KIỂM TRA BÀI CŨCâu 1... KIỂM TRA BÀI CŨCâu 2... KIỂM TRA BÀI CŨCâu 3.. Cho hình phẳng phần gạch sọc trên hình bên.. Khi quay hình phẳng này quanh trục Ox thì tạo thành khối tròn xoay...
Trang 1KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu 1 Diện tích hình
phẳng (phần gạch
sọc) trên hình bên
được tính như thế
nào?
Trả lời
Diện tích
∫
=
b
a
dx x
f
s ( )
o
y=f(x)
y
x
Trang 2KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu 2 Diện tích hình
phẳng (phần tô màu)
trên hình bên được
tính như thế nào?
Trả lời
Diện tích
∫ −
=
b
a
dx x
g x
f
O
y=f(x)
y=g(x) y
x
Trang 3KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu 3 Cho hình phẳng
(phần gạch sọc) trên
hình bên Khi quay
hình phẳng này quanh
trục Ox thì tạo thành
khối tròn xoay Thể
tích của khối này được
tính như thế nào?
Trả lời
O
y=f(x)
y
x O
y=f(x)
y
∫
=
b
a
dx x
f
V π 2 ( )
Trang 4Chú ý
Nếu f(x) – g(x)
không đổi dấu trên
đoạn [a;b], nghĩa là
hình phẳng giới hạn
bởi các đường y = f(x),
y = g(x), x = a, x =
b là một miền nguyên
(hình) thì:
∫
a
b
a
dx x
g x
f dx
x g
x
O
y=f(x)
y=g(x) y
x
Trang 5BÀI TẬP BÀI 3
ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN
TRONG HÌNH HỌC
(Tiết PPCT: 62)
Bài tập 1, sách giáo khoa, trang 121
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
2 2
2
6 ,
) 6 (
)
1 ,
ln )
2 ,
)
x x
y x
y c
y x
y b
x y
x y
a
−
=
−
=
=
=
+
=
=
Trang 62 )
( ,
) ( x = x2 g x = x +
f
Đặt
y
-2
-1
2 4
2
y=f(x)
y=g(x)
0 )
2 (
0 )
( )
=
−
=
⇔
2
1
x x
Lời giải
2 ,
) y = x2 y = x +
a
Câu
Trang 7Vì f(x) – g(x) không
đổi dấu trên đoạn [-1;2]
nên diện tích cần tìm là:
y
-2
-1
2 4
2
y=f(x)
y=g(x)
dx x
x dx
x g x
f
−
−
−
−
=
−
1
2 2
1
2 )
( )
(
∫
−
−
−
= 2
1
)
( 2
9 1
2 )
2 2
1 3
1
−
−
−
=
Trang 8Hướng dẫn
+) Giải phương trình
=
=
⇔
=
e x
e
x x
1 1
ln
+) Diện tích cần tìm là
dx x
S
e
e
=
1
1 ln
2
1 )
ln 1
( )
ln 1
(
1
− +
=
− +
+
e
dx x
dx x
e
e
(đvdt)
Câu b) y = ln x ; y = 1
Trang 9+) Diện tích cần tìm là
∫ − − −
=
6
3
2
2 ( 6 )
S
) (
9 )
) 6 (
6 (
6
3
2
2 x dx đvdt x
= ∫
=
=
⇔
−
=
−
6
3 6
) 6
x
x x
x x
+) Giải phương trình
Hướng dẫn
Câu c) y = ( x − 6 )2; y = 6 x − x2
Trang 10Bài tập 2, sách giáo khoa, trang 121
Tính diện tích hình
phẳng giới hạn bởi đường
cong , tiếp
tuyến với đường cong này
tại điểm M(2;5) và trục
Oy
1
2 +
= x y
Lời giải
y
M
5
1
2
Tiếp tuyến với đường
cong tại điểm
M(2;5) thuộc đường cong
là
1
2 +
= x y
Trang 11dx x
x
0
2 1 (4 3)
3 4
) 2 ).(
2 ( '
5
−
=
⇔
−
=
−
x y
x y
y
y
M
5
1
2
Diện tích cần tìm là
=
2
0
(x x dx
)
( 3
8 0
2 ) 4
2 3
1 ( x3 − x2 + x = đvdt
=
Trang 12y
O
Bài tập 3, SGK trang 121
Parabol chia
hình tròn có tâm tại gốc tọa
độ, bán kính thành
hai phần Tìm tỉ số diện tích
của chúng
2 2
2
2
x
y =
Hướng dẫn
Phương trình đường tròn tâm
O(0;0) bán kính r = là2 2
8
2
2 + y =
Trang 13- Suy ra phía trên trục
hoành, đường tròn có
phương trình:
x
y
2
8 x
y = −
2
8 x
y = −
o
2
2
8
x
−
=
2 0
32
4 2
2
2
x
y =
- Phương trình hoành
độ giao điểm hai đường
cong và
là
2
2
x
y = y = 8 x− 2
Trang 14- Diện tích phần gạch sọc là
x
y
2
8 x
y = −
o
-2 2
3
4 2
) 2
8 (
2 2
2
2
−
π
dx
x x
S
- Diện tích phần còn lại của hình
tròn là
3
4 6
) 3
4 2
( )
2 2
2 = π − π + = π −
S
- Tỉ số diện tích hai phần là
2 9
2 3
3
4 6
3
4 2
2
1
−
+
=
−
+
=
π
π π
π
S
S
Trang 15Bài tập 4, SGK trang 121
Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay quanh trục Ox:
4
, 0 ,
0 ,
tan )
, 0 ,
0 ,
cos )
0 ,
1
π
π
=
=
=
=
=
=
=
=
=
−
=
x x
y x
y c
x x
y x
y b
y x
y a
Hướng dẫn
Trang 16- Giải phương trình
1 0
1 − x2 = ⇔ x = ±
- Thể tích cần tìm là
Câu b) y = cos x , y = 0 , x = 0 , x = π
- Thể tích cần tìm là
)
( 2 cos
2
0
2 xdx đvtt
=
∫
−
=
−
1
2
2
15
16 )
1
0 ,
y
x O
1
Trang 17Thể tích cần tìm là
4
, 0 ,
0 ,
y
Câu c)
)
( 4
4 tan
2 4
0
2xdx đvtt
π
−
=
Trang 18TỔNG KẾT
1 Diện tích hình
phẳng giới han bởi
đồ thị của hàm số y
= f(x) liên tục trên
đoan [a;b], hai
đường thẳng x = a,
x = b là:
∫
=
b
a
dx x
f
s ( )
O
y=f(x)
y
x
Trang 192 Diện tích hình
phẳng giới hạn đồ
thị hàm số y = f(x),
y = g(x) liên tục
trên đoạn [a;b], các
đường x = a, x = b
là:
TỔNG KẾT
∫ −
=
b
a
dx x
g x
f
O
y=f(x)
y=g(x) y
x
Trang 203 Hình phẳng giới
hạn bởi các đường y
= f(x), x = a, x = b và
trục Ox quay quanh
trục Ox tạo thành
khối tròn xoay có thể
tích là:
TỔNG KẾT
O
y=f(x)
y
∫
= b
a
dx x
f
V π 2 ( )
O
y=f(x)
y
x
