biết
thêm đoạn nào?
Hãy nêu cách tính BN?
Gọi HS trả lời
GV ghi lời giải
Đọc đề bài
Thảo luận nhóm đôi cách tính AC
Ta cần biết thêm BN
∆BMN ∆BED
Lập tỉ lệ thức tính BN =
BÀI TẬP Bài 53
2
15
1,6 0,8
E
N
M
P
C
Giả sử AC : Chiều cao của cây
Ta có :
MN // ED nên ∆BMN ∆BED
⇒2BN = 1,6(BN +0,8)
⇒0,4 BN = 1,28
⇒BN = 3,2
S S
Trang 9BD = 3,2 +0,8 = 4(m)
ED // CA nên ∆BED ∆BCA:
⇒ =
⇒ =
⇒ AC= 9,5 (m)
HĐ 5 : HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ (3’) Nêu yêu cầu về nhà
*Hướng dẫn :
Bài 54:
Đưa hình vẽ lên bảng
Gọi HS nêu cách tiến
hành
Đọc đề bài
Nêu cách tiến hành:
-Ở vị trí A đo = 900, từ đó xđ được tia AC vuông góc với tia AB (dùng hai cạnh góc vuông của eke xđ hai tia
AB ,AC) -Dựng ở vị trí D đoạn DF vuông góc với AC
-Ngắm nhìn BF cắt tia
AD ở C (3 điểm B,F,C thẳng hàng)
-Đo độ dài AD =m,DC
=n,DF = a b)Cách tính : Vận dụng 2 tam giác đồng dạng, lập tỉ lệ thức, thay số vào tính AB
-Làm bài tập 54, 55 SGK
-Chuẩn bị cho tiết thực hành ngoài trời
+Nội dung :Đo gián tiếp chiều cao của vật và đo khoảng cách
+Mỗi tổ chuẩn bị 1 thước ngắm , thước đô độ dài, giấy, bài làm, thước
đo góc -Ôn lại 2 bài toán đã học, xem lại cách sử dụng giác kế ngang
V/RÚT KINH NGHIỆM :
-
-S