Tran The Do Hoi giang tinh Thai Binh 2008 - 2009

TRUỜNG THPT NGUYỄN ĐỨC CẢNHNHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG QUÝ VỊ ĐẠI BIỂU, THẦY GIÁO , CÔ GIÁO VỀ DỰ: HỘI GIẢNG GIÁO VIÊN DẠY GIỎI CHƯƠNG TRÌNH - SÁCH GIÁO KHOA 12 Năm học 2008 - 2009 GIÁO VIÊN :

TRUỜNG THPT NGUYỄN ĐỨC CẢNH

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG QUÝ VỊ ĐẠI BIỂU, THẦY GIÁO , CÔ GIÁO VỀ DỰ:

HỘI GIẢNG GIÁO VIÊN DẠY GIỎI CHƯƠNG TRÌNH - SÁCH GIÁO KHOA 12

Năm học 2008 - 2009

GIÁO VIÊN : TRẦN THẾ ĐỘ TRƯỜNG THPT TIÊN HƯNG

TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

HÌNH HỌC

NÂNG CAO

12

TRONG KHÔNG GIAN

Câu hỏi: Nêu các bước viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng d

Trả lời:

Bước 1: Xác định một điểm cố định M0(x0; y0; z0) thuộc d

Bước 3: Phương trình tham số và phương trình chính tắc của d lần lượt

có dạng:























ct z

z

bt y

y

at x

x

0 0 0

c

z

z b

y

y a

x









(Nếu abc ≠ 0)

)

;

; ( a b c

u 

Bước 2: Xác định một véctơ chỉ phương của d

KIỂM TRA BÀI CŨ

CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN:

Dạng 1: Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng Dạng 2: Xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng trong không gian

Dạng 3: Xét vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng

Dạng 4: Tính khoảng cách

+ Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

+ Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song + Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN

Bài 1: Cho hai điểm A(2; 3; -1) và B(1; 2; 4) và ba phương trình sau:

(I)

























t z

t y

t x

5 1 3 2

(II) 1 2 1 3 51











x

(III)























t z

t y

t x

5 4 2 1

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

(A) Chỉ có (I) là phương trình của đường thẳng AB

(B) Chỉ có (III) là phương trình của đường thẳng AB

(C) Chỉ có (I) và (II) là phương trình của đường thẳng AB

(D) Cả (I) , (II) , v à (III) đều là phương trình của đường thẳng AB

CHÚ Ý: Ta có thể chọn nhiều điểm khác nhau trên đường thẳng d làm điểm M0 cho trước và nhiều véctơ chỉ phương , nên cùng một đường

thẳng d có nhiều phương trình tham số khác nhau

Cho điểm A(1; -1; 1) , hai đường thẳng

Bài 2





















t z

t y

t x

3

2

1

d :























t z

t y

t x

2

2 1

d’ :

Và mp(P): 2x + y + z – 3 = 0

Viết phương trình đường thẳng Δ

trong các trường hợp sau:

1.Qua A và vuông góc với mp(P)

2 Qua A và song song với d

3 Qua A, cắt d và vuông góc d’

4 Qua A , cắt cả d và d’

5 Cắt và vuông góc với cả d và d’

6 Hình chiếu vuông góc của d lên (P)

Cho điểm A(1; -1; 1) , hai đường thẳng

Bài 2





















t z

t y

t x

3

2

1

d :























t z

t y

t x

2

2 1

d’ :

Và mp(P): 2x + y + z – 3 = 0

Viết phương trình đường thẳng Δ

trong các trường hợp sau:

1.Qua A và vuông góc với mp(P)

2 Qua A và song song với d

3 Qua A, cắt d và vuông góc d’

4 Qua A , cắt cả d và d’

5 Cắt và vuông góc với cả d và d’

6 Hình chiếu vuông góc của d lên (P)

Hướng dẫn

P

A

Δ + Véctơ pháp tuyến của mp(P) là :

( )P (2;1;1)

n  

+ Đường thẳng Δ vuông góc với (P) nên véctơ pháp tuyến của (P) cũng là véctơ chỉ phương của Δ

+ Đường thẳng Δ có phương trình:

1 2 1 1

 





 



  



Δ :

Cho điểm A(1; -1; 1) , hai đường thẳng

Bài 2





















t z

t y

t x

3

2

1

d :























t z

t y

t x

2

2 1

d’ :

Và mp(P): 2x + y + z – 3 = 0

Viết phương trình đường thẳng Δ

trong các trường hợp sau:

1.Qua A và vuông góc với mp(P)

2 Qua A và song song với d

3 Qua A, cắt d và vuông góc d’

4 Qua A , cắt cả d và d’

5 Cắt và vuông góc với cả d và d’

6 Hình chiếu vuông góc của d lên (P)

Hướng dẫn

A Δ

u 

+ Một véctơ chỉ phương của đường thẳng d là:

(2;1; 1)

d

u   

+ Đường thẳng Δ song song với đường thẳng d nên véctơ chỉ phương của d cũng

là véctơ chỉ phương của Δ + Phương trình của đường thẳng Δ là

























t z

t y

t x

1 1

2 1

Δ :

Cho điểm A(1; -1; 1) , hai đường thẳng

Bài 2





















t z

t y

t x

3

2

1

d :























t z

t y

t x

2

2 1

d’ :

Và mp(P): 2x + y + z – 3 = 0

Viết phương trình đường thẳng Δ

trong các trường hợp sau:

1.Qua A và vuông góc với mp(P)

2 Qua A và song song với d

3 Qua A, cắt d và vuông góc d’

4 Qua A , cắt cả d và d’

5 Cắt và vuông góc với cả d và d’

6 Hình chiếu vuông góc của d lên (P)

Hướng dẫn

d

d’ A

M

Δ u d'

+ Gọi M (1 + 2t; t; 3 – t) là giao điểm của Δ và d

+ Vì Δ d’ nên '               AM  u d'                AM u d'  0

(1; 2;1)

d

AM t t t u



  AM  (0;1;2)

 2t - 2(t + 1) + 2 – t = 0  t = 0

+ Đường thẳng Δ đi qua A và có một véctơ chỉ phương  AM  (0;1;2)

Cho điểm A(1; -1; 1) , hai đường thẳng

Bài 2





















t z

t y

t x

3

2

1

d :























t z

t y

t x

2

2 1

d’ :

Và mp(P): 2x + y + z – 3 = 0

Viết phương trình đường thẳng Δ

trong các trường hợp sau:

1.Qua A và vuông góc với mp(P)

2 Qua A và song song với d

3 Qua A, cắt d và vuông góc d’

4 Qua A , cắt cả d và d’

5 Cắt và vuông góc với cả d và d’

6 Hình chiếu vuông góc của d lên (P)

Hướng dẫn

d

d’

A M

M’

Δ

Cách 1:

lần lượt là giao điểm của

∆ với d và d’

Ta có M, A, M’ thẳng hàng

AM và AM ' cùng phương

AM = (2t; 1 + t; 2 – t) , AM ' = (-1 + t’; -2t’; 1 + t’)



Gọi M(1 +2t; t; 3 – t)

và M’(t’; -1 – 2t’ ; 2 + t’)

  AM AM , '   0

 

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  



































0 ' 5 ' 1

0 ' 3 ' 2 2

0 tt'

- 5t'

t 1

tt t

t

tt t

t





















4 '

26 4

5 '

13

4

t t

t t

















 13

1 ' 2 3

t t



Khi đó

























t z

t y

t x

7 1 1

6 1

KL:Đường thẳng Δ:

AM

2

7

; 2

1

;

3 



= ( )

Cho điểm A(1; -1; 1) , hai đường thẳng

Bài 2





















t z

t y

t x

3

2

1

d :























t z

t y

t x

2

2 1

d’ :

Và mp(P): 2x + y + z – 3 = 0

Viết phương trình đường thẳng Δ

trong các trường hợp sau:

1.Qua A và vuông góc với mp(P)

2 Qua A và song song với d

3 Qua A, cắt d và vuông góc d’

4 Qua A , cắt cả d và d’

5 Cắt và vuông góc với cả d và d’

6 Hình chiếu vuông góc của d lên (P)

Hướng dẫn

d

d’ A

Cách 2:



+ A d; A d’

+ Viết phương trình : mp(A, d) và mp(A, d’)

+ Viết phương trình đường thẳng

∆ = mp(A, d)  mp(A, d’)

+ Xét vị trí tương đối giữa ∆ và d, ∆ và d’

=> kết luận

Cách 3 :

+ Viết phương trình mp(A, d)

+ Tìm B = d’  mp(A, d) + Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A và B

+ A d; A d’ 

+ Xét vị trí tương đối giữa ∆ và d

Cho điểm A(1; -1; 1) , hai đường thẳng

Bài 2





















t z

t y

t x

3

2

1

d :























t z

t y

t x

2

2 1

d’ :

Và mp(P): 2x + y + z – 3 = 0

Viết phương trình đường thẳng Δ

trong các trường hợp sau:

1.Qua A và vuông góc với mp(P)

2 Qua A và song song với d

3 Qua A, cắt d và vuông góc d’

4 Qua A , cắt cả d và d’

5 Cắt và vuông góc với cả d và d’

6 Hình chiếu vuông góc của d lên (P)

Hướng dẫn

M

M’

d

u 

'

d

u  Δ

Gọi M và M’ lần lượt là giao điểm của Δ với d và d’

Khi đó: M(1 +2t; t; 3 – t) và M’(t’; -1 – 2t’ ; 2 + t’)

' (2 1 '; 1 2 ';1 ')

M M  t   t t   t   t t

'

d d

 





 



(2;1; 1)

d

u    u   d' (1; 2;1)

12

' 35

t

t t

t











9 27 45 ' ( ; ; )

35 35 35

M M 

'

' 0 ' 0

d

d

M M u

M M u



 





 

 

Cho điểm A(1; -1; 1) , hai đường thẳng

Bài 2





















t z

t y

t x

3

2

1

d :























t z

t y

t x

2

2 1

d’ :

Và mp(P): 2x + y + z – 3 = 0

Viết phương trình đường thẳng Δ

trong các trường hợp sau:

1.Qua A và vuông góc với mp(P)

2 Qua A và song song với d

3 Qua A, cắt d và vuông góc d’

4 Qua A , cắt cả d và d’

5 Cắt và vuông góc với cả d và d’

6 Hình chiếu vuông góc của d lên (P)

Hướng dẫn

+ Tìm điểm B trên d ( B khác K)

+ Tìm điểm B’ là hình chiếu vuông góc của B trên (P)

+ Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua K và B’

Cách 1:

+ Viết phương trình mp(Q) đi qua d và vuông góc với mp(P)

+Viết phương trình Δ = (P) )  (Q)

Cách 2:

+ Tìm giao điểm K của d và (P)

Q

P

K B’

B

Δ

CỦNG CỐ











Qua A Vuông góc (P)

Qua A Song song d











Qua A









 Qua B















Qua A Cắt d Cắt d’

Qua A

Cắt d

Vuông góc d’



















 













Cắt d Cắt d’

Vuông góc d Vuông góc d’

Các em ghi nhớ cách viết phương trình của đường thẳng trong một số trường hợp sau:

Nếu thay

“ vuônggóc” bằng

“song song” thì có

viết được không?

Nếu thay

“ song song” bằng

“vuông góc” thì có viết được không?

Bài 3 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,

a) Tìm toạ độ giao điểm A của d và (P) ).

b) Viết phương trình tham số của đường

thẳng ∆ biết ∆ nằm trong mp(P) ) , đi qua

A và vuông góc với d.

c) Viết phương trình tham số của đường

thẳng ∆’ là hình chiếu của đường thẳng

d trên mp(P) ).

d) Viết phương trình đường thẳng d’ nằm

trên mp(P) ) và cách điểm A một khoảng

bằng 2

1

3 2

3 1









x

B

Δ

M

d’

HƯỚNG DẪN BÀI TẬP

Giờ học kết thúc tại đây, xin kính chúc các vị đại biểu các thầy giáo, cô giáo mạnh khoẻ, hạnh phúc

trong các kỳ thi sắp tới

Bài 4: Cho hai đường thẳng























t z

t y

t x

3 1

2 1

7 3

và d’ :

a) Chứng tỏ hai đường thẳng đó chéo nhau

b) Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng đó c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d và d’























t z

t y

t x

8

2 5

8

d :