Tran The Do ( Hoi giang huyen Dong hung 2009)

Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng... Củng cố : Cho hai đường cong C1: y = fx và C2: y = gx;các em hãy viết công thức tính diện tích các hình phẳng sau không còn dấu trị tu

Nhiệt liệt chào mừng các vị Đại biểu ,

các Thầy giáo, Cô giáo về dự

“ Hội giảng thay sách giáo khoa lớp 12”

năm học 2008 – 2009.

Kiểm tra bài cũ

Câu hỏi 1: Diện tích hình thang cong giới hạn bởi:

Đồ thị hàm số y = f(x) liên tục và không âm trên [a; b]Đường y = 0 ( trục hoành)

Hai đường thẳng x = a, x = b

Câu hỏi 2: Tính tích phân sau

dx x 2 x

x S

1 2

2 3

∫

−

− +

Đặt vấn đề

Câu hỏi 1: Diện tích hình thang cong giới hạn bởi:

Đồ thị hàm số y = f(x) liên tục trên [a; b]

x ( f S

và không âm

?

Bài 5 Ứng dụng tích phân

để tính diện tích hình phẳng

TH 1: f(x)≥0 trên đoạn [a;b]

TH2: f(x) ≤ 0 trên đoạn [a;b] => -f(x) ≥0

GHI NHỚ

dx x

f S

Diện tích S của Hình phẳng giới hạn bởi các đường :

được tính theo công thức

Ví dụ 1 (Nhóm 1)

dx x

f S

Áp dụng

Ví dụ 2 (Nhóm 2):

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 4 – x2 , trục hoành, trục tung và đường thẳng x = 3

y = f(x) liên tục trên [a;b]

Ví dụ 2 (Nhóm 2):

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 4 – x2 , trục hoành, trục tung và đường thẳng x = 3

y = g(x) liên tục trên [a; b]

y = f(x) liên tục trên [a;b]

II.Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đuờng :

y=f(x) , y=g(x) liên tục trên [a;b]

Trường hợp f(x) ≥ g(x) ∀ x ∈ [a;b]

)]

( )

x ( g S

dx x

g x

f S

b

a

GHI NHỚ Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đuờng :

y=f(x) liên tục trên [a;b]

Chú ý : Nếu x[ α ; β ],f(x)–g(x)≠0 thì :

dx x g x

f S

x ( g ) x ( f [ dx

) x ( g ) x (

β α

β α

Do đó để tính diện tích S theo công thức trên ta cần khử

dấu giá trị tuyệt đối dưới dấu tích phân bằng cách :

+) Giải phương trình f(x) – g(x) = 0 ,trên [a; b]

- Nếu phương trình vô nghiệm thì S f x g x dx

f(x) dx

g(x) -

f(x) dx

g(x) -

f(x) S

) x ( g ) x ( f dx

) x ( g ) x ( f dx

) x ( g ) x (

f

S

Vídụ 3 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng : x = 0, x = π và đồ thị của 2 hàm số :

cos sin

cos sin

π

dx x x

dx x x

S

dx x x

S

Vídụ 4 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai

5 3

8

S

x 3

x 4

x x

3

x 4

x

S

dx ) x 2 x x ( dx

) x 2 x x

(

S

dx x 2 x x dx

x 2 x x

S

1

0

2 3 4

0

2

2 3 4

1 0

2 3 0

2

2 3

1 0

2 3 0

2

2 3

= +

=

− + +

− +

=

− + +

− +

Ví dụ 5

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol (P) : y = – x2 + 4x –3 và các

tiếp tuyến của (P) tại các điểm A(0; -3) và B(3; 0)

Tiếp tuyến tại A(0; -3) : y = 4x – 3

Tiếp tuyến tại B(3; 0) : y = -2x +6

6 4 2

B

A

D C

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabpl y = – x2 + 4x –3 và các tiếp tuyến của (P) tại các điểm A(0; -3) và B(3; 0)

) 3 x 4 x

3 x 4 (

S2 = ∫ − + + − + =

3

2 3

2

8

9 dx

) 3 x 4 x

6 x 2 (

Vậy S = S1 + S2 =

4 9

6 4 2

-2 -4

y=f (x)

3 2

B

A

D C

x x

x y

x y

2

1 xdx

dx x dx

x x 2

Chú ý 2: Bằng cách coi x là hàm số với biến y, diện tích S của hình phẳng

giới hạn bởi các đường:

y ( g S

f S

x = b

Diện tích S của Hình phẳng giới hạn bởi các đường :

dx x

g x

f S

b

Củng cố : Cho (C) : y = f(x) ; các em hãy viết công thức tính diện tích các hình phẳng sau (không còn dấu trị tuyệt đối)

f(x)dx [-f(x)]dx

f(x)dx [-f(x)]dx

( [

Củng cố : Cho hai đường cong (C1): y = f(x) và (C2): y = g(x);

các em hãy viết công thức tính diện tích các hình phẳng sau

(không còn dấu trị tuyệt đối)

Trong thực tiễn cuộc sống cũng như trong khoa học kỹ thuật người ta cần phải tính diện tích của những hình phẳng phức tạp Chẳng hạn:

Khi xây dựng nhà máy thuỷ điện , để tính lưu lượng của dòng sông ta phải tính diện tích thiết diện ngang của dòng sông Thiết diện đó thường là một hình khá phức tạp

Trước khi phép tính tích phân ra đời , với mỗi hình như vậy người ta lại phải nghĩ

Bài tập về nhà

• Làm bài tập 26, 27, 28 ( trang 167 SGK)

• Đọc bài

“Ứng dụng tích phân để tính thể tích”

Xin chân thành cảm ơn

Bài học kết thúc tại đây, Xin kính chúc các thầy

giáo cô giáo mạnh khoẻ, hạnh phúc

Chúc các em học sinh đạt kết quả cao trong các kỳ thi sắp tới

Ví dụ 7:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi elip 1 , ( a b 0 )

b

y a

x

2

2 2

2

>

>

= +

Giải Gọi S là diện tích của một phần tư hình elip