hình học 11 hình học 11 Giáo viên Giáo viên : : Phạm Minh Đức Phạm Minh Đức chào mừng các thầy cô giáo và các em học sinh Năm học 2007-2008 Bài 4: Khoảng cách Bài 4: Khoảng cách (Tiết 35) 1. Khoảng cách từ một điểm tới một đường thẳng Trong không gian cho một điểm O và đường thẳng a. a H M O Khoảng cách từ điểm O tới đường thẳng a (tại H) là bé nhất so với khoảng cách từ O tới mọi điểm thuộc a Hãy nêu định nghĩa khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a trong mặt phẳng ? + Kẻ OH a; H a d(O,a) = OH Xét điểm M bất kỳ thuộc a. Hãy so sánh OH và OM ? + M a OM OH + O a OH = 0 2. Khoảng cách từ một điểm tới môt mặt phẳng Trong không gian cho một mp(P) và điểm O OH OM P H O + Gọi H là hình chiếu của O trên mp(P) d(O, (P)) = OH + Xét M bất kỳ, M (P) Hãy so sánh OM và OH ? + Nếu M H OM là đư ờng xiên xuất phát từ O. HM là hình chiếu của đư ờng xiên OM M Làm thế nào để tính đư ợc khoảng cách từ bóng điện" đến mặt phẳng nền nhà ? P H O N M 2. Kho¶ng c¸ch tõ mét ®iÓm tíi m«t mÆt ph¼ng + XÐt N ∈ (P): N ≠ H NÕu OM = ON ⇒ HM ? HN OM > ON ⇒ HM ? HN Tr¾c nghiÖm = > 3. Khoảng cách giữa một đường thẳng và một mặt phẳng song song a A B P A B + Trong không gian cho đường thẳng a song song với mp(P) Ta đã gặp những bài toán nào ? + Cho AB a. Gọi A , B lần lượt là hình chiếu của A, B trên mp(P) AA B B là hình chữ nhật AA = BB Bài toán: Cho A B a. Gọi A và B lần lượt là hình chiếu của A, B trên mp(P). Hãy so sánh AA và BB ? + Khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên a tới mp(P) luôn không đổi. Qua bài toán em có kết luận gì ? d(a, (P)) = AA Xét M a N (P) So sánh MN và AA ? + M a N (P) MN AA Ta thấy: - AA // BB A, A, B, B đồng phẳng - a // (P) AB // AB; AA AB M N 4. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song + Trong không gian cho mp(P) // mp(Q) Cho A,B(P) gọi A , B lần lượt là hình chiếu của A, B lên mp(Q) Q P A B A B Hãy nhận xét AA và BB ? AA = BB Em có nhận xét gì về khoảng cách từ một điểm trên mp(P) tới mp(Q) ? Khoảng cách từ một điểm trên mp(P) tới mp(Q) không phụ thuộc vào vị trí điểm đó d((P);(Q))= d(M;(Q)) M (P) Hãy so sánh KN và AA ? KN AA + Xét K (P) và N (Q) Trắc nghiệm . . K N P N a a b Q 5. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau: + Cho 2 đường thẳng a và b bất kỳ trong không gian với các vị trí tương đối của a, b. Có bao nhiêu đường vuông góc chung cắt cả hai đường thẳng ? M - a cắt b Có duy nhất - a b Có vô số - a / /b Có vô số - a chéo b ? Định lý: Cho hai đường thẳng a chéo b luôn có duy nhất đường thẳng cắt a và b. Và a, b. ( là đường vuông góc chung của a và b) Chứng minh: Gọi (P) là mp chứa b. (P) // a Hãy nhận xét vị trí tương đối của a và b?+ a và b sẽ cắt nhau tại M Em có nhận xét gì về vị trí tương đối của với a' ?, với b ? và với a ? + Dựng đường thẳng qua M và mp(P) (Q) với (Q) là mặt phẳng chứa a và a' + a , cắt a' tại M. + b, cắt b tại M + a, cắt a tại N Gọi a là hình chiếu vuông góc của a trên (P) Vậy là đường thẳng cắt cả a và b; vuông góc với cả a và b + Chứng minh là duy nhất N Chứng minh bằng phương pháp gì ? Chứng minh bằng phản chứng Giả sử tồn tại đường thẳng . Mâu thuẫn vì a chéo b là duy nhất MN gọi là đư ờng vuông góc chung của a và b Kết luận cắt cả a và b tại N và M , a a ; b // M,N,N ,M đồng phẳng a N P b M a M Kiến thức trọng tâm Kiến thức trọng tâm 1. Cách xác định K/C từ điểm O tới đường thẳng a: 2. Cách xác định K/C từ điểm O tới mp(P): 3. Cách xác định K/C từ đường thẳng a song song với mp(P) tới mp(P): 4. Cách xác định K/C từ mp(P)// mp(Q) tới mp(Q): 5. Cách dựng đường vuông góc chung MN của hai đường thẳng a và b chéo nhau: Bµi tËp Bµi tËp Cho h×nh chãp tam gi¸c ®Òu ABCD. C¹nh ®¸y vµ c¹nh bªn ®Òu b»ng a + Kho¶ng c¸ch tõ A tíi mp(BCD) lµ: 1) 2) 3) A C B D M a a 3 3a 2 3a 3a 3 6 a 3 2 a