Tìm tất cả các tập hữu hạn S có ít nhất 3 điểm trong mặt phẳng sao cho với mọi 2 điểm khác nhau A và B thuộc S, đường trung trực của AB là trục đối xứng của S.. Tìm hằng số nhỏ nhất C sa
Trang 1
1 Tìm tất cả các tập hữu hạn S có ít nhất 3 điểm trong mặt phẳng sao cho với mọi 2 điểm khác nhau A và B thuộc S, đường trung trực của AB là trục đối xứng của S
2 Cho trước số nguyên n 2 Tìm hằng số nhỏ nhất C sao cho với mọi số thực không âm x1,
Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?
3 Cho một bảng vuông n x n với n chẵn Hai ô vuông khác nhau của bảng được gọi là kề nhau nếu chúng có chung một cạnh (nhưng một ô vuông không thể được gọi là kề với chính nó) Tìm số nhỏ nhất có thể các ô vuông được đánh dấu sao cho mỗi ô vuông (đánh dấu hoặc không) là kề với ít nhất một ô vuông đánh dấu
4 Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (n, p) sao cho: p là một số nguyên tố, n 2p và (p - 1)
n + 1 chia hết cho np-1
5 Hai đường tròn C1 và C2 nằm trong đường tròn C và tiếp xúc với đường tròn C tương ứng tại M và N Đường tròn C2 đi qua tâm của đường tròn C1 Dây cung chung của C1 và C2 kéo dài cắt đường tròn Ctại A và B Đường thẳng MA, MB cắt C1 tại điểm thứ hai là E và F Chứng minh rằng đường thẳng EF tiếp xúc với C2
6 Xác định tất cả các hàm f : R R sao cho f(x - f(y)) = f(f(y)) + xf(y) +f(x) - 1 với mọi x,
y R, (R - là tập các số thực)