Tìm các giá trị m để hàm số 1 có 2 cực trị, đồng thời các điểm cực trị cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4.. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A
Trang 1SỞ GD – ĐT HÀ TĨNH
Trường THPT Lê Hữu Trác 2
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 Môn Toán – Khối A, B, D.
Thời gian 180 phút
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7đ)
Câu I Cho hàm số y= − +x3 3mx2−m (1)
1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1
2 Tìm các giá trị m để hàm số (1) có 2 cực trị, đồng thời các điểm cực trị cùng với gốc tọa độ
O tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4
Câu II
1 Giải phương trình sin 2 cos 2 4 2 sin( 4) 3cos 1
cos 1
x
π
=
−
2 Giải hệ phương trình ( 2 2 )
2
3
3 Tính tích phân ( )
2
2 1
ln
1
x x
= +
∫
Câu III Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều ABC cạnh a, SA⊥(ABC) và SA = 3a
Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên cạnh SB, SC Tính thể tích khối chóp A.BCNM theo a
Câu IV Cho các số thực dương x, y, z thõa mãn: xyz 1≤ Chứng minh 2 2 2
4
y +z +x +x y z≥
+ +
PHẦN RIÊNG (3đ) (Thí sinh chỉ được làm Câu Va, hoặc Vb)
Câu Va
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 6 và hai đỉnh A(1; -2), B(2; -3) Tìm tọa độ 2 đỉnh còn lại, biết giao điểm 2 đường chéo của hình bình hành nằm trên trục Ox và có hoành độ dương
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng d: 1
x = y− = z
d’: 1 2
x− = =y z+
Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với d, cắt trục Oz và d’ theo một đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất
3 Giải phương trình 2 1 2 4 2 1
log x+log (x −2x+ −1) log (x −4x+ −4) log (x− =1) 0.
Câu Vb
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng 15
2 , hai đỉnh A(1; -2), B(-2; 2) Tìm tọa độ đỉnh C, biết trọng tâm tam giác thuộc đường thẳng: x + y = 0 và
có hoành độ dương
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆: 1
1 1 4
x = =y z−
và điểm M(0; 3; -2) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M, song song ∆ và khoảng cách giửa
∆ và (P) bằng 3
3 Giải hệ phương trình
2
2
x 2y log ( ) y
2 log (xy x y) 2 log x
Hết
Trang 2-ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Trang 3Câu Nội dung Điểm
I (2 đ) 1 (1đ) Khảo sát khi m = 1.
2
-2
(1đ) Tìm m
y’ = -3x2 + 6mx = 0 ⇔x = 0, x = 2m
Hs có 2 cực trị khi m≠0 Giả sử A(0, -m); B(2m; 4m3 – m)
OAB
1
2OA BH
= , với OA = |m|; BH = d( B, Oy) = |2m|
Suy ra SOAB = m2 = 4 suy ra m= ±2 thõa mãn
1
0,25 0,25 0,25 0,25
II (3 đ) 1 (1 đ) Giải pt
Đk x k≠ 2 ,π k Z∈
sin 2 cos 2 4 sinx cos 3cos cos 1 0
sinx 0 sinx(cos sinx 2) 0
cos sinx 2 0( )
x
=
x kπ
Đối chiếu đk suy ra ⇔ = +x π k2π là nghiệm pt
( Nếu HS không đối chiếu đk hoặc đchiếu sai thì trừ 0,25 đ)
2 (1 đ) Giải hpt
Đk 2
0;
x≥ x ≥ −y
Ta có y = 3 không t/m , nhân chia PT đầu với LLH, ta có
3
3
−
Ta có 2
(0;+∞), thay vào hệ suy y = 8 t/m
Hệ có 1 nghiệm (1; 8)
3.(1 đ) Tính tích phân
Đặt u = lnx; ( )2
1
dx dv
x
= + Suy ra
du ; v
1 x
x
−
+
2 2 1 1 2 1
1
ln |
ln 2 ln | ln ln 2
dx
x x
+
∫
0,25
0,25
0,25 0,25
0,5
0,5
0,25
0,25
0,5
III (1đ)
Ta có .
.
S AMN
S ABC
V = SB SC
Trong đó . 1.3 2 3 3 3
S ABC
S
A
B
C M
N