AB là tiếp tuyến chung của hai đường tròn cắt nhau tại M và N mỗi điểm A và B nằm trên một đường tròn.. C là điểm nằm trên đường tròn chứa A và D là điểm nằm trên đường tròn chứa B sao c
Trang 11 AB là tiếp tuyến chung của hai đường tròn cắt nhau tại M và N (mỗi điểm A và B nằm trên một đường tròn) C là điểm nằm trên đường tròn chứa A và D là điểm nằm trên đường tròn chứa B sao cho AB song song với CD Các dây cung NA và CM cắt nhau tại P; NB cắt
MD tại Q Các tia CA và DB cắt nhau tại E Chứng minh rằng PE = QE
2 Cho A, B, C là các số thực dương có tích bằng 1 Chứng minh rằng:
3 Cho k là một số thực dương, N là một số nguyên lớn hơn 1 N điểm được đặt trên một đường thẳng, tất cả không được trùng nhau Các di chuyển được tiến hành như sau: chọn bất
kì hai điểm A, B không trùng nhau Giả sử A nằm bên phải của B Thay B bởi một điểm khác là B' nằm bên phải của A sao cho BA = k AB' Với giá trị nào của k ta có thể di chuyển các điểm xa tuỳ ý về bên phải bằng các di chuyển được lặp đi lặp lại nhiều lần
4 100 lá bài được đánh số từ 1 đến 100 (mỗi số ứng với một lá bài) và được bỏ vào trong 3 hộp (mỗi một hộp có ít nhất 1 lá bài) Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp các lá bài vào ba hộp để sao cho nếu chọn hai hộp bất kỳ và lấy ra từ mỗi hộp một lá bài thì biết được tổng của các lá bài này đủ để nhận biết được hộp thứ 3
5 Có thể tìm được hay không số tự nhiên dương N thỏa mãn:
N chia hết cho đúng 2000 số nguyên tố khác nhau và 2N + 1 chia hết cho N ?
6 Cho tam giác nhọn A1A2A3 Chân các đường cao của tam giác hạ từ Ai xuống các cạnh đối diện là Hi, và đường tròn nội tiếp tam giác tiếp xúc với các cạnh đối diện với đỉnh Ai là
Ti Giả sử L1, L2, L3 là đối xứng gương của các đường thẳng H2H3, H3H1, H1H2 qua các đường thẳng tương ứng T2T3, T3T1, T1T2
Chứng minh rằng các đường thẳng L1, L2, L3 tạo thành một tam giác có các đỉnh nằm trên đường tròn nội tiếp tam giác ABC