tìm các tiếp tuyến để hình nói trên có diện tích lớn nhất.. Tính diện tích hình phẳng trên.. Tính thể tích vật tròn xoay khi cho hình trên quay quanh Ox.. B ài 10: Tính thể tích vật tròn
Trang 1Thầy giáo: Đào Huy Nam – THPT Mỹ Đức A
BÀI TẬP ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN
Bài 1: Tính diện tích các hình phẳng sau:
2
2
-ïïí
ïî
2
x
y
x
ln
2
ìïï =
ïï
íï
ïî
3
, sin
,
ïï
ïí
ïï
ïïî
4
x
y
2
ìï =
ïïí
ïî
2
2
2 4
ìï =
-ïï
íï
ïî
x y
2
0
ïïí
ïï + =
ïî
7 x y
x y
2
ïïí
ïï + + =
ïî
ìïï = +
-ïï
íï
ïï =
ïî
9
y sin x
π
ìï =
-ïï
íï
ï =
ïî
10
x
y x y
y
x
2 2
,
27 27
ïï
ïïí
ïï
ï =
ïïïî
11
x
y x y
y
x
2 2
,
8 8
ïï
ïïí
ïï
ï =
ïïïî
12
sin
2
π
ìï = ïïï íï
ïïî
13
x
, 1
ïïí
ïï = ïî
14
x
x
5
1
ïïí
ïï = ïî
15
x x
1 2sin , 1
2 0,
2
π π
ìïï = - = + ïï
ïï íï
ïï = = ïïïî
2 2 3
ïïí
ïï =-ïî
17 y x
2
2
ìï = ïï íï
=-ïî
18 y x
3
ìï = ïï íï
=-ïî
2
2
16 16
ïï íï
ïî
20 y ( x)
3 2
2
4 4
ìï = -ïï
íï
ïî
2
2
2
1 3
ìï =-ïï íï
ï = -ïî
22
y x
2
2
4
ïï íï
-ïî
3
ïï íï
ï = -ïî
24 y x x y
2
1,
ïïí
ïï = = ïî
25
x
x
ln
2 1,
ïï íï
ïï = = ïî
y= 2 ,y= - 3 x x, = 0
27
x x3
1
28
1 10,
10
ïï ïí
ïïî
29
tiÕp tuyÕn t¹i A(0;-3), B(3;0)
ïïí ïïïî
30
2
2
1 5
ìï = -ïï
íï
ïî
31 y x x y x
2
, 2
ïï íï
-ïî
32
x trôc Oy
sin ,
4
π
ïïï íï
ï £ £ ïïî
33
( )
{y= +x 1 ;2 x= sin ;0 πy £ £y 1}
34.{y2 x x2 y2 }
35
x
x4
1
Trang 2Thầy giáo: Đào Huy Nam – THPT Mỹ Đức A Bài 2: Tính tỉ số mà (P): y2 = 2px(p > 0) chia đường tròn (C): x2 + y2 = 8p2
Bài 3: Cho hàm số: y = x
x
2 2 1 + (C) Tìm b để diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và các
đường thẳng y = 1, x = 0, x = b bằng
4
π
Bài 4: Cho (P): y = x2 + 2 Xét hình bị chặn dưới bởi một tiếp tuyến bất kỳ của (P) và các gt
x = 0, x = 1 , y = 0 tìm các tiếp tuyến để hình nói trên có diện tích lớn nhất
Bài 5: Cho hình phẳng:
y tgx y
0,
3
π
ïï ïï
ïï ïî
a Tính diện tích hình phẳng trên
b Tính thể tích vật tròn xoay khi cho hình trên quay quanh Ox
Bài 6: Tính thể tích vật tròn xoay khi cho hp {y=x x yln , = 0,x= 1,x=e} quay quanh Ox Bài 7: Tính thể tích vật tròn xoay khi cho hp y x y y
2
2
B ài 8: Tính thể tích vật tròn xoay khi cho đ ư ờng tr òn: x2 + (y - 2)2 = 1 quay quanh Ox
B ài 9: Tính thể tích vật tròn xoay khi cho hp {y x y2 x2 }
= - = + quay quanh Ox.
B ài 10: Tính thể tích vật tròn xoay khi cho các hp sau quay quanh Ox
1 {y=x2 ,y= x}
2
0, 1 cos sin , ,
2
y=xe y, = 0, 0 £ £x 1
x
2 2
1 , 2 1
5
2
π
6 {y x y2 x }
Bài 11: Xét hàm số: y = x2 trên [0; 1] Cho m thuộc [0;1] Gọi S1: {y m y2 x x2 }
S2: {y m y2 x x2 }
= = = Chứng minh: 1 S1 S2 2
B ài 12: Cho (P): y = 8 – 3x + 2x2 , (P’): y = 2+ 9x – 2x2
1 Tìm a, b đ ể y = ax + b l à tiếp tuyến chung của 2 (P) tr ên Xác định toạ độ tiếpđiểm
2 T ính di ện t ích hp gi ới h ạn b ởi 2 (P) v à tiếp tuyến tr ên
B ài 13: Cho (P): y2 = x.(C) l à đ ư ờng tr òn t âm C(2; 0), bk R
1 X đ R đ ể (P) ti ếp x úc (C) t ìm toạ độ ti ếp đi ểm T, T’
2 Vi ết phương trình tiếp tuyến chung c ủa 2 đ ư ờng tren
3 t ính di ện t ích tam giác cong ch ắn b ởi (P) v à 2 tiếp tuyến tr ên
B ài 14: Chứng minh r ằng đường thẳng x + 2 = 2y ti ếp x úc v ới y2 = 2x T ính di ện t ích
hp g i ới h ạn b ởi 2 đ ư ờng tr ên v à Ox
B ài 15: Cho y = x2 + 1 v à d: y = mx + 2
1 Chứng minh khi m bi ến thi ên d c ắt (P) t ại 2 đi ểm ph ân bi ệt
2 X đ m đ ể hp gi ới h ạn b ởi (P) v à d nh ỏ nh ất
Trang 3Thầy giáo: Đào Huy Nam – THPT Mỹ Đức A