PHÒNG GD& ĐT QUẬN HOÀN KIẾM
ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 8
NĂM HỌC: 2010 – 2011 Ngày thi: 19 – 5 – 2011
Thời gian làm bài 120 phút
Bài 1: (4điểm)
1) Xác định số nguyên dương n lớn hơn 1 sao cho với mọi số nguyên x nguyên tố cùng nhau với n luôn có x2 – 1 chia hết cho n
2) Cho a, b, c là 3 số dương thỏa mãn điều kiện a.b.c = 1
Chứng minh rằng:
2
1 2 3
1 2
3
1 2
3
1
2 2
Bài 2: (3 điểm) Cho các số thực a, b, c thỏa mãn điều kiện:
1
c a c
b c b a
Tính giá trị của biểu thức:
b a
c a c
b c b
a S
2 2 2
Bài 3: (4 điểm) Giải các phương trình:
a) x 20102010 x 20112011 1
b) 9 4 15 3 28 2 20 16 0
x
Bài 4: (6 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn Các đường cao AA’, BB’, CC’ cắt nhau tại H Chứng minh: a)
2 '
' '
.AA BH BB CH CC AB2 BC2 CA2
b) Gọi S1, S2, S3 lần lượt là diện tích của các tam giác AB’C’; BA’C’; CA’B’
2
2 2
1
CH
S BH
S AH
S
Bài 5: (3 điểm)
Cho các số a, b≥ 0 và a + b = 10 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
) 1 )(
1 ( a4 b4
M
Chúc các em làm bài tốt!