Giáo án Hình học 11(NC) chương 1

-Nếu thay “số thực” x, y bởi điểm M , M’ thì ta đợc một quy tắc trong hình học gọi là phép biến hình -Cung cấp khỏi niệm phép biến hình -Hớng dẫn cách kiểm tra một quy tắc đã cho có phải

Trang 1

- Nắm đợc khái niệm phép biến hình và các thuật ngữ, kí hiệu.

- Nắm đợc khái niệm phép tịnh tiến và các tính chất của nó

- Nắm đợc khái niệm phép dời hình

2 Kỹ năng

- Biết kiểm tra một quy tắc đã cho có là một phép biến hình không

- Biết cách xác định ảnh của một điểm qua phép tịnh tiến

- Biết áp dụng phép tịnh tiến để tìm lời giải bài toán

3 T duy và thái độ

- Xây dựng t duy lôgic sáng tạo, biết quy lạ về quen

- Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận

II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

1 Chuẩn bị của giáo viên

- Đồ dùng dạy học của giáo viên: Thớc kẻ, compa, máy tính cầm tay

2 Chuẩn bị của học sinh

- Đồ dùng học tập: Thớc kẻ, compa, máy tính cầm tay

III/ Tiến trình bài dạy

Hoạt động 1: Tiếp cận khái niệm phép biến hình.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

(?): Nhắc lại khái niệm hàm số đã học trong Đại số?

-Nếu thay “số thực” x, y bởi điểm M , M’ thì ta đợc

một quy tắc trong hình học gọi là phép biến hình

-Cung cấp khỏi niệm phép biến hình

-Hớng dẫn cách kiểm tra một quy tắc đã cho có phải

là một phép biến hình không: Một M chỉ xác định

đ-ợc duy nhất một M’

-Nhắc lại khái niệm hàm số: Là quy tắc đặt tơng ứng mỗi x với mộtgiá trị duy nhất của y

-Hiểu đợc quy tắc tơng ứng giữa hai điểm nh quy tắc tơng ứng giữa hai số thực trong đại số

-Ghi nhớ khái niệm

- Nắm đợc cách kiểm tra một quy tắc là phép biến hình

(?) Quy tắc trên có phải là phép biến hình không?

-Kết luận là phép biến hình gọi là phép chiếu

-VD2: Cho ur, đặt M tơng ứng M’ sao cho MMuuuuur'=ur

(?) Quy tắc trên có phải là phép biến hình không?

-Kết luận là phép biến hình gọi là phép tịnh tiến

-VD3:Với mỗi điểm M, ta xác định điểm M’ trùng

với điểm M

?Quy tắc trên có là phép biến hình không?

-Kết luận là phép biến hình , gọi là phép đồng nhất

?Khi nào phép chiếu trở thành phép đồng nhất?

Phép tịnh tiến trở thành phép đồng nhất?

-VD4: Cho điểm O cố định, gọi M’ là điểm đối

xứng với M qua O

?Quy tắc trên có là phép biến hình không?Vì sao?

Kết luận là phép biến hình , gọi là phép đối xứng

tâm

-VD5:Cho đờng thẳng d, M’ là điểm đối xứng với

Đọc kĩ giả thiết-Xác định điểm M’, nhận xét chỉ xác định đợc duy nhất một điểm

⇒ là phép biến hình

Đọc kĩ giả thiết-Xác định điểm M’, nhận xét chỉ xác định đợc duy nhất một điểm

⇒ là phép biến hình-Xác định điểm M’ và kết luận đó

Trang 2

điểm M qua d

?Quy tắc đó có là phép biến hình không? Vì sao?

Hoạt động 3: ký hiệu và thuật ngữ

-Nêu cách ký hiệu một phép biến hình: Chữ cái F

-Nêu một số thuật ngữ thờng dụng

+ M’ là ảnh của M qua phép biến hình F

Ghi nhận kiến thức mới

-Thực hiện HĐ

Củng cố: Khái niệm phép biến hình

Bài tập:

*******************************************

Trang 3

Tiết 2, 3: Phép tịnh tiến và phép dời hình Ngày soạn:

- Biết kiểm tra một quy tắc đã cho có là một phép tịnh tiến không

- Biết cách xác định ảnh của một điểm qua phép tịnh tiến

- Biết áp dụng phép tịnh tiến để tìm lời giải bài toán

Tiết 1 Hoạt động 1: Khái niệm phép tịnh tiến

HĐ của giáo viên HĐ của học sinh Nội dung ghi bảng

1 Định nghĩa:

* Cho vectơ u cố định, phép

đặt tơng ứng với mỗi điểm M

gọi là phép tịnh tiến theo u

Kí hiệu T và u gọi là vectơu

tịnh tiến.

Ta nói phép tịnh tiến T biếnu

điểm M thành điểm M' hay M'

là ảnh của M qua phép tịnh tiến T : M’ = u T (M).u

Hoạt động 2: Các tính chất của phép tịnh tiến

Cho M’ = T (M), N’= u T (N)u

Hãy so sánh MN và M'N'

Chứng minh và nêu thành định lí

GV chính xác hoá

Định lý: Nếu phép tịnh tiến biến hai điểm M và N thành hai

điểm M' và N' thì MN = M'N' (Phép tịnh tiến không làm thay

đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ).

Các hệ quả của định lý trên

GV chính xác hoá

Hệ quả 1 Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba

điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của ba điểm

HS theo dõi và ghi chép

Theo dõi chứng minh hệquả 1

/Giỏo viờn: Trần Thị Hoa - Tổ Toỏn Tin - Trường THPT Hàn Thuyờn - Bắc Ninh

3

Trang 4

a) Biến một đờng thẳng thành đờng thẳng,

b) Biến một tia thành tia,

c) Biến một đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài bằng nó,

d) Biến một góc thành góc có số đo bằng nó,

e) Biến một tam giác thành tam giác bằng nó, một đờng tròn

thành đờng tròn bằng nó.

Ghi nhớ các tính chấtcủa phép tịnh tiến

Hoạt động 3: Biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho u (a; b) Với mỗi

M(x; y) phép tịnh tiến theo u biến M thành M’

a Tỡm ảnh M’ của M qua phộp tịnh tiến theo vectơ ur

b Tỡm ảnh M’’ của M qua phộp tịnh tiến theo vectơ -2ur

Trang 5

Tiết 2 Hoạt động 1: ứng dụng của phép tịnh tiến

(H) Hãy kết luận quỹ tích của H?

Giải thích thêm về cách xác định đờng tròn ảnh này

AH ⊥ BC (H là trực tâm)

DC ⊥ BC (góc nội tiếp chắn nửa ờng tròn)

đ-⇒ AH // DCTơng tự CH // AD

AH

uuur =DCuuurPhải vì BD là đờng kính và B, C cố

định cho trớc,-Biến A thành H

Quỹ tích A là (O)-Quỹ tích M là đờng tròn ảnh của(O) qua phép tịnh tiến theo véctơ

DC uuur

Bài toán 2:

+H: Nếu con sông rất hẹp, a và b coi nh trùng nhau

thì bài toán này trở thành bài toán quen thuộc nào?

+H: Hãy giải bài toán?

+H: Trong TH tổng quát có thể đa về bài toán trên

bằng cách tịnh tiến theo vectơ MNuuuur để a trùng b Khi

đó A biến thành A’ sao cho uuur uuuurAA'=MN và A’N = AM

Hãy giải bài toán trong TH này?

+TL: Tìm điểm M trên đờng thẳng

d sao cho MA + MB ngắn nhất (A,

B nằm về 2 phía của d)+TL: MA + MB ≥ AB

Nên AM + BN = A’N + BN≥ A’B

⇒ MA + NB ngắn nhất khi N, A’,

B thẳng hàng hay N là giao điểmcủa A’B và d Dựng MN ⊥ d ta tìm

đựơc vị trí của cầu

5

Trang 6

Hoạt động 2: Ví dụ về phép tịnh tiến:

+TL: d’ // d

+Tìm thêm 1 điểm trên d’

+Có bán kính bằngnhau và tâm I’ là

ảnh của I

Ví dụ: Cho phép tịnh tiến theo vectơ

(2; 1)

ur= − Tìm ảnh qua phép tịnh tiến T urcủa:

a.Đờng thẳng d: 2x – 3y + 5 = 0b.Đờng tròn (C): x2+ y2−2x−6y− =6 0Giải:

a.Gọi d’ là ảnh của d ⇒ d’ // d

⇒ d’: 2x – 3y + m = 0Lấy điểm A = (- 1; 1) thuộc d Gọi A’ là ảnh của A ta có A’ = (1; 0)

Vì A’ thuộc d’ nên m = - 2Vậy d’: 2x – 3y – 2 = 0b.Tâm I(1; 3), bán kính R = 4Gọi (C’) là đờng tròn ảnh của (C) ta có tâm I’ của (C’) là ảnh của I và R’ = R = 4

Ta có: I’ = (3; 2)

2 2( ') :C x y 6x 4y 3 0

Hoạt động 3: Khái niệm phép dời hình

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng

5.Phộp dời hỡnh :

Định nghĩa:

* Phép dời hình là một quy tắc để với mỗi điểm M có thể xác định đợc một điểm M' (gọi là tơng ứng với M) sao cho: nếu hai điểm M' và N' tơng ứng với hai điểm M và N thì MN = M'N'.

Phép dời hình thờng kí hiệu bằng các chữ cái in hoa.

+Tớnh chất: Phép dời hình

- Biến ba điểm thẳng hàng thành ba

điểm thẳng hàng và không làm thay

đổi thứ tự của ba điểm thẳng hàng

đó;biến một đờng thẳng thành đờngthẳng,biến một tia thành tia,biến một

đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độdài bằng nó,; biến tam giỏc thànhtam giỏc bằng nú; biến đường trũnthành đường trũn cú cựng bỏnkớnh,biến gúc thành gúc bằng nú

Hoạt động 3: Củng cố:

Khái niệm tính chất của phép dời hình, khái niệm hai hình bắng nhau

Bài tập: Sách giáo khoa

Trang 7

Tiết 4,5: Phép Đối xứng trục Ngày soạn:

Ngày dạy:

I/ Mục tiêu

1 Kiến thức: Nắm đợc khái niệm phép đối xứng trục và các tính chất của nó.

2 Kỹ năng: Biết cách xác định ảnh của một điểm qua phép đối xứng trục; biết áp dụng

phép đối xứng trục để tìm lời giải bài toán

3 T duy và thái độ:

- Xây dựng t duy lôgic sáng tạo, biết quy lạ về quen.

Tiết 1

Hoạt động 1: Khái niệm phép đối xứng trục

GV vẽ hình và nêu câu hỏi:

• Xác định điểm M' đối xứng với M qua d

Có bao nhiêu điểm M' thoả mãn ?

Trang 8

• Tơng tự, hãy xác định các điểm N', P' lần lợt đối

xứng với N và P qua d Nêu các nhận xét dựa vào

các trực quan

GV khẳng định: Phép đặt tơng ứng điểm M với điểm

M' trên là một phép biến hình gọi là phép đối xứng

trục Yêu cầu HS phát biểu thành định nghĩa

GV chính xác hoá

Định nghĩa:Phép đối xứng qua đờng thẳng d gọi là

phộp biến hỡnh biến mỗi điểm M thành điểm M’ đối

xứng với nú qua d Kớ hiệu là Đ d

Đờng thẳng d gọi là trục đối xứng.

+Yờu cầu HS trả lời cõu hỏi 1 và 2

HS xác định các điểm M', N', P'trên hình vẽ và nêu nhận xét

+ Với mỗi điểm M, có duy nhất

điểm M'

+ M, N, P thẳng hàng thì M', N', P'thẳng hàng

+Trả lời 2 cõu hỏi 1 và 2

Hoạt động 2: Các tính chất của phép đối xứng trục

(H): Muốn tìm ảnh của một hình qua một phép đối xứng

trục ta làm nh thế nào?

GV khẳng định: cách đó sẽ không thực hiện đợc với

những hình đợc tạo bởi vô số điểm Do đó ta phải tìm các

tính chất của phép đối xứng trục

Định lý : Phép đối xứng trục là một phép dời hình

Yêu cầu học sinh nhắc klại các tính chất của phép dời

uuuur uuur ur uur và M ' N ' M ' I IJ JN 'uuuuuur uuuur ur uuur= + +

⇒ MN 2 = (MI JN)uuur uur+ 2 + IJ 2

M ' N ' = (M ' I JN ')uuuur uuur+ + IJ = 2 2

( MI JN) −uuur uur− + IJ

Dựng ảnh của từng điểm trênhình đã cho

-Nhớ lại các tính chất củaphép phép dời hình

Hiểu đợc để chứng minh tínhchất ta phải chứng minh phép

đối xứng trục bảo toàn khoảngcách

Lu ý Các véc tơ MI, M ' Isuur suuur làhai véc tơ đối nhau

So sánh hai kết quả trên suy

d H' H

Trang 9

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho M(x; y) phép đối xáng

trục Ox biến M thành M’ Tính toạ độ của điểm M’?

Biểu thức toạ độ của phép đối qua xứng trục Ox:

 = −x ' xy '= y

Tơng tự tìm toạ độ ảnh của M qua phép đối xứng trục

Oy(Yêu cầu học sinh thực hiện hoạt động 3 SGK)

ra hai đoạn thẳng bằng nhau

Phép tịnh ĐOx biến M thànhM’ ⇔  = −x ' xy '= y

Tơng tự nh trên ta có biểuthức toạ độ:  =x 'y ' y= −x

Hoạt động 3: Trục đối xứng của một hình

Định nghĩa: Đờng thẳng d đợc gọi là trục đối xứng xủa

hình H nếu phép đối xứng qua đờng thẳng d biến hình H

thành chính nó.

-Thực hiện ví dụ 1 sách giáo khoa

+Trả lời câu hỏi 4 SGK?

Nắm đợc khái niệm trục đốixứng

-Xác định đợc trục đối xứngcủa một số hình trong ví dụ 2-Vẽ đợc các trục đối xứng củacác chữ cái in hoa đã cho

Hoạt động 4: Củng cố: Khái niệm, tính chất, biểu thức toạ độ của phép dối xứng trục Bài tập: SGK

Tiết 2 Hoạt động 1: áp dụng phép đối xứng trục để giải bài tập

-Yêu cầu học sinh đọc và tóm tắt đề bài ví dụ 1 sách

H) Có thể phát biểu bài toán cách khác không?

(H) Giả sử hai điểm A và B nằm về hai phía của

đ-ờng thẳng d nh hình vẽ dới thì AM + BM nhỏ nhất

Đọc và tóm tắt

Phát biểu: Cho hai điểm A và B nằm cùng phía so với đờng thẳng

d Tìm điểm M trên d sao cho AM

9

Trang 10

⇒MA + MB ngắn nhất khi M, A’,

B thẳng hàng hay M là giao điểmcủa A’B và d

Hoạt động 2: Chữa bài tập sách giáo khoa.

Bài 8/ 13: Tóm tắt đề bài

Cho đờng tròn ( C) : x2 + y2 +10x – 5 = 0

Tìm ảnh của đờng tròn qua phép đối xứng trục Oy

(H) Đờng tròn xác định khi nào?

(H) Hãy tìm tâm và bán kính của đờng tròn trên?

(H) Hãy tìm ảnh của tâm I qua phép đối xứng trục Ox?

Bằng bán kính RPhơng trình (x - 5)2 + y2 = 30

Bài 10 / 13:

+Yêu cầu HS vẽ hình

+HD: Khi BC là đờng kính ta có KQ nh thế nào?

+H: Khi BC không là đờng kính, gọi H’ là giao điểm

của AH và (O; R) Có NX gì về quan hệ của H và H’?

+H: Từ đó có kết quả nh thế nào?

+TL: A thuộc (O; R)+TL: H và H’ đối xứng nhauqua BC

+TL:H’ nằm trên (O; R) nên Hcũng nằm trên 1 đờng tròn

Bài 11 / 14:

+Gọi 1 HS trả lời câu a

+H: Nhắc lại tính chất của hàm số chẵn?

+H: M(x; f(x)) và M’ = (- x; f(- x)) cùng thuộc đồ thị

hàm số.Có NX gì về quan hệ của 2 điểm M và M’?Từ

đó kết luận gì về đồ thị hàm số?

+TL: f(-x) = f(x)+TL: M và M’ đối xứng nhauqua trục tung.Đồ thị hàm sốnhận trục tung làm trục đốixứng

Hoạt động 3: Củng cố :

+ Các tính chất của phép đối xứng trục

+ Biết vận dụng phép đối xứng trụ để giải một số bài toán đơn giản

Bài tập: Hoàn thành các bài tập trong sách giáo khoa

Trang 11

Tiết 6, 7 : phép quay và phép đối xứng tâm

- Biết cách xác định ảnh của một điểm qua phép quay, phép đỗi xứng tâm

- Biết áp dụng phép quay, phép đối xứng tâm để tìm lời giải bài toán

Tiết 1 Hoạt động 1: Khái niệm phép quay.

lợng giác nên dấu của

góc chỉ rõ chiều quay

+Hãy trả lời câu hỏi 1

của phép quay Kí hiệu: Q(O, α )

+Phép đồng nhất có là phép quay với tâmquay là điểm bất kì và góc quay bằng k2π

Hoạt động 2: Các tính chất của phép quay.

(H): Muốn tìm ảnh của một hình qua một phép

quay ta làm nh thế nào?

GV khẳng định: cách đó sẽ không thực hiện đợc

với những hình đợc tạo bởi vô số điểm Do đó ta

phải tìm các tính chất của phép quay Ngời ta

-Nhớ lại các tính chất của phép dờihình

+Đó là các phép quay tâm O với gócquay là:

2 4 6 8 0; ; ; ;

5 5 5 5

Hoạt động 3: Khái niệm phép đối xứng tâm

Cho phép quay tâm O góc quay 1800 biến M thành

M’, quan hệ của ba điểm M, O, M’?

Khi đó ta nói M’ đối xứng với M qua O Tổng quát:

//

Trang 12

qua điểm O Kí hiệu Đ O

Điểm O gọi là tâm đối xứng.

điểm M' hay M' là ảnh của M qua phép đối xứng

xác định nh trên gọi là hình đối xứng của hình H

qua O

.Nhận xét Đ0 =Q(O; !80)

HS so sánh định nghĩa hình đốixứng của một hình qua phép đốixứng tâm với phép đối xứng trục

Hoạt động 4: Biểu thức toạ độ của phép đối xứng tâm

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho M(x; y) phép đối

xứng tâm I(a; b) biến M thành M’ Tính toạ độ của

điểm M’?

Biểu thức toạ độ của phép đối xứng tâm:  = −x ' 2a xy ' 2b y= −

Phép đối xứng tâm ĐI biến Mthành M’ ⇔  = −x ' 2a xy ' 2b y= −

Hoạt động 5: Tâm đối xứng của một hình

(H):Trả lời câu hỏi 2 SGK

Định nghĩa: Điểm O đợc gọi là tâm đối xứng xủa hình H

nếu phép đối xứng tâm O biến hình H thành chính nó.

Tức là: Đ O (H) = (H)

-Trả lời câu hỏi 3, 4 sách giáo khoa

Học sinh nhắc lại theo yêucầu

Nắm đợc khái niệm tâm đốixứng

-TL: Những chữ có tâm đốixứng là: H, I, N, O, S, X, Z vànhững chữ có tâm đx nhngkhông có trục đx là: N, S, Z

Tiết 2:

Hoạt động 1: áp dụng phép quay để giải bài toán 1 sách giáo khoa.

Yêu cầu học sinh đọc và tóm tắt bài toán 1

H'

. O

M'

M

Trang 13

O B

B’

(H): Gọi α =(OA; OB) xét phép quay tâm O góc quay α

Hãy tìm ảnh của A và A’ qua phép quay trên

(H) Tìm ảnh của đoạn thẳng AA’?

Từ kết quả trên suy ra trung điểm M của Â’ biến thành

trung điểm M’ của BB’

(H) Từ kết quả M’ là ảnh của M qua phép quay trên ta có

∆OMM’ đều

Hoạt động 2: Giải bài toán 2 SGK

+H: Tổng MA MBuuur uuur+ gợi cho ta nhớ tới

Hoạt động 3: Giải bài toán 3 SGK.

- Lấy M1 là gđ của (O’; R) và (O1;R1) khác A

- d là đờng thẳng đi qua A và M1

+Vì (O) và (O’) đối xứng nhau qua A nên

AM = AM1 hay A là trung điểm của MM1

Hoạt độmg 4: Chữa bài tập SGK.

O

Q π

+ ( ; ) 2

O

Q π biến G thành G’

+CM: BHCM là hbh ⇒ ĐI biến

Trang 14

⇒ ĐI biến điểm M thành điểm H

⇒ H nằm trên đtròn là ảnh của (O; R) qua ĐI

là giao điểm (nếu có) của ∆’ và (O; R), B là giao

điểm của đờng thẳng AI và ∆+Gọi M(x; y) là

⇔ ax’ + by’ + c – 2(axo + byo + c) = 0Vậy ∆’: ax + by + c – 2(axo + byo + c) = 0Hoạt động 5: Củng cố: Khái niệm, tính chất, biểu thức toạ độ của phép đối xứng tâm

Bài tập: SGK

Định dạng
Số trang	28
Dung lượng	558,5 KB