Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị hàm sốy x= 2 − 4x+ 3, trục Ox và trục Oy.Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi cho D quay quanh trục Ox.. Câu 4 Dành cho hs nâng cao Tính tích
Trang 1Kiểm tra 1 tiết
Câu 1 Chứng minh rằng hàm số F x( ) ln(= x2 +4) là nguyên hàm của hàm số ( ) 22
4
x
f x
x
= +
trên ¡
Câu 2 tính các tích phân sau
a/
1
2
0
1
x +x dx
∫ b/ 2
0
(2 − 1).sin 2
∫ x xdx
π
c/ 1( 2 )2
0
1
x − dx
∫
câu 3
a.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x= 2 − 2 ,x y= − +x2 4x
b Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi đồ thị hàm sốy x= 2 − 4x+ 3, trục Ox và trục Oy.Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi cho (D) quay quanh trục Ox
Câu 4 (Dành cho hs nâng cao) Tính tích phân sau 2 2
0 sin
π
∫
BÀI TẬP THAM KHẢO
Câu 1: Tính các tích phân sau:
a)
1
2
0
. x
x e dx
∫ b)2 2
0
cos
x xdx
π
0 2
dx
−∫ + − d)
1
dx
x+ + x
∫ e)
0
5 1
( 1)
x x dx
−
+
1 2
2 3
1 2
(2 x dx)
−
−
∫ g)
2
2
sin 2 cos 4x xdx
π
π
0 (2 x)cos3xdx
π
−
i/
2
2
1
(1 ln )
e
e
dx
x cos + x
0(2x 1) x+ + +x 2dx
e 1 (2x 1)ln xdx −
∫
Câu 2/Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = (x-1)(x+2)(x-3) và y = 0 Câu 3: Tìm một nguyên hàm F(x) của f(x)= sin3x.cosx+2cos2x , biết F(π)= -3
Câu 4: Tính diện tich hình phẳng giới hạn bởi (C) của hàm số x 1
2x 1
y= +
− , tiếp tuyến với (C)
tại điểm M(1; 2) và đường thẳng x = 4
Câu 5 : Tính thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng (D) quay quanh trục Ox Với hình
phẳng (D) giới hạn bởi các đường y=lnx, y=0, x=e
Câu 6 (H) là hình phẳng tạo bởi đường cong 2
4
y= −x và trục hoành Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox.