Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại G.. Trên đường thẳng vuông góc với AC tại C lấy điểm E sao cho CE = AG và đoạn thẳng GE không cắt đường thẳng Cd.. Trên đoạn DC lấy điểm F sao cho DF
Trang 1
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9
(2008 - 2009)
Bài 1 : Cho biểu thức : 2 9 3 2 1
A
a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa
b) Rút gọn biểu thức A
Bài 2 : Giả sử x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình x2 + 2kx + 4 = 0
Tìm tất cả các giá trị của k sao cho có bất đẳng thức :
3
+ ≥
÷ ÷
Bài 3 : Cho x3 +y3 +3(x2 + y2) +4(x + y)+4 = 0 và xy > 0
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M 1 1
x y
= +
a) Tìm điều kiện của x để phương trình có nghĩa
b) Giải phương trình
Bài 5 : Cho hình thang ABCD (CD > AB) với AB song song với CD và AB⊥BD Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại G Trên đường thẳng vuông góc với AC tại
C lấy điểm E sao cho CE = AG và đoạn thẳng GE không cắt đường thẳng Cd Trên đoạn DC lấy điểm F sao cho DF = GB
a) Chứng minh rằng tam giác FDG đồng dạng với tam giác ECG
b) Chứng minh rằng GF vuông góc với EF