Biết với mọi giá trị nguyên của x thì fx chia hết cho 7.. Lấy điểm M trên cạnh AB sao cho AM = AC.. Gọi N là hình chiếu của M trên AC ; K là giao điểm của MN và CE.. a/ Chứng minh hai gó
Trang 1TRƯỜNG THCS NGUYỄN KHUYẾN
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
Năm học : 2005 - 2006 Môn : TOÁN - Khối lớp: 7
Thời gian : 90 phút ( không kể thời gian giao đề )
Bài 1 (2điểm) Cho bốn số dương a, b, c, d thỏa điều kiện a + c = 2b và
c( b + d) = 2bd Chứng minh (
d b
c a
+
+ ) 8 = 88 88
d b
c a
+ +
Bài 2 (2điểm) a/ Tìm x biết:
3
2 4
3− - 3,25 = -2{(1,25)2 – 2,5 0,25 + (-0,25)2}
b/ Tìm x , y biết: 3+y + 2x+ y = 0
Bài 3 (2điểm) a/ Tìm nghiệm của đa thức 7x2 - 35x + 42
b/ Đa thức f(x) = ax2 + bx + c có a, b, c là các số nguyên , và
a≠0 Biết với mọi giá trị nguyên của x thì f(x) chia hết cho 7.
Chứng minh a, b, c cũng chia hết cho 7.
Bài 4 (2điểm) a/ Tìm các số nguyên x, y biết x2 + 2x - 8y2 = 41
b/ Biết x∈Q và 0 < x < 1 Chứng minh xn < x với n∈N, n>2
Bài 5 (2điểm) Cho tam giác nhọn ABC có AB > AC, ba đường cao BD, CE và
AF cắt nhau tại H Lấy điểm M trên cạnh AB sao cho AM = AC Gọi N là hình chiếu của M trên AC ; K là giao điểm của MN và CE a/ Chứng minh hai góc KAH và MCB bằng nhau.
b/ Chứng minh AB + CE > AC + BD
-ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM
Trang 2Bài 1 (2đ) Từ c( b+d ) = 2bd suy ra b + d =
c
bd
2
(0,5đ)
Viết
d b
c a
+
+
=
bd
bc
2
2 =
d
c
Suy ra
b
a
=
d
c
=
d b
c a
+
+
(0,5đ)
3
2 4
4
1
(0,5đ)
Tìm được x =
4
3 , x = 2
3
(0,5đ)
Tìm được x =
2
3