aChứng minh rằng OB và ID song song.. bGọi C là điêm đối xứng với B qua tâm O.Chứng minh rằng CD đi qua điểm cố định S khi cát tuyến BADquay quanh A.. cTính SO và SI Hết ĐỀ CHÍNH THỨC.
Trang 1KỲ THI TUYỂN CHỌN HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC: 2009 - 2010
Môn: Toán
Phần thi: Tự luận
Ngày thi: 11/01/2010
Thời gian: 60 phút ( không kể thời gian giao đề)
ĐỀ:
Câu 1(1.5 điểm) : Tính 8 2 15 − − 8 2 15 +
Câu 2(2 5 điểm) : Cho 2 9 2 1 3( 0, 4, 9)
a) Chứng tỏ
1 3
x A x
+
=
−
b) Tìm các giá trị của x nguyên để A là số nguyên
Câu 3(1.5 điểm ) : Biết a + b + c = 0.Chứng minh a3 + + =b3 c3 3abc
Câu 4(1.5 điểm) :Chứng minh S = + + + + + + 1 3 1 3 2 3 3 3 4 3 96 + 3 97 + 3 98 + 3 99
chia hết cho 40
Câu 5(3.0 điểm) :Cho hai đường tròn (O,R) và (I,r)có R> r tiếp xúc ngoài với nhau
tại A Một cát tuyến bất kì BAD qua A cắt (O) tại B và (I) tại D
a)Chứng minh rằng OB và ID song song
b)Gọi C là điêm đối xứng với B qua tâm O.Chứng minh rằng CD đi qua điểm
cố định S khi cát tuyến BADquay quanh A
c)Tính SO và SI
Hết
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 9
Câu 1
1.5đ 5 2 15 32 5 2 15 32
( 5 3) ( 5 3)
2 3
= −
0.5 0.5
0.5 Câu 2 a
1.5đ ( 23)( 9 2) 2 31 32
2
1 3
A
A
A
A
A
A
x A
x
=
=
=
=
=
+
=
−
0.5
0.5
0.5 b
1.0đ
1
A
A là số nguyên khi x− 3 là ước của 4,do vậy:
− = ⇔ =
− = − ⇔ =
− = ⇔ =
− = − ⇔ =
− = ⇔ = 3
x− =- 4 vô nghiệm
Vậy x ∈{1; 4;16; 25; 49} thì A là số nguyên.
(tìm đúng mỗi giá trị x được 0.2)
Câu 3
1.5đ
0.5
Trang 33 3 2 2 3 3 2 2 3
3 3 3
3 3 3
3
+ + =
0.5
Câu 4
1.5đ
1 2 3 4 5 6 7 96 97 98 99
4 8 96
(1 3 3 3 ) (3 3 3 3 ) (3 3 3 3 ) (1 3 3 3 ) 3 (1 3 3 3 ) 3 (1 3 3 3 ) (1 3 3 3 )(1 3 3 3 )
40.(1 3 3 3 )
S
S
S
S
S chia hết cho 40
0.5
0.5 0.5
Câu5
3đ
2 1
O
C
B
D
0.5
a OAB cân tại O⇒ µ µ
1
A =B,tương tự ¶A2 =¶ADI
Nhưng µA1 =¶A2(đối đỉnh) suy ra OBA IDA· = · nên OB//ID 0.5
b Vì C là điểm đối xứng với B qua tâm O nên ta có :
OC//ID.Vì R>r suy ra CD cắt đường thẳng OI tại một
điểm S.Ta có :
SO =OC = R Do đó S cố định khi cát tuyến BAD quay
c
;
• Học sinh làm cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa ứng với từng nội dung
.Đối với câu 5 học sinh chưa hoàn chỉnhđối với từng ý thì không cho điểm