Cho điểm P0 trong mặt phẳng của tam giác A1A2A3.. Mỗi đỉnh của một ngũ giác đều được qui cho một số nguyên mà tổng của tất cả 5 số là dương.. Các phép toán này được thực hiện lặp đi lặp
Trang 11 Cho d là một số nguyên dương bất kì không bằng 2, 5, hoặc 13 Hãy chỉ ra ta có thể tìm được hai số khác nhau a, b trong tập {2, 5, 13, d} sao cho ab - 1 không là bình phương đúng
2 Cho điểm P0 trong mặt phẳng của tam giác A1A2A3 Ta định nghĩa As = As-3 với mọi s 4 Dựng một tập các điểm P1, P2, P3, sao cho Pk+1 là ảnh của Pk qua phép quay tâm Ak+1 một góc 120o theo chiều kim đồng hồ, với k = 0, 1, 2,
Chứng minh rằng: nếu P1986 = P0 thì tam giác A1A2A3 là tam giác đều
3 Mỗi đỉnh của một ngũ giác đều được qui cho một số nguyên mà tổng của tất cả 5 số là dương Nếu ba đỉnh liên tiếp tương ứng với ba số là x, y, z, với y < 0, thì phép toán sau cũng được chấp nhận: x, y, z được thay thế tương ứng bởi x + y, -y, z + y Các phép toán này được thực hiện lặp đi lặp lại nhiều lần cho đến khi năm số có ít nhất một số là âm Xác định có tồn tại hay không một qui trình sau hữu hạn bước kết thúc công việc trên
4 Cho A, B là hai đỉnh kề nhau của một đa giác đều n cạnh (n 5) có tâm O Tam giác XYZ đồng dạng và ban đầu trùng khớp với tam giác OAB di chuyển trong mặt phẳng sao cho Y, Z chạy trên toàn bộ biên của đa giác, với X luôn nằm bên trong đa giác Tìm quỹ tích các diểm X
5 Tìm tất cả các hàm f được định nghĩa trên tập các số thực không âm và nhận giá trị thực không âm sao cho:
f(2) = 0 f(x) 0, với 0 x < 2 f(xf(y))f(y) = f(x+y), với mọi x,y
6 Cho một tập hữu hạn các điểm có toạ độ nguyên trong mặt phẳng Có thể luôn luôn tô màu được các điểm này được hay không với màu đỏ hoặc trắng để cho hiệu số (lấy giá trị tuyệt đối) giữa các số điểm có màu trắng và đỏ trên đường thẳng kì L không lớn hơn 1 (với L là một đường thẳng bất kì song song với một trục toạ độ)?